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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000241号 具有n个节点的完整图的交叉数。
(原名M2772 N1115)
13

%I M2772 N1115#128 2023年6月7日09:41:06

%S 0,0,0,1,3,9,18,36,60150150标准

%N具有N个节点的完整图的交叉数。

%C 1958年,A.Hill推测(见Guy 1960和Harary-Hill 1963)A(n)=楼层(n/2)*楼层(n-1)/2)*楼(n-2)/2)*floor(n-3)/2)/4(见A028723)。这有时也被称为盖伊猜想_N.J.A.Sloane,2015年1月21日

%C潘胜军(Shengjun Pan)和R·布鲁斯·里希特(R.Bruce Richter)在《K_11的交叉数是100》(The Crossing Number of K_11 is 100)中验证了n=11,12,《图论杂志》56(2)(2007)128-134。

%C也是su(3)的不可约表示的维数之和,它首先出现在重言式表示的(n-5)张量幂中詹姆斯·多兰(jdolan(AT)math.ucr.edu),2003年6月2日

%C自2008年10月2日起:(开始)

%C这个猜想的另一个版本是a(n)=C(floor(n/2),2)*C(flower((n-1)/2),2中)。

%我们猜想,这个序列也是由第n次收敛到n!的g.f.的分母多项式第三系数的一半给出的!。

%C(结束)

%C来自Lackenby的参考:“结理论中最基本的问题之一仍未解决:交叉数在连通和下是否可加?换句话说,等式C(K1#K2)=C(K1)+C(K2)是否始终成立,其中C(K)表示结K的交叉数,K1#K3是两个(定向)结K1和K2的连通和?定理1.1。设K1。,Kn是3球体中的定向节点。然后(c(K1)+…+c(Kn))/152<=c(K1#…#Kn)<=c(K1)+…+c(Kn)。“-_Jonathan Vos Post_,2009年8月26日

%C根据Pan和Richter参考:0.8594 Z(n)<=a(n)<=Z(n_Danny Rorabaugh,2015年3月12日

%C a(n)<=A028723(n),对于n=13-21、23、25、27和29,基于使用QuickCross发现的等于A028723(n)的交叉数。-_Eric W.Weisstein_,2019年5月2日

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%F a(n)~n^4/64(盖伊,凯南)。

%F经验g.F:-x^5*(1+x+x^2)/(x+1)^3/(x-1)^5,这与A.Hill的猜想公式相同_Simon Plouffe,2013年2月6日

%Y推测该序列与A028723一致。

%Y参考A007333、A014540、A030179、A121021、A191928。

%不,再多,很好

%0、7

%A _N.J.A.斯隆_

%E Bokal等人,链接自Jonathan Vos Post,2006年12月8日

%E条目由N.J.A.Sloane修订,2015年1月21日

%E预计数据值被_Eric W.Weisstein_删除,2019年5月1日

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