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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001349号 具有n个节点的连接图的数量。
(原名M1657 N0649)
165

%I M1657 N0649#174 2023年2月16日09:04:12

%S 1,1,2,6,2112853111117261080117611006700565164059830476,

%电话:50335907869219200348746284806131397381142761241960,

%电话:63969560113225176176277245871831682084026519528568178733172524889908889020057658024636021429399867655232265075961644

%N具有N个节点的连通图的数目。

%C单子图K_1被认为是连通的,即使它通常被认为具有顶点连通性0_Eric W.Weisstein,2020年7月21日

%C A000088的逆欧拉变换,但省略了a(0),因此Sum_{k>=0}A000088(n)*x^n=Product_{k>0}(1-x^k)^-a(k)。如果存在一个具有0个节点的连通图,那么a(0)=0或更好地从a(1)=1开始是有争议的_Michael Somos,2013年6月1日。[正如Harary在一篇著名的论文中所说(“null-graph是一个毫无意义的概念吗?”),空图具有所有属性,这就是为什么a(0)=1.-_N.J.A.斯隆,2014年4月8日]

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%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%F对于无症状患者,参见Lupanov 19591960,以及Turner和Kautz,第18页_N.J.A.Sloane,2014年4月8日

%e总重量=1+x+x^2+2*x^3+6*x^4+21*x^5+112*x^6+853*x^7+。。。。

%p#在4个节点上生成所有连接图,例如(摘自N.J.A.Sloane_,2013年10月7日):

%p与(图论):

%p L:=[非同构图](4,输出=图,输出形式=邻接,限制=连接):

%t<<“组合数学”;最大值=19;A000088=表格[NumberOfGraphs[n],{n,0,max}];f[x_]=1-乘积[1/(1-x^k)^a[k],{k,1,max}];a[0]=a[1]=a[2]=1;coes=系数列表[系列[f[x],{x,0,max}],x];sol=第一个[Solve[Thread[Rest[coes+A000088]==0]];表[a[n],{n,0,max}]/。sol(*Jean-François Alcover,2011年11月24日*)

%t项=20;

%t mob[m_,n_]:=如果[Mod[m,n]==0,MoebiusMu[m/n],0];

%t EULERi[b_]:=模[{a,c,i,d},c={};对于[i=1,i<=长度[b],i++,c=Append[c,i*b[[i]]-和[c[[d]]*b[i-d]],{d,1,i-1}]];a={};对于[i=1,i<=长度[b],i++,a=Append[a,(1/i)*Sum[mob[i,d]*c[[d]],{d,1,i}]];返回[a]];

%t permcount[v_]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t*k;s+=t];s/m] ;

%t边[v_]:=和[GCD[v[[i]],v[[j]]],{i,2,长度[v]},{j,1,i-1}]+总[v,2]];

%t a88[n_]:=模块[{s=0},Do[s+=permcount[p]*2^边[p],{p,整数分区[n]}];s/n!];

%t加入[{1},EULERi[Array[a88,terms]]](*_Jean-François Alcover_,2018年7月28日,在_Andrew Howroyd_*之后)

%o(鼠尾草)

%o属性=lambda G:G.is_connected()

%o定义a(n):

%o返回len([1代表图中的G(n)if属性(G)])

%o#_Ralf Stephan,2014年5月30日

%Y参考A000088、A002218、A006290、A000719、A201922(多集变换)。

%Y行总和A054924。

%K nonn,core,不错

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_

%E罗纳德·C·里德的更多术语

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