%I M2433 N0963#113 2023年3月30日01:49:14

%S 0,1,3,5,8,11,14,17,21,25,29,33,37,41,45,49,54,59,64,69,74,79,84,89，

%电话94,99104109114119124129135141147153159165171177183，

%电话：189195201207213219225231237243249255267267279285

%N排序数：通过二进制插入对N个元素排序的最大比较数。

%C等于大小为n-1的列表中成功进行二进制搜索所需探测数的n-1倍。

%C分段线性：断点为2的幂，值由A000337给出。

%C a（n）是所有数字1到n-1的二进制表示中的位数_Hieronymus Fischer_，2006年12月5日

%C这也是合并排序的最大比较次数。-Li-yao Xia_，2015年11月18日

%D D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，第3卷，第5.3.1节，等式（3）；第节。6.2.1 (4).

%D J.W.Moon，《锦标赛主题》。霍尔特，纽约州，1968年，第48页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%陶天星主编，《关于12点的最优安排》，载《组合数学、计算与复杂性》第229-234页，杜国伟、胡国伟主编，1989年。

%H T.D.Noe，n表，n=1..1000时的a（n）</a>

%H Michael Albert、Michael Engen、Jay Pantone和Vincent Vatter，<a href=“https://arxiv.org/abs/1710.04240“>通用分层排列</a>，arXiv:1710.04240[math.CO]，（2017）。

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%H Sung-Hyuk Cha，<a href=“http://www.wseas.us/e-library/conferences/2012/CambridgeUSA/MATHCC/MATHCC-60.pdf“>关于从平衡k元树导出的整数序列，电气与计算机工程应用数学，2012年。

%H Sung-Hyuk Cha，<a href=“http://naun.org/multimedia/UPress/ami/16-125.pdf“>关于完全和大小平衡的k元树整数序列，国际应用数学和信息学杂志，2012年第6卷第2期，第67-75页发件人：N.J.A.Sloane，2012年12月24日

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“http://140.109.74.92/hk/wp-content/files/2016/12/aat-hhrr-1.pdf“>递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n/2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用</a>，Preprint 2016。

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“https://doi.org/10.1145/3127585“>分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，ACM算法汇刊，13:4（2017），#47；DOI:10.1145/3127585。

%HXIEN-Kuei Hwang、Svante Janson和Tsung-Hsi Tsai，<a href=“https://arxiv.org/abs/220.10968“>分裂与征服的恒等式和周期振荡重复出现半分裂</a>，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第36页。

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%H R.Stephan，一些分治序列</a>

%H R.Stephan，生成函数表</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Sorting.html“>排序。

%H<a href=“/index/So#sorting”>与排序相关的序列的索引条目</a>

%F设n=2^（k-1）+g，0≤g≤2^（k-1）；则a（n）=1+n*k-2^k.-n.J.a.Sloane，2007年12月1日

%F a（n）=总和{k=1..n}天花板（log_2k）=n*天花板（log_2 n）-2^天花板（log_2（n））+1。

%F a（n）=a（地板（n/2））+a（天花板（n/2。

%F G.F.:x/（1-x）^2*和{k>=0}x ^2^k.-Ralf Stephan，2002年4月13日

%F a（1）=0，对于n>1，a（n）=上限（n*a（n-1）/（n-1_Benoit Cloitre_，2003年4月26日

%F a（n）=n-1+分钟{a（k）+a（n-k）：1<=k<=n-1}，参见A003314_Vladeta Jovovic_，2004年8月15日

%F a（n）=A061168（n-1）+n-1，对于n>1_Hieronymus Fischer，2006年12月5日

%F a（n）=A123753（n-1）-n.-Peter Luschny_，2017年11月30日

%p a：=进程（n）局部k；k：=ilog2（n）+1；1+n*k-2^k结束；#_N.J.A.Sloane，2007年12月1日[由_Peter Luschny_编辑，2017年11月30日]

%ta[n_？EvenQ]：=a[n]=n+2a[n/2]-1；a[n_？奇数Q]：=a[n]=n+a[（n+1）/2]+a[（n-1）/2]-1；a[1]=0；a[2]=1；表[a[n]，{n，1，58}]（*Jean-François Alcover_，2011年11月23日，排在Pari*之后）

%t a[n_]：=n IntegerLength[n，2]-2^ Integer-Length[n，2]+1；

%t表[a[n]，{n，1，58}]（*_Peter Luschny_，2017年12月2日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<2,0，n-1+a（n\2）+a（（n+1）\2））

%o（PARI）a（n）=局部（m）；如果（n＜2,0，m＝长度（二进制（n-1））；n*m-2^m+1）

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（转置）

%o a001855 n=a001855_列表！！n个

%o a001855_list=0:zipWith（+）[1..]（zipWise（+）hs$tail hs）其中

%o hs=concat$转置[a01855_list，a001855_list]

%o--_Reinhard Zumkeller_，2013年6月3日

%o（Python）

%o定义A001855（n）：

%o s，i，z=0，n-1，1

%o而0≤i:s+=i；i-=z；z+=z

%o返回s

%o打印（[A001855（n）for n in range（1,59）]）#_Peter Luschny_，2017年11月30日

%o（Python）

%o定义A001855（n）：返回n*（m:=（n-1）.bit_length（））-（1<<m）+1#_Chai Wah Wu_，2023年3月29日

%Y A029837的部分总和。

%Y参见A003071、A000337、A030190、A030308、A061168、A123753。

%不，简单，好

%氧1,3

%A _N.J.A.斯隆_

%E M.D.McIlroy（McIlroy（AT）dartmouth.edu）的附加评论