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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000672号 具有n个节点的三价树(=硼树或二叉树)的数量。
(原名M0326 N0122)
9
1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 6, 11, 18, 37, 66, 135, 265, 552, 1132, 2410, 5098, 11020, 23846, 52233, 114796, 254371, 565734, 1265579, 2841632, 6408674, 14502229, 32935002, 75021750, 171404424, 392658842, 901842517, 2076217086, 4790669518, 11077270335 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
这可以用两种方式描述:(a)n个节点价<=3的树,对于n=0,1,2,3,。。。(b) 树的t=2n+2个节点的价为1或3(意味着有n个节点的化合价为3-硼原子-和n+2节点的化合价为1-氢原子),对于t=2,4,6,8,。。。
从本质上讲,相同的序列来自于研究n个叶的未根、未标记的二叉树拓扑的数量(参见A129860型). -史蒂文·凯尔克2016年7月22日
参考文献
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阅读,个人交流。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
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Jean-François Fortin、Wen-Jie Ma和Witold Skiba,所有全局一维和二维高点共形块,arXiv:2009.07674[hep-th],2020年。
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埃里克·魏斯坦的数学世界,三价树
配方奶粉
Rains和Sloane给出了一个g.f。
a(0)=a(1)=a(2)=1,a(n)=2*b(n+1)-b(n+2)+b((n+1(x)=A001190型(x+1)如果x是整数,则为0(Cyvin等人)[索引A001190型移动了R.J.马塔尔2010年3月8日]
a(n)=A000673号(n)+A000675号(n) ●●●●。
a(n)~c*d^n/n^(5/2),其中d=A086317号=2.4832535361726368585622885181…和c=1.2551088797592580080398489829149157375-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月19日
G.f.:B(x)-循环索引(S2,-B(x))+x*循环索引(S3,B(xA001190型(n+1)-罗伯特·拉塞尔2023年1月17日
例子
具有6个节点的4棵树为:
._._._._._. . ._._._._. . ._._._._. . ._._._.
. . . . . . . . | . . . . . . | . . . . | |
G.f.=1+x+x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+4*x^6+6*x^7+11*x^8+。。。
数学
(*c)=A001190美元*)c[n_?奇Q]:=c[n]=和[c[k]*c[n-k],{k,1,(n-1)/2}];c[n_?EvenQ]:=c[n]=(1/2)*c[n/2]*(c[n/2)+1)+和[c[k]*c[n-k],{k,1,n/2-1}];c[0]=0;c[1]=1;b[x_]:=如果[整数Q[x],c[x+1],0];a[0]=a[1]=a[2]=1;a[n]:=b[n/2]-(1/3)*(b[(n-1)/3]-1 1/2)*(n-i-1)}],{i,1,(n-1)/3}];表[a[n],{n,0,35}](*Jean-François Alcover公司2015年1月19日*)
n=50;(*来自Rains和Sloane的算法*)
S2[f,h,x_]:=f[h,x]^2/2+f[h、x^2]/2;
S3[f,h,x_]:=f[h,x]^3/6+f[h、x]f[h和x^2]/2+f[h,x^3]/3;
T[-1,z_]:=1;T[h_,z_]:=T[h,z]=表[z^k,{k,0,n}]。取[系数表[z^(n+1)+1+S2[T,h-1,z]z,z],n+1];
求和[Take[CoefficientList[z^(n+1)+S3[T,h-1,z]z-S3[T,h2,z]z-(T[h-1,z]-T[h-2,z])(T[h-1,z]-1),z],n+1],{h,1,n/2}]+PadRight[{1,1},n+1]+求和[Take[CoefficientList[z_(n+1 T[h-1,z^2])/2,z],n+1,{h,0,n/2}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月15日*)
n=60;c[n_?奇Q]:=c[n]=和[c[k]*c[n-k],{k,1,(n-1)/2}];
c[n_?EvenQ]:=c[n]=(1/2)*c[n/2]*(c[n/2)+1)+总和[c[k]*c[n-k],
{k,1,n/2-1}];c[0]=0;c[1]=1;(*如上述程序1中的*)
gf[x_]:=总和[c[i+1]x^i,{i,0,n}];(*g.f.用于A001190型(n+1)*)
ci[x_]:=对称组索引[3,x]/。x[i]->gf[x^i];
系数表[正态[级数[gf[x]-(gf[x]^2-gf[x^2])/2+
xci[x],{x,0,n}]],x](*罗伯特·拉塞尔2023年1月17日*)
交叉参考
第k=3列,共3列A144528号.
囊性纤维变性。A001190型(n+1)(植根树)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月14日02:38。包含374921个序列。(在oeis4上运行。)