%I M0711 N0262#172 2024年4月15日07:55:05

%第1,1,1,1,2,3,5,9,16,28,51,93170315585109120483855728013797页，

%电话26214499299532518236134952067108812905524855044793490，

%电话：92563951789567934636833671088641301504932526451354908534039544371201857283155

%N带有2种颜色珠子和原始周期N的N珠项链的数量，当不允许翻转时，但两种颜色可以互换。

%C同样，基本周期为2n的2n-珠平衡双人项链，相当于它们的互补物。

%C也可以将长度为n的Lyndon单词用奇数1进行二进制处理（对于n>=1）。

%C也是具有迹1的n次二元不可约多项式的个数。

%C还有线性系数为1的n次二元不可约多项式的数目（这与trace-1条件相同，因为不可约的多项式的倒数也是不可约）。

%C也是2*n次二元不可约自互易多项式的个数；除了x+1以外，奇数次没有这样的多项式。

%C同时满足Sum_{i=1..n}i*x_i=1（mod n+1）=Varshamov-Tenengolts代码VT_1（n）大小的二进制向量数（x_1，…x_n）。

%C也是一个阈值布尔自动机网络的周期2n的动态循环数，该网络是一个大小为nq的准最小负电路，其中q是奇数，并且是并行更新的Mathilde Noual（Mathilde.Noual（AT）ens-lyon.fr），2009年3月3日

%C也是GF（2）上2n次n>1不可约多项式上对称群S3作用的三元轨道数_Jean Francis Michon，Philippe Ravache（菲利普·拉瓦什（AT）univ-rouen.fr），2009年10月4日

%C猜想：也是Zagier-约化不定二元二次型的caliber-n圈数，和不变等于s，其中（s-1）/n是一个奇数_Barry R.Smith，2014年12月14日

%C Metropolis，Stein，Stein（1973）第31页的参考文献表II列出了k=2到15的a（k），实际上是序列A056303的，因为k<2的a（k）=0_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年12月20日

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%H<a href=“/index/Su#subsetsums”>与模m子集和相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=（1/（2*n））*Sum_{奇数d除以n}mu（d）*2^（n/d），其中mu是Mobius函数A008683。

%对于所有大于等于2的整数，F a（n）=A056303（n）。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年12月20日

%F和{k除以m，其中m/k是奇数}k*a（k）=2^（m-1）。（这解释了序列非常接近A006788的观察结果。除非m有一些相对于m很小的非平凡奇除数，否则m*a（m）项将支配总和。因此，我们可以看到，例如，当n的形式为2^m或2^m*p时，a（n）=A006788（n），其中p是带有a（2^m）<p）的奇素数-Barry R.Smith_，2015年10月24日

%F A000013（n）=总和{d|n}a（d）.-_Robert A.Russell，2019年6月9日

%F G.F.：1+Sum_{k>=1}mu（2*k）*log（1-2*x^k）/（2*k）_伊利亚·古特科夫斯基，2019年11月11日

%e a（5）=3对应于项链00001、00111、01011。

%e a（6）=5，从000001、000011、000101、000111、001011开始。

%p与（数字理论）；A000048:=程序（n）局部d，t1；如果n=0，则返回（1），否则t1:=0；对于从1到n的d，如果n模d=0且d模2=1，则t1:=t1+mobius（d）*2^（n/d）/（2*n）；fi；od；返回（t1）；fi；结束；

%t a[n_]：=总数[MoebiusMu[#]*2^（n/#）&/@选择[Divisors[n]，OddQ]]/（2n）；a[0]=1；表[a[n]，{n，0,35}]（*Jean-François Alcover_，2011年7月21日*）

%t a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，DivisorSum[n，MoebiusMu[#]2^（n/#）&，OddQ]/（2n）]；（*迈克尔·索莫斯，2014年12月20日*）

%o（PARI）A000048（n）=汇总（n，d，（d%2）*（莫比乌斯（d）*2^（n/d））/（2*n）\\迈克尔·波特，2009年11月9日

%o（PARI）L（n，k）=总和（gcd（n，k），d，moebius（d）*二项式（n/d，k/d））；

%o a（n）=总和（k=0，n，如果（（n+k）%2==1，L（n，k），0））/n；

%o向量（55，n，a（n））\\ Joerg Arndt_，2012年6月28日

%o（Python）

%o来自sympy导入除数，mobius

%o def a（n）：如果n<1，则返回1（mobius（d）*2**（n//d），d的除数为d，如果d为%2）//（2*n）#_Indranil Ghosh_，2017年4月28日

%Y像A000013，但项链很原始。A064355的一半。

%Y等于A042981+A042982。

%Y参见A002823、A000016、A053633、A051841、A001037、A002075、A002076、A008683。

%Y参见A001037、A056303。

%Y非常接近A006788[Fisher，1989]。

%K nonn，core，easy，nice，changed

%0、5

%A·N·J·A·斯隆_

%E来自_Frank Ruskey_的补充评论，1999年12月13日