%I M4403 N1858#100 2024年1月24日09:16:24

%S 1，-1,7，-31127，-25551414477，-57337118518239，-5749691557，

%电话：91546277357，-179204279246319827654311237，-2869945044393，

%电话：3187598676787461083，电话：-46255945548802067905551655564086548599，电话：2214217009938702072897

%N余割数的分子-2*（2^（2*N-1）-1）*Bernoulli（2*N）；伯努利（2*n，1/2）和伯努利。

%C|A001896（n）|*Pi^（2n）/A001897（n）是n 2的多重zeta函数z（2,2，…，2）的值，其中z（k_l，k_2，…，k_n）=和{i_n>=i_（n-1）>=…>=i_1>=1}1/（（i_1）^k_1（i_2）^k_2。。。（i_n）^k_n）。证明很简单：从乘积展开sin（Pi x）/（Pix）=product_{r>=1}（1-x^2/r^2）开始，取倒数，展开右边。x^（2n）的系数为z（2,2，…，2），n为2。-David Callan，2014年8月27日

%C关于从帕斯卡三角形的平方中获得余割数的方法，请参见A062715_Peter Bala，2013年7月18日

%D H.T.Davis，《数学函数表》。卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社，第2卷，第187页。

%D S.A.Joffe，自然数相似幂之和，夸脱。J.纯应用。数学。46 (1914), 33-51.

%D N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung。施普林格·弗拉格，柏林，1924年，第458页。

%D J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。见表3.3。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Hector Blandin和Rafael Diaz，<a href=“http://arXiv.org/abs/0708.0809“>Compositional Bernoulli numbers</a>，arXiv:0708.0809[math.CO]，2007-2008；第7页，第3个表，（B^sin）_1，n与|A001896|/A001897相同。

%H S.A.Joffe，自然数相似幂之和，夸脱。J.纯应用。数学。46 (1914), 33-51. [仅第38-51页的注释扫描副本，加注释]

%H Masanobu Kaneko、Maneka Pallewatta和Hirofumi Tsumura，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Tsumura/tsumura3.html“>关于Polycosectan数字，J.Integer Seq.23（2020），第6、17页。见第3页表1第k=1行。

%H D.H.Lehmer，<a href=“网址：http://www.jstor.org/stable/19968647“>Bernoulli和Euler数的Lacunary递推公式</a>，《数学年鉴》，36（1935），637-649。

%H N.E.Nörlund，《Vorlesungenüber Differenzenrechnung》，柏林，1924年[第144-151页和第456-463页的注释扫描副本]

%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>为与伯努利数相关的序列索引条目</a>

%F a（n）=分子（（-Pi^2）^（-n）*Integral_{x=0..1}（log（x/（1-x）））^2*n）.-_Groux Roland，2009年11月10日

%F a（n）=分子（（-1）^（n+1）*（2*Pi）^*锂{2*n}（-1））_Peter Luschny_，2012年6月29日

%例如，2*x*exp（x）/（exp（2*x）-1）=1-1/3*x^2/2！+2015年7月*日^4/4！-31/21*x^6/6！+……=求和{n>=0}a（n）/A001897（n）*x^（2*n）/（2*n）！.-_Peter Bala，2013年7月18日

%F a（n）=分子（（-1）^n*I（n）），其中I（n）=2*Pi*Integral_{z=-oo..oo}（z^n/（exp（-Pi*z）+exp（Pi*z）））^2.-_Peter Luschny_，2021年7月25日

%e 1，-1/12，7/240，-31/1344，127/3840，-2555/33792，1414477/5591040，-57337/49152，118518239/16711680，…=a（n）/A033469（n）。

%e余割数{-2*（2^（2*n-1）-1）*Bernoulli（2*n）}是1，-1/3，7/15，-31/21，127/15，-2555/33，1414477/1365，-57337/3，118518239/255，-5749691557/399，91546277357/165，-1792042792463/69，1982765468311237/1365a（n）/A001897（n）。

%p seq（数字（bernoulli（2*n，1/2）），n=0..20）；

%ta[n_]：=-2*（2^（2*n-1）-1）*BernoulliB[2*n]；表[a[n]，{n，0，20}]//分子（*_Jean-François Alcover_，2013年9月11日*）

%o（PARI）a（n）=分子（-2*（2^（2*n-1）-1）*bernfrac（2*n））；\\_米歇尔·马库斯，2015年3月1日

%o（鼠尾草）

%o定义A001896_list（长度）：

%o R，C=[1]，[1]+[0]*（透镜-1）

%o表示n in（1..len-1）：

%o对于范围（n，0，-1）中的k：

%o C[k]=C[k-1]/（8*k*（2*k+1））

%o C[0]=-和（C[k]对于（1..n）中的k）

%o R.append（（C[0]*阶乘（2*n））.numerator（））

%o返回R

%o A001896_list（18）#_Peter Luschny_，2016年2月20日

%Y参考A001897（分母）、A033469、A036280、A062715、A145901。

%Y参考A132092-A132099。

%K标志，压裂

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_