A001581-OEIS公司

A001581号

斐波纳契尼姆的获胜动作。
（原名M3374 N1359）

三

4, 10, 14, 20, 24, 30, 36, 40, 46, 50, 56, 60, 66, 72, 76, 82, 86, 92, 96, 102, 108, 112, 118, 122, 128, 132, 138, 150, 160, 169, 176, 186, 192, 196, 202, 206, 212, 218, 222, 228, 232, 238, 242, 248, 254, 260, 264, 270, 274, 280, 284, 290, 296, 300, 306, 310 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	这里所说的“斐波那契尼姆”是指一堆n块石头，在每次移动中，一个玩家从中取出斐波那奇数块石头，最后一个移动的玩家获胜。它应该与同名的不同游戏区别开来，在同一游戏中，可以移除任何数量的两倍于前一次移动的石块。此游戏的nim值如下所示A014588号; 这个序列给出了索引A014588美元为零。游戏中的大多数获胜位置看起来是偶数，但有些（例如169）不是；A120904号给出了奇怪的获胜位置-大卫·艾普斯坦，2018年6月14日 `如果初始值为0，则表示所有成对差异都在A001690号（斐波那契数的补码）-查理·内德2019年2月23日` 正如Pond和Howells（1965）首次观察到的那样，该序列的密度最多为1/5，因为a（n+1）-a（n）=4意味着a（n+2）-a4（因为否则a（n+2）-a（n）=8将是斐波那契数）和a（n=2）-a（n+1）！=1，2，3，5（因为这些是斐波那契数），所以a（n+2）-a（n+1）>=6，这意味着连续a（n）之间的平均差距至少为5。Golomb（1966），定理4.1暗示这个序列是无限的。第一个提出这个问题的人似乎是兄弟U.阿尔弗雷德（1963）。从经验上（至少对于a（n）<=10^6），巴赫（2023）观察到，a（n。这个序列的前10万项中只有384项是奇数-文素浩（Boon Suan Ho）2023年10月5日 `西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中推测，该序列的生成函数由2（1+z）（3z^5+2z^3+z^2+z+2）/（（z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+1）（z-1）^2）给出。这与展开式中z^26项之前的序列一致（138z^26），但与系数为144而不是150的z^27不一致-文素浩（Boon Suan Ho）2023年10月7日`
	参考文献	`大卫·L·西尔弗曼，《你的行动》，麦格劳·希尔出版社，1971年，第211页。多佛图书公司1991年再版（提到这个游戏）。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Boon Suan Ho，n=1..165109时的n，a（n）表（Charlie Neder的前1000条条款）` `U.Alfred兄弟，探索斐波那契数《斐波纳契季刊》第1（1）卷（1963年），第63页。` `罗兰·巴赫，斐波那契数之间无差异的最小序列，MathOverflow上的问题455779（2023年10月）。` `David Eppstein，快速评估减法游戏，《第九届算法趣味国际会议论文集》（Fun 2018），莱布尼茨国际信息学论文集，arXiv:1804.06515[cs.DS]，2018。` `Solomon W.Golomb，“take-away”游戏的数学研究，J.组合理论，1（1966），443-458。` `Boon Suan Ho，n≤165000的a（n）/n曲线图` `西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。` `Jeremy C.Pond和Donald F.Howells，关于Fibonacci Nim的更多信息，斐波那契季刊3（1）（1965年），61-62。`
	例子	`从一堆10号开始，你的对手可以移动到9、8、7、5或2号。如果你的对手移动到8、5或2，你可以直接移动到0，如果他们移动到9或7，你可以移动到4，这是一个获胜的位置。因此，10人也赢了-查理·内德2019年2月23日` `将这个序列与a（0）=0一起解释为非负整数的字典序最小子集，其中没有两个元素与（正）斐波那契数不同，我们得到了一个（1）=4，因为a（O）=0和a（1）-a（0）不能是1、2或3，因为它们是斐波那奇数。那么a（2）=10，因为a（2）-a（1）不能是1、2、3或5，而a（2”-a（0）不能是8-文素浩（Boon Suan Ho）2023年10月5日`
	黄体脂酮素	`（Python）` `定义a（n）：` `#返回最多等于n的值a（k）的列表` `fib=[]` `a、 b=1，2` `而a≤n：` `fib.附录（a）` `a、 b=b，a+b` #`fib`现在包含不同的正斐波那契数，这些数<=n `序列=[]` `对于范围（n+1）中的m：` `#效率低下；参见Eppstein（2018），了解如何加速` `如果全部（m-ai不在fib中，ai在seq中）：` `序列追加（m）` `返回seq[1:]#seq[0]==0`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A030193号.` `上下文中的序列：A146763号 A310414型 A190346号A310415型 A310416型 A310417型` `相邻序列：A001578号 A001579号 A001580号A001582号 A001583号 A001584号`
	关键词	`非n,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`来自的更多条款富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年7月14日`
	状态	`经核准的`