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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001981号 受限分区。
(原名M3832 N1572)
5

%I M3832 N1572#35 2019年1月25日03:25:32

%S 1,1,5,13,33,73151289526910151424303788574485121234617575,

%电话:2459133885460296173181805107233139143178870227930288100,

%电话:361384450096556834684572836618101673712290931478379173

%N受限分区。

%C将4n个分区分成8个部分,每个部分不超过n个;或将4n分成n个部分,每个部分不超过8个;或将5n分为n个单数字部分;或将4(n+2)分成8个部分,每个部分不超过n+1;或将4(n+9)分成8个不同的部分,每个部分不超过n+8;等。点位于252个不同的间隔上,模式每420个点重复一次,根据n mod 6是位于{0}、{1,5}、}2,4}还是{3},共有4组平行间隔。

%另外,对于二元形式的阶数为8的n次齐次协变向量空间的维数_Leonid Bedratyuk,2006年12月6日

%D A.Cayley,《数量学第二回忆录的数字表补充》,《数学论文集》。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第2卷,第276-281页。

%D Hilbert,D.,代数不变量理论。讲座。剑桥大学出版社,(1993年)。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%D Springer,T.A.,不变量理论,数学课堂讲稿,585,Springer-Verlag,(1977)。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..1000时的a(n)</a>

%H Henry Bottomley,<a href=“http://www.se16.info/js/partitions.htm“>分区和组合计算器。

%H A.Cayley,补充第二本量子学回忆录的数值表,数学论文集。卷。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第2卷,第276-281页。[带注释的扫描副本]

%H Shalosh B.Ekhad,Doron Zeilberger,<a href=“https://arxiv.org/abs/1901.08172“>在我的两个口袋里,总共可以用多少种方式携带n个硬币,并且两个口袋中的硬币数量相同?</a>,arXiv:1901.08172[math.CO],2019。

%F a(n)=A067059(n,8)=A069059(8,n)=(1/152409600)*(1812n^7+57078n^6+748314n^5+5278770n^4+217272n^3+52982181n^2+77609245n+66220839+(297675n^2+2679075n+27088425)*(1,-1)pcr(n,2)+(1254400*n+5644800)*0,-1,1)pcr(n,3)+4762800*+6220800(3,-1,2,-2,1,-3,0)pcr(n,7)),其中,例如(0,-1,1)pcr(n,3)表示n mod 3=0时的值0,n mod 3=1时的值-1,以及n mod 3+时的值1_Henry Bottomley,2003年7月19日

%e a(3)=13,因为将12划分为最多8个部分,每个部分不超过3是3+3+3+3+3+2+1=3+3+3+1+1+1=3+3+2+2+2+2+2=3+3+2+2+1+1=3+3+2+1+1+1+1+1+1+1=3+3+1+1+1+1+1+1+1+1+1=3+2+2+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2=2+2+2+2+1+1=2+2+2+2+1+1;或将15等分为3个单位数,即9+5+1=9+4+2=9+3+3=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+7+1=7+6+2=7+5+3=7+4+3=6+6+3=6+5+4=5+5+5。

%p a:=n->子({x=1},转换(系列((乘积('1-x^i','i'=9..8+n)/乘积(`1-x^k','k'=2..n)),x,4*n+1),多项式):序列(a(n),n=0..40);#_Leonid Bedratyuk,2006年12月6日

%t a[n_]:=长度[Integer Partitions[4*n,8,Range[n]]];表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover_,2014年3月17日*)

%K nonn公司

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E由Henry Bottomley编辑,2003年7月19日

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