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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001896号 余割数的分子-2*(2^(2*n-1)-1)*Bernoulli(2*n);也包括伯努利(2*n,1/2)和伯努利(2*n,1/4)。
(原名M4403 N1858)
26
1, -1, 7, -31, 127, -2555, 1414477, -57337, 118518239, -5749691557, 91546277357, -1792042792463, 1982765468311237, -286994504449393, 3187598676787461083, -4625594554880206790555, 16555640865486520478399, -22142170099387402072897 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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|A001896号(n) |*Pi^(2n)/A001897号(n) 是n 2的多重zeta函数z(2,2,…,2)的值,其中z(k_l,k_2,…,k_n)=Sum_{i_n>=i_(n-1)>=…>=i_1>=1}1/((i_1)^k_1(i_2)^k_2。。。(i_n)^k_n)。证明很简单:从乘积展开sin(Pi x)/(Pix)=product_{r>=1}(1-x^2/r^2)开始,取倒数,展开右边。x^(2n)的系数为z(2,2,…,2)和n2-大卫·卡伦2014年8月27日
请参见A062715号关于从帕斯卡三角形的平方中获得余割数的方法-彼得·巴拉2013年7月18日
参考文献
H.T.Davis,《数学函数表》。卷。第1和第2版,1963年,第3卷(与V.J.Fisher合著),1962年;德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社,第2卷,第187页。
S.A.Joffe,自然数相似幂之和,夸脱。J.纯应用。数学。46 (1914), 33-51.
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung。施普林格·弗拉格,柏林,1924年,第458页。
J.Riordan,《组合恒等式》,威利出版社,1968年,第199页。见表3.3。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
赫克托·布兰丁和拉斐尔·迪亚兹,合成伯努利数,arXiv:0708.0809[math.CO],2007-2008;第7页,第3个表,(B^sin)_1,n与|A001896号| /A001897号.
S.A.Joffe,自然数的等幂和,夸脱。J.纯应用。数学。46 (1914), 33-51. [仅第38-51页的注释扫描副本,加注释]
Masanobu Kaneko、Maneka Pallewatta和Hirofumi Tsumura,关于多边形数,J.整数序列。23(2020年),第6期,第17页。见第3页表1第k=1行。
D.H.Lehmer,伯努利数和欧拉数的缺项递推公式,《数学年鉴》。,36 (1935), 637-649.
N.E.Nörlund,Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司1924年,柏林,施普林格-弗拉格[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]
配方奶粉
a(n)=分子((-Pi^2)^(-n)*Integral_{x=0..1}(log(x/(1-x)))^2*n)-格鲁·罗兰2009年11月10日
a(n)=分子((-1)^(n+1)*(2*Pi)^*锂{2*n}(-1))-彼得·卢什尼2012年6月29日
例如,2*x*exp(x)/(exp(2*x)-1)=1-1/3*x^2/2!+7/15*x^4/4!-31/21*x^6/6!+……=和{n>=0}a(n)/A001897号(n) *x^(2*n)/(2*n)-彼得·巴拉2013年7月18日
a(n)=分子((-1)^n*I(n)),其中I(n)=2*Pi*Integral_{z=-oo..oo}(z^n/(exp(-Pi*z)+exp(Pi*z)))^2-彼得·卢什尼2021年7月25日
例子
1, -1/12, 7/240, -31/1344, 127/3840, -2555/33792, 1414477/5591040, -57337/49152, 118518239/16711680, ... = a(n)/A033469号(n) ●●●●。
余割数{-2*(2^(2*n-1)-1)*Bernoulli(2*n)}是1,-1/3,7/15,-31/21,127/15,-2555/33,1414477/1365,-57337/3,118518239/255,-5749691557/399,91546277357/165,-1792042792463/69,1982765468311237/1365a(n)/A001897号(n) ●●●●。
MAPLE公司
seq(数字(bernoulli(2*n,1/2)),n=0..20);
数学
a[n]:=-2*(2^(2*n-1)-1)*BernoulliB[2*n];表[a[n],{n,0,20}]//分子(*Jean-François Alcover公司2013年9月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=分子(-2*(2^(2*n-1)-1)*bernfrac(2*n))\\米歇尔·马库斯2015年3月1日
(鼠尾草)
定义A001896号_列表(长度):
R、 C=[1],[1]+[0]*(透镜-1)
对于n in(1..len-1):
对于范围(n,0,-1)中的k:
C[k]=C[k-1]/(8*k*(2*k+1))
C[0]=-总和((1..n)中k的C[k])
R.append((C[0]*阶乘(2*n)).numerator())
返回R
A001896号_列表(18)#彼得·卢什尼2016年2月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A001897号(分母),A033469号,A036280号,2015年6月15日,A145901号.
囊性纤维变性。1920年12月-A132099型.
关键词
签名,压裂
作者
状态
经核准的

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