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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000389号 二项式系数C(n,5)。
(原名M4142 N1719)
152

%I M4142 N1719#244 2022年9月8日08:44:27

%S 0,0,0,1,6,21,56126252462792128720023003436861888568,

%电话:11628155042034926334336494250453130657808073098280118755,

%电话:142506169911201376237337825632463237692435897501942575757658008749398

%N二项式系数C(N,5)。

%Ca(n+4)是在具有循环指数(x1^5+10*x1^3*x2+20*x1^2*x3+15*x1*x2^2+30*x1*x4+20*x2*x3+24*x5)/120的阶全对称群S_5下,用n种颜色给正4维单纯形的顶点着色的等价方法的数目。

%C基于5维正则单纯形计算数字。根据Hyun Kwang Kim的说法,似乎每个非负整数都可以表示为这些5个单纯形(n)数的g=10之和(相比之下,三角形数的g=3,四面体数的g=5,五角形数的g=8)_Jonathan Vos Post,2004年11月28日

%C非负整数(A001477)与四面体数(A000292)的卷积,即非负整数与其自身的卷积(适当考虑所有序列的偏移量)_Graeme McRae_,2006年6月7日

%C a(n)是(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)^n展开式中的项数

%C五个连续数字除以120的乘积_阿图尔·贾辛斯基(Artur Jasinski),2007年12月2日

%C等于[1,5,10,10,5,1,0,0,…]的二项式变换_Gary W.Adamson,2009年2月2日

%C等于A099242(1,7,34,153,686,3088,…)的INVERTi变换_Gary W.Adamson,2009年2月2日

%C对于一支有n名篮球运动员(n>=5)的球队,这个序列是5名球员可能首发阵容的数量,而不考虑球员的位置(中锋、前锋、后卫)_Mohammad K.Azarian,2009年9月10日

%C a(n)是抛出(n-5)个六面骰子时不同模式的数量,无论顺序如何。例如,一个管芯可以显示6个数字1、2、…、。。。,6; 两个骰子可以显示21个数字对11、12、…、。。。,56, 66. - _Ian Duff,2009年11月16日

%C前n个五面顶数之和(1、5、15、35、70、126、210…),见A000332_保罗·穆尔贾迪(Paul Muljadi),2009年12月16日

%C和{n>=0}a(n)/n!=e/120。和{n>=4}a(n)/(n-4)!=501*e/120。关于第二个比率,请参见A067764_理查德·福伯格(Richard R.Forberg),2013年12月26日

%C对于一组整数{1,2,…,n},a(n)是每个子集的2个最小元素与4个元素的和,即3*C(n+1,5)(对于n>=4),因此a(n_Serhat Bulut,2015年3月11日

%C a(n)=fallfac(n,5)/5!也是秩为5且维数n>=1的反对称张量的独立分量数。这里fallfac是下降阶乘_Wolfdieter Lang,2015年12月10日

%C n+1的组分(有序分区)数量精确到6个部分。-_Juergen Will_,2016年1月2日

%C n-5的弱组分(有序弱分区)的数量精确到6个部分_于尔根遗嘱,2016年1月2日

%C a(n+3)可以是与Petersen图同胚的所有直径为n>=2的大地测量图的总数_卡洛斯·恩里克·弗雷泽,2018年5月24日

%C From _Robert A.Russell,2020年12月24日:(开始)

%C a(n)是使用一组n个颜色子集的规则4-D单纯形(5个单元,五弦,Schläfli符号{3,3,3})的5个四面体面(或顶点)的手性成对颜色的数目。手性对的每个成员都是反射,而不是另一个的旋转。

%C a(n+4)是使用一组n个颜色子集的规则4-D单纯形(5个单元,五弦)的5个四面体面的无方向着色数。在列举无定向排列时,每个手性对都算作一对。(结束)

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第828页。

%D A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第196页。

%D·L·E·迪克森,《数字理论史》。卡内基公共研究所。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第2卷,第7页。

%D Gupta,Hansraj;将j部分数字分成十二个或更少的部分。在P.L.Bhatnagar教授六十岁生日之际,为他撰写的文章集。数学。学生40(1972),401-441(1974)。

%D J.C.P.Miller,编辑,《二项式系数表》。英国皇家学会数学表,第3卷,剑桥大学出版社,1954年。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n的表格,n=0..1000时的a(n)</a>

