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A000 037 A(n)=SuMu{{K=0…n}(-1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k)。
(原M038 5 N0145)
四十六

%I M038 5N0145

%S2,2,102,18645,944,464,2034,1844

%T 34028、2666、20938、433、244、79、39、9005、99、33、778250、

%U 11579203167316519584705887079085054 72530727 305633 226709598228 23 37 798562

%n a(n)=SuMu{{k=0…n}(-1)^(n- k)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k)。

Ac11146的逆C二项变换。

n个非退化布尔函数的%C数。

%C的两倍的覆盖数的N组(A000)。也就是说,n个元素集S的子集的数目是S.。

David P. Moulton,11月11日2010:(开始)

%c来理解为什么定义中的公式给出了n个集合的覆盖数,我们使用包含排除。

%s集合S有n个元素,t的幂集有2个^ n个元素。

%c让u成为t的幂集;我们想知道u有多少个元素有结合。

对于C的任何元素i,%Ui是UnI的子集,它的联合不包含I,因此我们要计算UuI i的联合补的大小。

%UC为Ui i的i i的i写Ui i,然后Ui i由t的所有子集组成,它的集合与i不相交,因此它由S - I.的幂集的所有子集组成,S—I的幂集具有2 ^(n-αi)元素,因此uui具有大小2 ^ 2 ^(n-αi)。

%C然后基本包含排除公式说我们的答案是

%C*(U -Unnn{{i)在S}{Ui i)=SuSu{E}Seqq(- 1)^ ^ i iui=SuMu{{j=0 } ^ n(-1)^ j和{{1}} } } }=j=0 } n(-1)^ j(n选择j)2 ^ 2 ^(N-J),按要求。

%C(结束)

%c这里是COMTET的证明:设P′(S)是S的非空子集的幂集,然后p′(p′(s)=2 ^(2 ^ n-1)- 1=Suthik k-二项(n,k)*a(k)。应用逆二项变换求A(n)=SuMuxK(- 1)^ k*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^(nk))-1。5月19日2011日

%D L. COMTET,先进组合数学,ReIDL,1974,第165页。

%D M. A. Harrison,交换和自动机理论导论。麦格劳希尔,NY,1965,第170页。

%D S.Mulro GA,阈值逻辑及其应用。威利,NY,1971,第38和第214页。

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%H A. J. Macula,< HeRF= =“http://www. jSTor.org/稳定/ 2690690”>覆盖一个有限集合</a>,数学。Mag.,67(1994),141-144。

%H S.Muro GA,< HREF=“/A000 031/A000 037 1 .pdf”>阈值逻辑及其应用</A>,威利,NY,1971 [注释几页的扫描]

%H.N.J.A.斯隆,< HREF=“//Trime.txt”>变换</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<HeRF= =“http://MthWork.WordFr.com /Copy.html”>封面</a>

%H<HReF=“/索引/博文布尔”>与布尔函数</a>相关的索引条目

%f在多项式pnn(x)=SuMu{{=0 } n(- 1)^ j(n选择j)(x+1)^ 2 ^(n- j)中给出了一个大小为n的集合的覆盖数,其中覆盖有k个元素。此外,存在递归:fnn(k)=k,如果n=0,则=f{{n-1 }(k^ 2)-f{{n-1 }(k)),如果k>0,则给出a(n)=fyn(2)和pnn(x)=fyn(x+1)。-大卫·W·威尔逊,11月11日2010

%f E.G.F:求和(Exp((2 ^ n-1)*x)*log(2)^ n/n!,n=0…无穷大)。5月30日2004日

%F为n>0,A(n)=A076078(A00 2110(n))。-马修万德马斯塔夫,11月14日2010

%f a(n)~2 ^ 2 ^ n·-查尔斯R GrasousIv1,Jun 02 02

%f a(n)=2×a00(34)(n)。2月27日,2015岁的莫里齐奥德勒奥伊

%E设n=2,s={a,b},p={ 0,a,b,ab}。P的十个子集是S:{Ab},{a,b},{a,ab},{b,ab},{a,b,ab},和空集连同同一个五。11月10日,2010岁的马克·勒布朗

%P F:= N->加法((1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k),k=0…n);

%t表[求和](- 1)^(N-K)二项式[ n,k] 2 ^(2 ^ k),{k,0,n},{n,0,10}](*-Havey P.DaleEi,10月17日2011 *)

%O(PARI)a(n)=和(k=0,n,(- 1)^(n- k)*二项式(n,k)<(2 ^ k))-查尔斯R GrasousIv1,Jun 02 2012

%O(PARI)A(n)=和(k=0,n,(-1)^ k*n)!K!/(N-K)!*2 ^(2 ^(N-K));2015 12月29日

%O(岩浆)[+](- 1)^(N-K)*二项式(n,k)* 2 ^(2 ^ k):k在[0…n]中:n在[0…10 ]中;//-ViZuno LiBangdii],12月28日2015

%Y等于两倍A000。

%Y CF.A00 1146,A00 2110,A076078,A055 154。

%k非n,简单,美观

%O 0,1

%A.N.J.A.斯洛内塞

%E,因为这个序列出现在几个不同的上下文中,我用一个明确的公式替换了旧的定义。11月23日2010日

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最后修改10月14日17:43 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)