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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000672号 具有n个节点的3价树(=硼树或二叉树)的数目。
(原M0326 N0122)
8
1、1、1、1、2、2、4、6、11、18、37、66、135、265、552、1132、2410、5098、11020、23846、52233、114796、254371、565734、1265579、2841632、6408674、14502229、32935002、75021750、171404424、392658842、901842517、2076217086、4790669518、11077270335 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

这可以用两种方式来描述:(a)n个价节点<=3的树,对于n=0,1,2,3,…(b)t=2n+2个价节点1或3(意味着有n个价3节点-硼原子-和n+2个价1节点-氢原子),对于t=2,4,6,8,。。。

本质上相同的序列来自于研究具有n个叶子的无开尾、无标记的二叉树拓扑的数量(参见A129860号). -史蒂文·凯尔克2016年7月22日

参考文献

Miklos Bona,编辑,《计数组合学手册》,CRC出版社,2015年,第307页。

P、 卡梅隆,寡态置换群,剑桥;见图2第35页。

A、 Cayley在被称为树的分析形式上,应用于化学组合理论,报告了英国协会的进展。科学。45(1875),257-305=数学。论文,第9卷,427-460(见第451页)。

约瑟夫·费尔森斯坦,推断系统发育。Sinauer Associates,Inc.,2004,第33页。请注意,至少前两个版本给出了该序列的错误版本。

R、 阅读,个人交流。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

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多米尼克·本德尔、詹科·博姆、岳仁和本杰明·施罗德,热带品种及其正部分和热带草原人的并行计算,arXiv:2003.13752[math.AG],2020年。

尼古拉斯·布劳廷和菲利普·弗莱约特,随机非平面二叉树的高径分布,随机结构。算法41,第2期,215-252(2012年)。

P、 J.卡梅隆,由寡态置换群实现的序列,J.积分。顺序。第3卷(2000年),#00.1.5。

P、 J.卡梅隆,一些树状物体,夸脱。J、 数学。牛津,38(1987),155-183。

M、 陈先生,热带超椭圆曲线,arXiv预印本arXiv:1110.0273[math.CO],2011年。

塞尔吉奥·康索利、扬·科斯特、吉伊斯·盖莱伊恩斯和斯特芬·保罗,关于最小四叉树代价问题,arXiv:1807.00566[cs.DM],2018年。

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让·弗朗索瓦·福廷、马文杰和维托尔德·斯基巴,扩展雪花通道中的七点共形块,arXiv:2006.13964[hep th],2020年。

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五、 P.约翰逊,叶标树的计数结果,南加州大学博士学位论文,2012年N、 斯隆2012年12月22日

R、 水獭,树的数量安,数学系的。(2) 49(1948),583-599讨论渐近性。

E、 雷恩斯和斯隆,关于烷烃(或四价树)的Cayley计数,J.整数序列,第2卷(1999年),第99.1.1条。

R、 C.读,写给N.J.A.Sloane的信,1976年10月29日

埃里克·韦斯坦的数学世界,三价树

与树相关的序列的索引项

公式

雷恩斯和斯隆给了一个g.f。

a(0)=a(1)=a(1)=a(2)=1,a(n)=2*b(n+1)b(n+2)+b(n+1)/2 2-2*C(1+b(n/3),3)3-总和{i=1.[(n-1)/2]}C(b(i),2)*b(n-2*i+i)+总和{i=1..[n/3]}b(i i)b(i)b(i)的总和{j j=j=i…[(n-i)/2]]b(n(j)b(j)*b(n-i-j),其中b(x x x x x x(i),2)b(n-i-i-j)的b(n()=A001190型(x+1)如果x是整数,则为0(Cyvin等人)[的索引A001190型被转移R、 J.马萨,2010年3月8日]

a(n)=A000673号(n)+A000675号(n) 一。

a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=A086317号=2.48325353617263685622885181…和c=1.255108879759258008039848829149157375-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月19日

例子

有6个节点的4棵树是:

._._._._._. . ._._._._. . ._._._._. . ._._._.

. . . . . . . . | . . . . . . | . . . . | |

G、 f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+11*x^8+。。。

数学

(*c=A001190型*)c[n_uoddq]:=c[n]=和[c[k]*c[n-k],{k,1,(n-1)/2}];c[n?EvenQ]:=c[n]=(1/2)*c[n/2]*(c[n/2]+1)+和[c[k]*c[n-k],{k,1,n/2-1}];c[0]=0;c[1]=1;b[x_x]:=如果[整数q[x],c[x+1],0];a[0]=a[1]=a[2]=1;[一个[n[n]的一个[n[一个](1/3)*(b[n(n-1)/3]-1 1)*b[(n n-1)/3]-1)*b[(n n-1)/3]+1+1)+2*b[n[n]-b[n n+1]-Sum[(1/2)*(b[i]-1*b[i]*b[-2*i+n-1],{i,1,(n-2)/2}]+总和[b[i]*总和[b[j]*b[j]*b[b[j]*b[b[j[j[1[n-i-j-1],[j,i(1(1/1(1[i][b[n-i-/2)*(n-i-1)}],{i,1,(n-1)/3}];表[a[n],{n,0,35}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年1月19日*)

n=50;(*雷恩和斯隆的算法*)

S2[f,h,x]:=f[h,x]^2/2+f[h,x^2]/2;

S3[f,h,x^3]:=f[h,x]^3/6+f[h,x]f[h,x^2]/2+f[h,x^3]/3;

T[-1,z_9]:=1;T[h,z}:=T[h,z]=表[z^k,{k,0,n}]。取[CoefficientList[z^(n+1)+1+S2[T,h-1,z]z,z],n+1];

Sum[CoeficientList[z^(n+1)+S3[T,h-1,z]z-S3[T,h-1,z]z-S3[T,h-2,z]z-(T[h[h-1,z]-T[h-2,z])(T[T[h-1,z]-1),z],n+1],{h,1,n/2}]+PadRight[{1,1},n+1]+Sum[Sum[CoeficientList[z ^(n+1)+(T[T h,z][h[h-1,z]T[h-1,z])^2/2+2+(T[h,h,z][h[h[h[h[h[h[h[h z^2]-T[h-1,z^2])/2,z],n+1],{h,0,n/2}](*罗伯特A.罗素2018年9月15日*)

交叉引用

第k列=第3列邮编:A144528.

A000672号=A000675号+A000673号.

囊性纤维变性。A052120型,A000022号,A000200台,A000602号,A129860号.

上下文顺序:A033961号 A298163 A201542号*A129860号 A115868 A103299

相邻序列:A000669号 A000670型 A000671号*A000673号 A000674号 A000675号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:2022年8月12日20:01。包含356077个序列。(运行在oeis4上。)