%I#46 2023年9月17日21:40:36

%S 1,1,2,5,13,3812544917427269324331538507723974088773，

%电话：2274685813260193380788082151322351823392526390123905588441，

%电话：1657807491222121542401883793042845392105731622663432978593191523769351749535826242154973

%N欧拉三角形向上对角线之和。

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第243页。

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第254页。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第215页。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..600时的a（n）

%F G.F.：1/（1-x/（1-x^2/（1-2x/（1-2 x^2/-（1-3x^2/（1-……（连分数）））_保罗·巴里（Paul Barry），2010年3月24日

%F a（n）=和{k}A173018（n-k，k）.-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年3月17日

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+1）/（1-x^2*（k+1）/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月14日

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x-x*（x+1）*k-x^3*（k+1）^2/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月14日

%F a（n）=和{m=0..n}（-1）^（n-m）*m*总和{k=0..层（（n-m）/2）}C（n-m-k，k）*箍筋2（n-k，m）.-_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2018年1月23日

%e 1=1、1=1，1=1+0、2=1+1、5=1+4+0等。

%e.G.f.=1+x+x^2+2*x^3+5*x^4+13*x^5+38*x^6+125*x^7+449*x^8+1742*x^9+。。。

%p b:=proc（n，k）选项记忆`如果`（k=0且n>=0，1，

%p`如果`（k<0或k>n，0，（n-k）*b（n-1，k-1）+（k+1）*b

%p端：

%p a：=n->加（b（n-k，k），k=0..n）：

%p序列（a（n），n=0..30）；#_Alois P.Heinz，2018年1月23日

%t[n/；n>=0，0]=1；t[n，k]/；k＜0||k＞n＝0；t[n，k]：=t[n，k]=（n-k）*t[n-1，k-1]+（k+1）*t[n-1，k]；a[n]：=总和[t[n-k，k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，25}]（*_Jean-François Alcover_，2011年12月14日，在_Michael Somos_*之后）

%t表[Sum[总和[（-1）^j*（k-j+1）^（n-k）*二项式[n-k+1，j]，{j，0，k}]，{k，0，n}]，}n，0，25}]（*_Vaclav Kotesovec_，2015年8月15日*）

%o（最大值）

%o a（n）：=总和（m！*总和（（二项式（n-m-k，k）*stirling2（n-k，m）*（-1）^（-n+m）），k，0，（n-m）/2），m，0，n）；/*_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2018年1月23日*/

%Y参考A173018。

%不，简单，好

%0、4

%托尼·哈金[Harkin（AT）mit.edu，tharkin（AT）vortex.weather.rockport.edu]

%E来自_David W.Wilson的更多条款_