Triangular_and_Fibonacci_Numbers三角和指数雅虎群组正方形三角形数与梅森素数的关系===============================================ramsey2879 2006年5月15日第1条消息-----------------------------------------------设M（p）=2^（p）-1。这些被称为梅森数。我检查了以下是关于p值在2到27之间的猜想。当且仅当M（p） 是素数，则第2^（p-1）个方形三角形数是可除的通过M（p）。例如第四个方形（2^{3-1}）第四个三角形数1225可被M（3）整除。===============================================ramsey2879 2006年5月18日第2条消息--------------------------------------------------在Triangular_Numbers@yahoogroups.com，“拉姆西2879”写的：>>设M（p）=2^（p）-1。这些被称为梅森数。我查过了这个>以下是关于p值在2到27之间的猜想。如果且仅当如果M>（p）是素数，则第2^（p-1）个方形三角形数是可除尽的>通过M（p）。例如第四个正方形（2^{3-1}）的三角形数，1225>可被M（3）整除。>谢谢经过更多的考虑，我意识到没有必要存储多个术语，可以对我的测试进行优化，以便只需要计算p-1项。这是我的测试S_0=1C=p做S_0=（4*S_0）*（8*S_0+1）模态M（p）C=C-1循环直到C=1如果S_0=1，则打印“M（“&p&”）is prime”其他打印“M（”&p&“）不是素数”结束条件。虽然该测试涉及更多步骤，但基本上涉及到与Lucus-Lehmer测试的复杂性相同，因为步骤是寄存器移位和1的加法它基于这样一个事实：1是第二个方形三角形数S_0遵循序列ST（2）、ST（3）、ST(17).... 即ST（2^n+1）在方三角数列中（当然是模量M（p））。我检查了测试的p=3到28。它对p=2不起作用，因为3是6的一个因子。有什么意见吗？===============================================2006年5月31日erszegi_andras消息3----------------------------------------------->>设M（p）=2^（p）-1。这些被称为梅森数。我选中的>的>>根据2到27之间p值的推测。如果和仅限>如果M>>（p）是素数，则第2^（p-1）个方形三角形数是>可分割的>>通过M（p）。第四个正方形（2^{3-1}）第四个三角形的示例数字，> 1225 >>可被M（3）整除。我没有找到反例，下面的评论也没有一定有帮助，但我认为最好选择0作为ST的第一个指数（正方形-三角形）系列，即ST（0）=0ST（1）=1ST（2）=36ST（3）=1225等。那么显式公式ST（n）=（（（1+sqr（2））^2n-（1-sqr/（4*sqr（2）））^2也可以，然后我们可以说，对于实例，M（3）=7对每个ST（3k）（k整数>=0）、ST（0）、ST（3）、ST（6）进行除法运算，等。M（5）=31除以每个ST（15k），M（7）=127除以每个ST（63k），M（13）=8191除以每个ST（315k）等。一般来说，素数M（p）除以ST（nk），其中k是任意的整数>=0和n除以M（p）-1。我们也可以说，为了更接近你的猜想是n（如ST（nk））除以2^（p-1）-1。我们能不能然后像这样重新表述你的猜测：如果2^p-1是素数，则2^p-1除以ST（nk），其中k是任意整数>=0，n除以2^（p-1）-1？当做安德拉斯·埃尔塞基===============================================ramsey2879消息4/4 2006年6月28日--------------------------------------------------在Triangular_Numbers@yahoogroups.com，“erszegi_andras”写的：>>设M（p）=2^（p）-1。这些被称为梅森数。我>已检查>>>>>以下关于p值在2和27之间的猜想。如果和>仅限>>如果M>>>（p）是素数，则第2^（p-1）个三角数是>>可分割>>>通过M（p）。第四个正方形（2^{3-1}）第四个三角形的示例>数字，> > 1225 >>>可被M（3）整除。> > >我没有找到反例，下面的评论也没有>一定有帮助，但> >我认为最好选择0作为ST的第一个指数>（正方形-三角形）系列，>即> >ST（0）=0>ST（1）=1>ST（2）=36>ST（3）=1225等。> >那么显式公式ST（n）=（（（1+sqr（2））^2n-（1-sqr^第2页）/>（4*sqr（2）））^2也可以，然后我们可以说，对于>实例，> >M（3）=7将每个ST（3k）（k整数>=0）、ST（0）、ST3、ST（6）、，>等。>M（5）=31除以每个ST（15k），>M（7）＝127对每个ST（63k）进行除法运算，>M（13）=8191除以每个ST（315k）等。> >一般来说，素数M（p）除以ST（nk），其中k是任意的>整数>>=0，n除以M（p）-1。我们也可以说，为了更接近至>你的猜想是n（如ST（nk））除以2^（p-1）-1。我们能不能>然后像这样重新表述你的猜测：> >如果2^p-1是素数，则2^p-1除以ST（nk），其中k是任何整数>>=0，n除以2^（p-1）-1？> >问候>安德拉斯·埃尔塞基>事实上，这比那更复杂，但你有权利想法。注意ST（9-1）mod 9=0，但9不是素数。