%I M1791 N0706#106 2023年5月2日06:23:48

%S 0,1,2,7,32181114940382508808393874399499410345947113289592，

%电话18414450877273749755382434563419213173362643649444，

%电话：131234945492251324796092489963384936335697986661314310315043624498196944

%N a（N）=N*a（N-1）+（N-2）*a（N-2），其中a（0）=0，a（1）=1。

%C偏移量为1时，永久值为（0,1）-矩阵大小为n X（n+d），d=2，n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。（0,1）-矩阵的永久数极值，第201-202页_Jaap Spies_，2003年12月12日

%C启动（1，2，7，32，…）=A001710启动的二项式逆变换（1，3，12，60，360，2520，…）_Gary W.Adamson_，2008年12月25日

%C这个序列出现在欧拉对发散级数1-1的分析中！+2! - 3! + 4! ..., 见Sandifer。有关此系列和相关发散系列的信息，请参见A163940_Johannes W.Meijer，2009年10月16日

%C a（n+1）=：b（n），n>=1列举了在一组（无序）项链上分配n个标记为从1到n不同的珠子的方法，不包括只有一个珠子的项链，以及两个无法区分的、有序的固定绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子，例如b（0）：=1*1=1。有关带珠子的固定跳线的说明，请参见A000255。

%C这为b（n）产生了子因子序列{A000166（n）}和{（n+1）！}={A000042（n+1}的指数（又称二项式）卷积。这源于只有k条无法区分、有序、固定的绳索（例如f.1/（1-x）^k）的一般问题，以及纯项链问题（不允许有一个珠子的项链）对于子要素，使用例如f。因此，b（-1）=0和b（0）=1的递归b（n）=（n+1）*b（n-1）+（n-1。

%C这个评论来源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题发现的一系列重复现象（2010年2月27日）_Wolfdieter Lang，2010年6月2日

%C a（n）是子因子的函数。。sf。。。A0000166（n）a（n）=（n*sf（n+1）-（n+1）*sf（n））/（2*n*（n-1）*（n+1）），n>1，偏移量为1-_Gary Detlefs，2010年11月6日

%C对于偶数k，序列a（n）（mod k）是纯周期的，精确周期是k的除数，而对于奇数k，则序列a（n）（modk）是纯粹周期的，准确周期是2*k的除法。参见A047974_Peter Bala_，2017年12月4日

%D Brualdi，Richard A.和Ryser，Herbert J.，组合矩阵理论，剑桥纽约（1991），第7章。

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第188页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Reinhard Zumkeller，n表，n=0..250的a（n）</a>

%H Roland Bacher，<a href=“https://doi.org/10.37236/2522“>有限群中泛型子集的计数填充发件人：N.J.A.Sloane，2013年2月6日

%H西蒙·普劳夫，<a href=“http://www.plouffe.fr/simon/exact.htm“>整数序列的精确公式</a>

%H Ed Sandifer，<a href=“https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/editional/euler/How%20Euler%20Did%20It%2032%20different%20series.pdf“>发散系列</a>，Euler是如何做到的，MAA Online，2006年6月。-发件人：Johannes W.Meijer，2009年10月16日

%H Seok-Zun Song等人，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0024-3795（03）00382-3“>（0,1）-矩阵的永久数极值</a>，组合矩阵理论会议专刊（Pohang，2002）。线性代数应用373（2003），197-210。

%F例如：（1-x）^（-3）*exp（-x），用于偏移量1。

%F a（n）=圆形（1/2*（n^2+3*n+1）*n/exp（1））/n，n>=1.-_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe），1993年3月

%F a（n）=（1/2）*A055790（n）.-_Gary Detlefs2010年7月12日

%F G.F.：高地层（[1,3]，[]，x/（x+1））/（x+1）.-_Mark van Hoeij，2011年11月7日

%F G.F:（1+x）^2/（2*x*Q（0））-1/（2*x）-1，其中Q（k）=1-2*k*x-x^2*（k+1）^2/Q（k+1；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年5月8日

%F G.F.:-1/G（0），其中G（k）=1+1/（1-（1+x）/（1+x*（k+1）/G（k+1；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年8月1日

%F G.F.:x/Q（0），其中Q（k）=1-2*x*（k+1）-x^2*（k+1*）（k+3）/Q（k+1；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月2日

%F a（n）=超几何（[3，-n+1]，[]，1））*（-1）^（n+1）对于n>=1.-_Peter Luschny_，2014年9月20日

%当n>=1时，F a（n）=KummerU（-n+1，-n-1，-1）_Peter Luschny_，2022年5月10日

%Fa（n）=（n^2+3*n+1）*Gamma（n，-1）/（2*exp（1））+（1+n/2）*（-1）^n，对于n>=1。-_Martin Clever_2023年4月6日

%e项链和两根绳索问题。对于n=4，我们考虑以下4的弱2组分成分：（4,0）、（3,1）、（2,2）和（0,4），其中（1,3）不出现，因为没有带1珠的项链。这些成分分别为sf（4）*1、二项式（4,3）*sf！纯2跳线问题的数字（参见上述关于k跳线问题示例f.的备注；此处k=2:1/（1-x）^2）。这加起来是9+4*2*2+（6*1）*6+120=181=b（4）=A000153（5）_Wolfdieter Lang，2010年6月2日

%总长度=x+2*x^2+7*x^3+32*x^4+181*x^5+1214*x^6+9403*x^7+82508*x^8+。。。

%pf:=n->地板（（n+1）+1） /e）：g:=n->（n*f（n+1）-（n+1_Gary Detlefs，2010年11月6日

%p a:=n->`如果`（n=0,0，超几何（[3，-n+1]，[]，1））*（-1）^（n+1）；seq（简化（a（n）），n=0..20）；#_Peter Luschny_，2014年9月20日

%p 0，seq（简化（KummerU（-n+1，-n-1，-1）），n=1..20）；#_Peter Luschny_，2022年5月10日

%t nn=20；前缀[Range[0，nn]！系数列表[系列[Exp[-x]/（1-x）^3，{x，0，nn}]，x]，0]（*_Geoffrey Criter_，2012年10月28日*）

%t循环表[{a[0]==0，a[1]==1，a[n]==n a[n-1]+（n-2）a[n-2]}，a，{n，20}]（*哈维·P·戴尔，2013年5月8日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，0，（n-1）！级数系数[Exp[-x]/（1-x）^3，{x，0，n-1}]]；（*_Michael Somos，2013年6月1日*）

%t a[n_]：=级数系数[HypergeometricPFQ[{1，3}，{}，x/（x+1）]x/（x+1），{x，0，n}]；（*_Michael Somos，2013年6月1日*）

%o（圣人）it=斯隆。A0000153.根（0,1,2）；[next（it）for i in range（21）]#_Zerinvary Lajos_，2009年5月15日

%o（哈斯克尔）

%o a000153 n=a000153列表！！n个

%o a000153_list=0:1:zipWith（+）

%o（zipWith（*）[0..]a000153_list）（zipWith（*）[2..]$tail a000153_列表）

%o——Reinhard Zumkeller，2012年3月5日

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；concat（[0]，Vec（x*serlaplace（exp（-x）/（1-x）^3））\\_Joerg Arndt_2013年5月8日

%Y参见A000255、A000261、A001909、A001910、A090010、A055790、A0900012-A090016。

%Y参考A001710.-_Gary W.Adamson_，2008年12月25日

%Y a（n）=A086764（n+1，2）。A000255（带一根绳子的项链）_Wolfdieter Lang，2010年6月2日

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_