%H米兰Janjic,<a href=“http://www.pmfbl.org/janjic/“>两个枚举函数</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》,国家标准局,应用数学系列55,第十版,1972年[替代扫描件]。

%H Serhat Bulut,<a href=“http://www.matematikproje.com/dosyalar/7e1cdSubset_smallest_elements_Sum.pdf“>子集和问题,2015年。

%H P.J.Cameron,<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/groups.html“>寡形置换群实现的序列,J.Integ.Seqs.Vol.3(2000),#00.1.5。

%H C.E.Frasser和G.N.Vostrov,<a href=“https://arxiv.org/abs/1611.01873“>大地图与给定大地图同胚,arXiv:1611.01873[cs.DM],2016。[第27页]

%H H.Gupta,<a href=“/A01840/A001840.pdf”>将j部分数划分为十二个或更小数量的部分</a>,数学。学生40(1972),401-441(1974)。[带注释的扫描副本]

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=255“>组合结构百科全书255</a>

%H H.K.Kim,<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9939-02-06710-2“>关于正则多面体数,Proc.Amer.Math.Soc.131(2003),65-75。

%H P.A.MacMahon,<A href=“http://www.jstor.org/stable/90632“>《关于数字组成理论的回忆录》,Phil.Trans.Royal Soc.London a,184(1893),835-901_Juergen Will_,2016年1月2日

%亨格拉·梅斯特雷和何塞·阿加皮托,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL22/Mestre/mestre2.html(英文)“>由Riordan阵列序列生成的平方矩阵,J.Int.Seq.,第22卷(2019年),第19.8.4条。

%H Rajesh Kumar Mohapatra和Tzung-Pei Hong,<a href=“https://doi.org/10.3390/math10071161“>关于整数序列分析的有限模糊子集的数量,数学(2022)第10卷,第7期,1161。

%H Alexsandar Petojevic,<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL5/Petojevic/petojevic5.html“>The Function vM_m(s;a;z)and Some Well-Known Sequences</a>,Journal of Integer Sequences,Vol.5(2002),Article 02.1.7。

%H西蒙·普劳夫,<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”,魁北克大学论文,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。

%H Simon Plouffe,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年

%H J.V.Post,<a href=“http://www.magicdragon.com/poly.html“>通过1000000排序的多段数表。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Composition.html“>组成</a>

%H A.F.Y.Zhao,<A href=“http://www.emis.de/journals/JIS/VOL17/Zhao/zhao3.html“>乘法限制排列中的模式流行性</a>,《整数序列杂志》,17(2014),#14.10.3。

%H<a href=“/index/Ps#pyramal_numbers”>与金字塔数相关的序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_06”>常系数线性重复出现的索引条目,签名(6,-15,20,-15,6,-1)。

%传真:x^5/(1-x)^6。

%F a(n)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/120。

%F a(n)=(n^5-10*n^4+35*n^3-50*n^2+24*n)/120。(将循环索引中的所有x_i替换为n。)

%F a(n+2)=Sum_{i+j+k=n}i*j*k.-Benoit Cloitre_,2002年11月1日

%F三角数(A000217)与其自身的卷积。

%F A000332的部分金额_Alexander Adamchuk,2004年12月19日

%F a(n)=-A110555(n+1,5)。-_Reinhard Zumkeller,2005年7月27日

%F a(n+3)=(1/2!)*(d^2/dx^2)S(n,x)|{x=2},n>=2,在x=2处求值的切比雪夫S多项式二阶导数的一半。参见A049310_Wolfdieter Lang,2007年4月4日

%F a(n)=A052787(n+5)/120.-_Zerinvary Lajos,2007年4月26日

%F和{n>=5}1/a(n)=5/4_R.J.Mathar,2009年1月27日

%对于n>4,a(n)=1/(积分_{x=0..Pi/2}10*(sin(x))^(2*n-9)*(cos(x)_弗朗西斯科·达迪(Francesco Daddi),2011年8月2日

%F Sum_{n>=5}(-1)^(n+1)/a(n)=80*log(2)-655/12=0.8684411114…-Richard R.Forberg_,2014年8月11日

%2014年10月7日Z.-Michael Somos中所有n的F a(n)=-a(4-n)

