%I M1122 N0429#229 2024年3月11日05:20:14

%S 0,0,0,1,2,4,8,16,31,61120236491217933525693013624，

%电话：2678452656103519203513400096786568154635230400485976577，

%电话：117496412309918645411804892772561751446434505235167835506113361093621810068

%N个Pentanacci数：a（N）=a（N-1）+a（N-2）+a（N-3）+a（N-4）+a（N-5），a（0）=a（1）=a（2）=a（3）=0，a（4）=1。

%C满足-k≤p（i）-i≤r，i=1..n-4，k=1，r=4.-的置换数_Vladimir Baltic_，2005年1月17日

%C a（n）是n-4的组分数量，不大于5_Vladimir Baltic_，2005年1月17日

%C（n）的五项（A035343（n））变换是（5n+4），n>=0.-_Bob Selcoe，2014年6月10日

%C a（n）是用正方形、多米诺骨牌、三面体（长度为3）和四面体（四面体）和五面体（五面体）拼一条长度为n-4的条带的方法数_Wajdi Maaloul，2022年6月21日

%D Silvia Heubach和Toufik Mansour，《成分和单词组合学》，CRC出版社，2010年。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..200的a（n）</a>

%H Abdullah Açikel、Amrouche Said、Hacene Belbachir和Nurettin Irmak，<A href=“https://doi.org/10.55730/1300-0098.3416“>关于k广义Lucas序列及其三角形，土耳其数学杂志（2023）第47卷第4期，第6条，1129-1143。见第1130页。

%H Tomás Aguilar-Fraga、Jennifer Elder、Rebecca E.Garcia、Kimberly P.Hadaway、Pamela E.Harris、Kiberly J.Harry、Imhotep B.Hogan、Jakeyl Johnson、Jan Kretschmann、Kobe Lawson-Chavanu、J.Carlos Martinez Mori、Casandra D.Monroe、Daniel Quiñonez、Dirk Tolson III和Dwight Anderson Williams II，<a href=“https://arxiv.org/abs/2311.14055“>区间和L区间合理停车函数</a>，arXiv:2311.4055[math.CO]，2023。见第14页。

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要计算（Fxtbook）</a>，第307-309页。

%H弗拉基米尔·波罗的海，<a href=“http://dx.doi.org/10.2298/AADM1000008B“>关于某些类型的强限制排列的数量，《应用分析与离散数学》第4卷第1期（2010年4月），第119-135页。

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/1804.05027“>Riordan阵列定义的类Pascal三角形的Gamma-Vectors，arXiv:1804.05027[math.CO]，2018。

%H Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczzyrba，<a href=“http://www.emis.de/journals/JIS/VOL18/Szczyrba/sz3.html“>n-anacci常数的分析表示及其推广，整数序列杂志，第18卷（2015年），第15.4.5条。

%H P.J.Cameron，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/groups.html“>寡形置换群实现的序列，J.Integ.Seqs.Vol.3（2000），#00.1.5。

%H O.Deveci、Y.Akuzum、E.Karaduman和O.Erdag，<a href=“http://dx.doi.org/10.5539/jmr.v7n2p34“>通过Bezout矩阵的循环群</a>，《数学研究杂志》，2015年第7卷第2期，第34-41页。

%赫穆尔·德维西、扎费尔·阿德古泽尔和塔哈·多安，<a href=“https://doi.org/10.7546/nntdm.2020.26.1.179-190“>关于广义斐波那契循环Hurwitz数</a>，《数论与离散数学笔记》（2020）第26卷，第1期，179-190。

%H G.P.B.Dresden和Z.Du，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Dresden/dresden6.html“>k-广义斐波那契数的简化Binet公式，J.Int.Seq.17（2014）#14.4.7。

%H I.Flores，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/5-3/flores.pdf“>k-广义斐波那契数</a>，Fib.Quart.，5（1967），258-266。

%H Taras Goy和Mark Shattuck，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL23/Shattuck/shattuck20.html“>Tetranacci数的一些Toeplitz-Hessenberg行列式恒等式</a>，《国际期刊》，第23卷（2020年），第20.6.8条。

%H T.-X.He，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL16/He/he13.html“>脉冲响应序列和数字序列恒等式的构造，J.Int.Seq.16（2013）#13.8.2。

%H V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-4/hoggatt-a.pdf“>广义Pascal三角形的对角线和</a>，Fib.Quart.，7（1969），341-358393。

%H F.T.Howard和Curtis Cooper，<a href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/49-3/HowardCooper.pdf“>r-Fibonacci数的一些恒等式。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=12“>组合结构百科全书12</a>

%谢尔盖·柯尔吉佐夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/2201.00782“>Q-bonachi单词和数字</a>，arXiv:2201.00782[math.CO]，2022。

%H Vladimir Victorovich Kruchinin，<a href=“http://arxiv.org/abs/1009.2565“>普通生成函数的组成</a>，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010。

%H Tony D.Noe和Jonathan Vos Post，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Noe/noe5.html“>斐波那契n步和卢卡斯n步序列中的素数，整数序列的J。

%西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H Helmut Prodinger，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Prodinger2/prod31.html“>使用生成函数根据r-Runs of One计算回文</a>，J.Int.Seq.17（2014）#14.6.2，奇数长度中间0，r=4。

