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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001033号 对n进行编号,使n个连续的正奇数x^2+(x+2)^2+…+的平方和对于某些整数k,(x+2n-2)^2=k^2。每个n的x和k的最小值为A056131号A056132号分别是。
(原名M4999 N2152)
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%I M4999 N2152#56 2018年2月28日10:30:41

%S 1,16,25,33,49,52,64,73,971001211481691771931962412449,

%电话:256276289297297313337361383934004094557481484528529,

%电话:537577592625628649673676707087247537727847938341852897913961964976996

%N个数字N,这样N个连续的正奇数x^2+(x+2)^2+…+的平方和对于某些整数k,(x+2n-2)^2=k^2。每个n的x和k的最小值分别在A056131和A056132中。

%索尔弗雷、亨特和马考夫斯基的论文修正并扩展了阿尔弗雷德的工作。然而,他们不考虑n=97、241、244、276、528和832,它们是按此顺序排列的。我已经验证了没有其他n<1000。-_T.D.Noe_,2007年10月24日

%C A134419显示了A001032与该序列的关系_T.D.Noe_,2007年11月4日

%数字4不在这个序列中,因为要求奇整数为正,否则6^2=(-1)^2+1^2+3^2+5^2。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H Christopher E.Thompson,n的表格,n=1..7103的a(n)(最多250000个,扩展了T.D.Noe计算的前100个术语)。

%H U.Alfred,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2688675“>连续奇数整数的平方和</a>,《数学杂志》,40(1967),194-199。

%H J.A.H.Hunter,<A href=“http://www.jstor.org/stable/2689131“>关于连续奇数平方和的注释,《数学杂志》42(1969),145。

%H Andrzej Makowski,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2688834“>在论文“连续奇数平方和”上的备注,《数学杂志》第43卷(1970年),第212-213页。

%H William Sollfrey,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2688809“>关于连续奇数整数平方和的注释,《数学杂志》41(1968),255-258。

%我们必须解整数(x,m,k)中的m*(3*x^2+6*m*x-6*x+4*m^2-6*m+2)/3=k^2_N.J.A.斯隆_

%对于给定的n,我们必须确定广义Pell方程4n*y^2+4y*n^2+n(4n^2-1)/3=k^2是否有y>=0的整数解。注意,x=2y+1将是平方的第一个奇数。如果有解,那么n就是这个序列_T.D.Noe_,2007年10月24日

%e a(1)=1来自1^2。

%e a(2)=16从27^2+29^2+…+55^2 + 57^2 = 172^2.

%e a(4)=33从91^2+93^2+…+153^2 + 155^2 = 715^2.

%tr[1]={True,{1,1}};r[n_]:=(rn=减少[x>0&&k>0&&求和[(x+2*j)^2,{j,0,n-1}]==k^2,}x,k},整数];srn=简化[(rn/.C[1]->0)||(rn/.C[1]->1)||;rnOdd=其中[rn===False,False,srn[[0]]===And,srn,True,Select[srn,OddQ[x/.ToRules[#1]]&]];如果[rnOdd===False,{False,},{True,{x,k}/.Flatten[{ToRules[rnOd]}]}]);A001033=收获[Do[rn=r[n];{x0,k0}=rn[2];如果[rn[[1]]&&OddQ[x0],打印[{n,x0,k0}];母猪[n]],{n,11000}]][[2,1]](*Jean-François Alcover_,2012年3月14日*)

%Y参考A056131、A056132、A274470。

%K nonn,不错,简单

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E来自_Robert G.Wilson v的更多术语_

%E由T.D.Noe_修订和扩展,2007年10月24日

%b文件中缺少E 1024。-_克里斯托弗·汤普森,2016年2月5日

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