%2014年10月7日,Z.-Michael Somos_中所有n的F 0=a(n)*(+a(n+1)+4*a(n+2))

%F a(n)=3*C(n+1,5)=3*A000389(n+1)_Serhat Bulut,2015年3月11日

%F From _Ilya Gutkovskiy_,2016年7月23日:(开始)

%F例如:x^5*exp(x)/120。

%F A054849的二项式逆变换。(结束)

%F From _Robert A.Russell,2020年12月24日:(开始)

%F a(n)=A337895(n)-a(n+4)=。

%F a(n+4)=A337895(n)-a(n)=。

%F a(n+4)=1*C(n,1)+4*C(n,2)+6*C(m,3)+4*C。

%F(结束)

%e.G.f.=x^5+6*x^6+21*x^7+56*x^8+126*x^9+252*x^10+462*x^11+。。。

%e对于A={1,2,3,4},只有含有4个元素的子集是{1,2,3.4};该子集的2个最小元素之和:a(4)=1+2=3=3*C(4+1.5)。

%e对于A={1,2,3,4,5},具有4个元素的子集是{1,2,3.4},{1,2,3.5},}1,2,4,5{,1,3,45}和{2,3,4.5};每个子集的2个最小元素之和:a(5)=(1+2)+_Serhat Bulut,2015年3月11日

%e a(6)=6来自秩5和维数6的反对称张量a的六个独立分量:a(1,2,3,4,5),a(1,2,3,46,6),a。请参阅2015年12月10日的评论_Wolfdieter Lang,2015年12月10日

%pf:=n->(1/120)*(n^5-10*n^4+35*n^3-50*n^2+24*n):序列(f(n),n=0..60);

%p ZL:=[S,{S=Prod(B,B,B,B,B,B),B=Set(Z,1<=card)},未标记]:seq(combstruct[count](ZL,size=n+1),n=0..42);#_Zerinvary Lajos,2007年3月13日

%p A000389:=1/(z-1)**6;#_西蒙·普劳夫(Simon Plouffe),1992年论文

%t表[二项式[n,5],{n,5,50}](*_Stefan Steinerberger_2006年4月2日*)

%t系数列表[系列[x^5/(1-x)^6,{x,0,40}],x](*_Vincizo Librandi_,2015年3月12日*)

%t线性递归[{6,-15,20,-15,6,-1},{0,0,0,1},50](*哈维·P·戴尔,2016年7月17日*)

%o(PARI)(conv(u,v)=局部(w));w=矢量(长度(u),i,和(j=1,i,u[j]*v[i+1-j]));w) ;

%o(t(n)=n*(n+1)/2);u=矢量(10,i,t(i));转换(u,u)

%o(哈斯克尔)

%o a000389 n=a000389_列表!!n个

%o a000389_list=0:0:f[]a000217_list,其中

%o f xs(t:ts)=(总和$zipWith(*)xs a000217_list):f(t:xs)ts

%o——_Reinhard Zumkeller_,2015年3月3日,2012年4月13日

%o(岩浆)[二项式(n,5):n in[0..40]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2015年3月12日

%Y参见A002299、A053127、A000332、A000579、A000580、A000581、A000582。

%Y参见A000217、A005583、A051747、A000292。

%Y参考A099242.-_Gary W.Adamson,2009年2月2日

%Y参考A242023。A104712(第四列,k=5)。

%Y参见A001477、A049310、A052787、A067764、A110555、A277935。

%Y 5细胞颜色:A337895(定向),A132366(n-1)(非手性)。

%Y无定向颜色:A063843(5细胞边缘、面)、A128767(8细胞顶点、16细胞面)、A337957(16细胞顶点、8细胞面),A338949(24细胞)、A338965(600细胞顶点、120细胞面)。

%Y手征颜色:A331352(5细胞边缘、面)、A337954(8细胞顶点、16细胞面)、A234249(16细胞顶点、8细胞面),A338950(24细胞)、A338966(600细胞顶点、120细胞面)。

%不,简单,好

%0、7

%A·N·J·A·斯隆_

%E修正了基于其他偏移量的公式_R.J.Mathar,2009年6月16日

%我把偏移量改为0。这将需要对公式进行进一步调整_N.J.A.Sloane,2010年8月1日

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