%I M0001#247 2024年2月23日01:54:03

%S 0,1,0,1,0，1,0，1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0，1,0,1，1,0,1,1,0,1,1,1,0，

%T 0,1,0,1,0，1,0，1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0，1,0,1，0,1,2,0,1,1,0,1,1，

%U 0,1,0,1,0，1,0，1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0，1,0,1，0,1,1,0,1,1,1,0

%N时段2：重复[0，1]；a（n）=n模块2；n的奇偶性。

%C n的最低有效位，lsb（n）。

%C也是1/99的十进制扩展。

%C也是1/3的二进制展开。-_Robert G.Wilson v_，2015年9月1日

%C a（n）=A134451（n）模块2.-_Reinhard Zumkeller_，2007年10月27日[由_Jianing Song更正，2019年11月22日]

%C奇数特征函数：a（A005408（n））=1，a（A00.5843（n）_Reinhard Zumkeller，2008年9月29日

%C A102370（n）模2.-_Philippe Deléham，2009年4月4日

%C对于任何b>=2，基数b的1/（b^2-1）膨胀为0.0101…（A005563具有b^2-1）_Rick L.Shepherd_，2009年9月27日

%C设A是Hessenberg n X n矩阵，定义为：A[1，j]=j mod 2，A[i，i]：=1，A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^n*charpoly（a，1）_米兰Janjic_，2010年1月24日

%C摘自R.J.Mathar_，2010年7月15日：（开始）

%序列是约化残数系统mod 2或mod 4或mod 8或mod 16的主要Dirichlet特征。。。

%C关联的Dirichlet L函数例如L（2，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^2==A111003，

%C或L（3，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^3=1.05179979…=7*A002117/8，

%C或L（4，chi）=Sum_{n>=1}a（n）/n^4=1.014678…=A092425/96。（结束）

%C也是非负整数A001477的奇偶校验。-_Omar E.Pol，2012年1月17日

%C a（n）=（4/n），其中（k/n）是克罗内克符号。查看Eric Weisstein链接_Wolfdieter Lang，2013年5月28日

%C也是A131577的二项式逆变换_Paul Curtz，2016年11月16日【Jean-François Alcover转发的观察结果】

%C地球仪类别的发射序列。即取全局范畴，取相应的多项式余弦，将其载波多项式作为生成函数，取相应序列_David Spivak，2020年9月25日

%C对于n>0，a（n）是n递增和n递减奇数因子乘积的交替和。例如，a（4）=1*7-3*5+5*3-7*1和a（5）=1*9-3*7+5*5-7*3+9*1_Charlie Marion，2022年3月24日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H David Wasserman，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Barry/barry84.html“>整数序列上的加泰罗尼亚变换和相关变换，《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

%哈维尔·德维加（H F.Javier de Vega），<a href=“https://arxiv.org/abs/2003.13378“>素数无穷大的Furstenberg定理的推广，arXiv:2003.13378[math.NT]，2020。

%H Clark Kimberling，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Kimberling/kimb9.html“>无穷远处直线上三角形中心的组合分类，J.Int.Seq.，Vol.22（2019），Article 19.5.4。

%H Y.Puri和T.Ward，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/WARD/short.html“>周期轨道的算法和增长</a>，J.Integer Seqs.，第4卷（2001年），#01.2.1。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DirichletSeriesGeneratingFunction.html“>Dirichlet级数生成函数</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/KroneckerSymbol.html“>Kronecker符号</a>

%H A.K.Whitford，<A href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/15-1/whitford-a.pdf“>Binet的广义公式，《斐波那契季刊》，1979年第15卷第1期，第21、24、29页

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Fi#FIXEDPOINTS”>映射不动点序列的索引项</a>

%特征函数的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1）。

%F a（n）=（1-（-1）^n）/2。

%F a（n）=n模块2。

%F a（n）=1-a（n-1）。

%F与a（p^e）相乘=p模2.-_David W.Wilson，2001年8月1日

%F G.F.:x/（1-x^2）。例如：sinh（x）.-_保罗·巴里，2003年3月11日

%F a（n）=（A000051（n）-A014551（n马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年8月30日

%F a（n）=天花板（（-2）^（-n-1））_Reinhard Zumkeller_，2005年4月19日

%F Dirichlet g.F.：（1-1/2^s）*泽塔（s）.-_R.J.Mathar_，2011年3月4日

%F a（n）=天花板（n/2）-地板（n/2_Arkadiusz Wesolowski，2012年9月16日

%F a（n）=上限（cos（Pi*（n-1））/2）_韦斯利·伊万·赫特，2013年6月16日

%F a（n）=楼层（n-1）/2）-楼层（n-2）/2）_Mikael Aaltonen，2015年2月26日

%F狄利克雷g.F.：L（chi（2），s），其中chi（2）是模2的主要狄利克雷特征。-_Ralf Stephan，2015年3月27日

%F a（n）=0^^n=0^（0^…））（n次），其中我们取0^0为1_Natan Arie Consigli，2015年5月2日

%长度为2的序列[0，1]的F Euler变换和逆Moebius变换_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2024年2月20日

%e G.f.=x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^11+x^13+x^15+…-_Michael Somos，2024年2月20日

%p A000035:=n->n模块2；

%p[seq（i mod 2，i=0..100）]；

%t PadLeft[{}，110，{0,1}]（*哈维·P·戴尔，2011年9月25日*）

%o（PARI）a（n）=n%2；

%o（PARI）a（n）=方向（p=1100，如果（p==2,1,1/（1-X）））[n]/*_Ralf Stephan_，2015年3月27日*/

%o（哈斯克尔）

%o a000035 n=n`mod`2——詹姆斯·斯帕林格，2012年10月8日

%o（哈斯克尔）

%o a000035_list=周期[0,1]--_Reinhard Zumkeller_，2012年1月6日

%o（最大值）A000035（n）：=mod（n，2）$

%o清单（A000035（n），n，0,30）；/*_Martin Ettl，2012年11月12日*/

%o（方案）（定义（A000035 n）（第2版））；；对于R6RS，在MIT/GNU方案等旧方案中使用模_Antti Karttunen，2017年3月21日

%o（Python）

%o def A000035（n）：返回n&1#_Chai Wah Wu_，2022年5月25日

%Y是A059841的一个补码。

%Y参考A053644获取最高有效位。

%这是盖·斯蒂尔的序列GS（1，2）（见A135416）。

%Y周期k之字形层序：该层序（k=2）、A007877（k=4）、A260686（k=6）、A266313（k=8）、A271751（k=10）、A2171832（k=12）、A279313（k=14）、A2 79319（k=16）、A158289（k=18）。

%Y参见A154955（莫比乌斯变换），A131577（二项式变换）。

%Y参考A111003（s=2时的Dgf）、A233091（s=3时的D gf）和A300707（s=4时的D GF）。

%K cons、core、easy、nonn、nice、mult

%0、1

%A _N.J.A.斯隆_