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A001768号 Sorting numbers:对n个元素进行合并插入排序的比较数。
(原名M2408 N0954)
7

%I M2408 N0954#52 2019年12月3日16:22:29

%S 0,1,3,5,7,10,13,16,19,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,71,76,81,

%电话:86,91,96101106111116121126131136141146151156161166171,

%电话:177183189195201207213219225231237249255

%N Sorting numbers:对N个元素进行合并插入排序的比较数。

%D D.E.Knuth,《计算机编程艺术》,第3卷,第。5.3.1.

%D T.A.J.Nicholson,优化置换问题的方法及其工业应用,D.J.A.Welsh的201-217页,组合数学及其应用编辑。纽约学术出版社,1971年。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H Alois P.Heinz,n表,n=1..100000的a(n)(来自T.D.Noe的前1000个术语)

%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“网址:http://www.cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/as0.ps“>k-正则序列的环</a>,理论计算机科学,98(1992),163-197。

%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(92)90001-V“>k正则序列的环</a>,理论计算机科学,98(1992),163-197。

%H L.R.Ford,Jr.和S.M.Johnson,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2308750“>锦标赛问题,美国数学月刊,66(1959),387-389。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Sorting.html“>排序</a>

%H<a href=“/index/So#sorting”>与排序相关的序列的索引条目</a>

%F a(n)=总和{k=1..n}上限(log_2(3k/4))。另请参阅Knuth的问题5.3.1-14。

%F a(n)=n(z-1)-[(2^(z+2)-3z)/6]其中z=[log_2(3n+3)]_David W.Wilson,2006年2月26日

%p位数:=60:A001768:=proc(n)local k;添加(ceil(log(3*k/4)/log(2)),k=1..n);结束;

%p#第二个Maple程序:

%p b:=proc(n)选项记忆;ceil(log[2](3*n/4))结束:

%p a:=proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,a(n-1)+b(n))结束:

%p序列(a(n),n=1..61);#_Alois P.Heinz_,2019年12月3日

%t累计[上限[Log[2,(3*范围[60])/4]](*哈维·P·戴尔,2013年10月30日*)

%o(PARI)a(n)=cel(log(3/4*n)/log(2))\\查尔斯·格里特豪斯IV,2011年11月4日

%o(哈斯克尔)

%o a001768 n=n*(z-1)-(2^(z+2)-3*z)`div`6

%o其中z=a085423$n+1

%o——Reinhard Zumkeller,2013年3月16日,摘自David W.Wilson公式。

%Y参考A085423、A000523。

%不,简单,好

%氧1,3

%A·N·J·A·斯隆_

%E姓名由Li-yao Xia_澄清,2015年11月18日

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