%I M3041 N1233#191 2023年10月27日19:13:56

%S-1,1，-3,17，-1552073，-38227929569，-288206191109652905，-51943281731，

%电话：2905151042481，-19132967248396314655626154768697，

%电话：-1291885088448017715129848163681107301953，-1476144673341640013871884515541728818675112649，-268463531464165471482681379

%N基因组数（第一类）；无符号系数给出了x*tan（x/2）的展开式。

%Genocchi数满足Seidel递推：对于n>1，0=Sum_{j=0..[n/2]}C（n，2j）*a（n-j）.-_Ralf Stephan，2004年4月17日

%C（n+1）st Genocchi数是2n个字母上第一类Dumont置换的数目。在第一类Dumont置换中，每个偶数后必须跟一个较小的整数，每个奇数后要么跟一个较大的整数，要么是最后一个元素_Ralf Stephan，2004年4月26日

%C根据Hetyei[2017]，“交替非循环比赛中，除最大的顶点外，每个顶点至少开始一次上升，均按第一类Genocchi数计算。”-Danny Rorabaugh，2017年4月25日

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%H J.M.Hammersley，《操纵本科生练习》，数学。《科学家》，14（1989），1-23。（带注释的扫描副本）

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%H H.M.Terrill和E.M.Terriell，与切线系数相关的数字表，J.Franklin Inst.，239（1945），64-67。[带注释的扫描副本]

%H Hans J.H.Tuenter，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0606080“>走进绝对数</a>，arXiv:math/0606080[math.NT]，2006。发布于<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/40-2/tuenter.pdf“>走进绝对总和，《斐波纳契季刊》，40（2）：175-1802002年5月。

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%H J.Worpitsky，《伯努利申·尤勒申·扎伦研究》（Studien ueber die Bernoullischen und Eulerschen Zahlen），《克里奥尔语杂志》（Journal für die reine undangewandte Mathematik），94（1883），203-232。参见第232页。[带注释的扫描副本]

%H<a href=“/index/Be#Bernoulli”>为与伯努利数相关的序列索引条目</a>

%Fa（n）＝2*（1-4^n）*B_{2n}（B＝伯努利数）。

%Fx*tan（x/2）=和{n>=1}x^（2*n）*abs（a（n））/（2*n）！=x^2/2+x^4/24+x^6/240+17*x^8/40320+31*x^10/725760+O（x^11）。

%例如：2*x/（1+exp（x））=x+Sum_{n>=1}a（2*n）*x^（2*n）/（2*m）！=-x^2/2！+x^4/4！-3 x ^6/6！+17 x ^8/8！+。。。

%F.O.g.F.：求和{n>=0}n^2*（-x）^（n+1）/产品_｛k=1..n｝（1-k^2*x）。-_Paul D.Hanna，2011年7月21日

%F a（n）=和{k=0..2n-1}2^k*B（k）*二项式（2*n，k），其中B（k）是第k个伯努利数_Benoit Cloitre_，2003年5月31日

%F abs（a（n））=总和{k=0..2n}（-1）^（n-k+1）*箍筋2（2n，k）*A059371（k）.-_Vladeta Jovovic_，2004年2月7日

%F G.F.:-x/（1+x/（1+2x/（1+4x/（1+6x_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2011年11月22日

%例如：E（x）=2*x/（exp（x）+1）=x*（1-（x^3+2*x^2）/（2*g（0）-x^3-2*x^ 2））；G（k）=8*k^3+（12+4*x）*k^2+（4+6*x+2*x^2）*k+x^3+2*x-2*（x^2）*（k+1）*（2*k+1）*（x+2*k）*（x+2*k+4）/G（k+1）；（连分数，欧拉类，一步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年1月18日

%F a（n）=（-1）^n*（2*n）*Pi^（-2*n）*4*（1-4^（-n））*Li{2*n}（1）.-_Peter Luschny_，2012年6月29日

%F渐近式：abs（a（n））~8*Pi*（2^（2*n）-1）*（n/（Pi*exp（1）））^（2*n+1/2）*exp（1/2+（1/24）/n-（1/2880）/n^3+（1/40320）/n^5+…）_Peter Luschny_，2013年7月24日

%F G.F.:x/（T（0）-x）-1，其中T（k）=2*x*k^2+4*x*k+2*x-1-x*（-1+x+2*x*k+x*k*2）*（k+2）^2/T（k+1）；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月17日

%F G.F:-1+x/（T（0）+x），其中T（k）=1+（k+1）*（k+2）*x/（1+x*（kx2）^2/T（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年11月17日

%F a（n）=4*n*PolyLog（1-2*n，-1）_Peter Luschny_，2021年8月17日

%p A001469:=进程（n:：整数）（2*n）*coeftayl（2*x/（exp（x）+1），x=0,2*n）结束过程：

%p for n from 1 to 20 do print（A001469（n））od:#_R.J.Mathar_，2006年6月22日

%ta[n_]：=2*（1-4^n）*BernoulliB[2n]；表[a[n]，{n，17}]（*Jean-François Alcover_，2011年11月24日*）

%t a[n_]：=2*n*EulerE[2*n-1，0]；表[a[n]，{n，17}]（*_Jean-François Alcover_，2013年7月2日*）

%t表[4 n PolyLog[1-2 n，-1]，{n，1，19}]（*_Peter Luschny_，2021年8月17日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1.0，n*=2；2*（1-2^n）*bernfrac（n））

%o（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m！^2*（-x）^（m+1）/prod（k=1，m，1-k^2*x+x*o（x^n）），n）}/*_Paul D.Hanna，2011年7月21日*/

%o（Sage）#L.Seidel的算法（1877）

%o#n->[a（1），…，a（n）]对于n>=1。

%o定义A001469_list（n）：

%o D=[0]*（n+2）；D[1]=-1

%o R=[]；b=错误

%o对于（0..2*n-1）中的i：

%o h=i//2+1

%o如果b：

%o对于范围（h-1，0，-1）中的k：D[k]-=D[k+1]

%o其他：

%o对于范围（1，h+1，1）中的k：D[k]-=D[k-1]

%o b=非b

%o如果不是b:R.append（D[h]）

%o返回R

%o A001469_list（17）#_Peter Luschny_，2012年6月29日

%o（岩浆）[2*（1-4^n）*Bernoulli（2*n）：n in[1..25]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2018年10月15日

%o（Python）

%o来自sympy import bernoulli

%o定义A001469（n）：返回（2-（2<<（m:=n<<1）））*bernoulli（m）#_Chai Wah Wu_，2023年4月14日

%Y参见A110501、A000182、A006846、A012509、A226158、A297703。

%当n>=1时，Y a（n）=-A065547（n，1）和A065547（n+1，2）。

%K符号，简单，好

%氧1,3

%A _N.J.A.斯隆_