%H B.Sivakumar和V.James，<a href=“https://doi.org/10.26713/cma.v13i2.1725“>关于五元数和五元立方矩阵序列的注释，数学与应用通信（2022）第13卷，第2期，603-611。

%H Yüksel Soykan，<a href=“https://doi.org/10.9734/ARJOM/2019/v14i330129“>关于广义五元数序列，亚洲数学研究杂志（2019）第14卷，第3期，1-9。

%Hüksel Soykan，<a href=“https://doi.org/10.9734/JAMCS/2019/v34i530224“>广义五阶线性递归序列的求和公式</a>，《数学与计算机科学进展杂志》（2019）第34卷，第5期，第1-14页。

%王凯，<a href=“https://www.researchgate.net/publication/344295426_IDENTITIES_FOR_GENERALIZED_ENNEANACCI_NUMBERS网站“>广义enneanacci数的恒等式</a>，广义Fibonacci序列（2020）。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html“>斐波那契n步长</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Pentanacci数字.html“>Pentanacci编号</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（1,1,1,1,1）。

%传真：x^4/（1-x-x^2-x^3-x^4-x^5）_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中写道。

%F G.F.：总和_｛n>=0｝x^（n+4）*（产量_｛k=1..n｝（k+k*x+k*x^2+k*x^3+x^4）/（1+k*x+k*x^2+k*x^3+k*x^4））。-_Peter Bala，2015年1月4日

%F g.F.的另一种形式：F（z）=（z^4-z^5）/（1-2*z+z^6）；则a（n）=和{i=0..floor（（n-4）/6）}（（-1）^i*二项式（n-4-5*i，i）*2^（n-4-6*i））

%F a（n）=和{k=1..n}_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年8月30日

%F和{k=0..4*n}a（k+b）*A035343（n，k）=a（5*n+b），b>=0。

%F a（n）=2*a（n-1）-a（n-6）_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年12月19日

%对于n>4_格雷格·德累斯顿和阿德维卡·斯里瓦斯塔瓦，2019年10月1日

%F对于k>0和n>0，a（n+5*k）=A074048（k）*a（n+4*k）-A123127（k-1）*a_Kai Wang 2020年9月6日

%F lim n->oo a（n）/a（n-1）=A103814.-_R.J.Mathar，2024年3月11日

%e n=2：a（14）=（1*1+2*1+3*2+4*4+5*8+4*16+3*31+2*61+1*120）=464_Bob Selcoe_，2014年6月10日

%e G.f.=x^4+x^5+2*x^6+4*x^7+8*x^8+16*x^9+31*x^10+120*x^11+。。。

%p g：=1/（1-z-z^2-z^3-z^4-z^5）：gser：=系列（g，z=0，49）：seq（（系数（gser，z，n）），n=-4..32）；#_Zerinvary Lajos，2009年4月17日

%p#第二个Maple程序：

%p a：=n->（<0|1|0|0|0>，<0|0|1|0 |0>，<0 |0 |1 |0>、<0 |0 |0 |1>，<1 |1|1|1>>^n）[1，5]：

%p序列（a（n），n=0..44）；#_阿洛伊斯·海因茨，2021年4月9日

%t系数列表[系列[x^4/（1-x-x^2-x^3-x^4-x^5），{x，0，50}]，x]

%ta[0]=a[1]=a[2]=a[3]=0；a[4]=a[5]=1；a[n]：=a[n]=2a[n-1]-a[n-6]；数组[a，37，0]

%t线性递归[{1,1,1,1,1}，{0,0,0,1}，50]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年5月25日*）

%o（PARI）a=矢量（100）；a[4]=a[5]=1；对于（n=6，#a，a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[0-4]+a[n-5]）；concat（0，a）\\_Charles R Greathouse IV，2011年7月15日

%o（PARI）A001591（n，m=5）=（矩阵（m，m，i，j，i==j-1|i==m）^n）[1，m]\\m.F.哈斯勒，2018年4月20日

%o（PARI）a（n）={my（x='x，p=polreci（1-x-x^2-x^3-x^4-x^5））；polcoef（升力（Mod（x，p）^n），4）；}

%o向量（41，n，a（n-1））\\_Joerg Arndt_，2021年5月16日

%o（最大）a（n）：=mod（地板（10^（（n-4）*（n+1））*10^_Tani Akinari，2014年4月10日*/

%o（岩浆）a:=[0,0,0,1]；[n le 5在[1..40]]中选择一个[n]else Self（n-1）+Self_Marius A.Burtea，2019年10月3日

%o（Python）

%o定义pentanacci（）：

%o a、b、c、d、e=0、0、0，0、1

%o为True时：

%o产生a

%o a、b、c、d、e=b、c，d、e、a+b+c+d+e

%o f=五钠（）

%o打印（[下一个（f）代表_范围（100）]）#_Reza K Ghazi_ 2021年4月9日

%数组A048887和A092921的Y行5（k-广义斐波那契数）。

%Y参见A106303（皮萨诺周期长度）。

%Y参考A035343（五项系数）。

%Y参考A074048、A123127、A123126、A074062。

%K nonn，简单

%0、7

%A _N.J.A.斯隆_