%I M3365 N1356#75 2020年12月26日08:46:24

%S 1,1,4,9,28,7120254215074114113813134986845240567668553，

%电话：186036151887671449550240572216113743293319405695898288484，

%电话：253005801371358481252015289851356986883801

%N具有一个长度为4的圈的连通图的数目。

%D F.Harary和E.Palmer，《图解枚举》，学术出版社，1973年，第69页。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第150页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Vaclav Kotesovec，n的表格，n=4..2000的a（n）（Sean a.Irvine的条款4..43，Washington Bomfim的条款44.200）

%H Washington Bomfim，初始术语说明</a>

%F来自_Washington Bomfim_，2012年7月19日和2020年12月22日：（开始）

%F a（n）=Sum_{P}（g（Q）），其中P是n的分区Q的集合，其中Q有4个部分，Q有不同的部分D[1]。。D[D]，D[1]Q中最大重数m的部分，f（n）=A000081（n），和g（Q）由，

%F|3*F（D[1]）*F（D2]）*F，

%F|（F（D[1]）^4+2*F（D[1]）^3+3*F（D1]）^2+2*F，

%F g（Q）=|F（D[1]）*F（D[2]）*F，

%F|（（3*F（D[2]）^2+F（D[2]]，

%F|如果d=2，且m=2，

%如果D=2且m=3，则F|F（D[1]）^2*F（D[2]）*（F（D[1]）+1）/2。

%F（完）

%F G.F.：（2*t（x^4）+3*t（x^2）^2+2*t（x）^2*t_安德鲁·霍罗伊，2020年12月3日

%F a（n）~（A187770+A339986）*A051491^n/（2*n^（3/2））_Vaclav Kotesovec_，2020年12月25日

%t需要[“组合数学”]；nn=30；s[n，k]：=s[n，k]=a[n+1-k]+如果[n<2k，0，s[n-k，k]]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[a[i]s[n-1，i]i，{i，1，n-1}]/（n-1）；rt=表[a[i]，{i，1，nn}]；取[CoefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[4]，s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^（k*i），{i，1，nn}]，{k，1，nn}][[j]]，{j，1，nne}]，x]，{5，nn}]

%t A000081=休息[案例[导入[“https://oeis.org/A000081/b000081.txt网站“，”表格“]，{_，_}][[All，2]]]；最大值=30；g81=总和[A000081[[k]*x^k，{k，1，max}]；g81x2=总和[AO00081[[k]*x^（2k），{k、1，max}]；g81x4=总和[C000081[[0k]*x ^（4k），}]；删除[系数列表[系列[（2*g81x4+3*g81x2^2+2*g 81^2*g81x2+g81^4）/8，{x，0，最大}]，x]，4]（*_Vaclav Kotesovec_，2020年12月25日*）

%o（PARI）g（Q）={my（V=Vec（Q），D=Set（V），D=#D）；如果（D==4，则返回（3*f[D[1]]*f[D2]]*f[D[3]]*f[C]]]）；

%o如果（d==1，返回（（f[d[1]]^4+2*f[d[1]]^3+3*f[d[1]]^2+2*f[d[1]）/8））；

%o我的（k=1，m=#选择（x->x==D[k]，V），t）；而（m==1，k++；m=#选择（x->x==D[k]，V））；t=D[1]；D[1]=D[k]；D[k]=t；

%o如果（d==3，则返回（f[d[1]]*f[d[2]]*f[d[3]]*（3*f[d[1]]+1）/2）；

%o如果（m==3，返回（f[D[1]]^2*f[D[2]]*（f[D[1]]+1）/2）；

%o（（3*f[D[2]]^2+f[D[2]）*f[D[1]]^2+（f[D[2]]^2+3*f[D[2]）*f[D[1]）/4}；

%o序列（max_n）={my（s，a=向量（max_n），U）；f=向量（max_n）；f[1]=1；

%o表示（j=1，max_n-1，如果（j%100==0，打印（j））；f[j+1]=1/j*总和（k=1，j，sumdiv（k，d，d*f[d]）*f[j-k+1]）；

%o对于（n=4，max_n，s=0；对于零件（Q=n，如果（Q[4]>Q[3]）&&（Q[3]-1>Q[2]），

%o U=U/（f[Q[4]+1]*f[Q[3]-1]）*f[Q[4]]*f[Q[3]，U=g（Q））；s+=U，

%o[1，n]，[4，4]）；a[n]=s；如果（n%100==0，打印（n“：”s））；[4..max_n]}；

%o 2012年7月19日和2020年12月22日，Washington Bomfim

%A217781的Y列k=4。

%Y参考A000081、A000226、A001429、A005703。

%Y A058879的第二对角线。

%K nonn公司

%O 4，3号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款摘自_Vladeta Jovovic_，2000年4月20日

%E定义由Franklin T.Adams-Waters改进，2006年5月16日

%E更多条款，来自Sean A.Irvine_，2010年11月14日