%I M0089#203 2023年12月16日17:06:28

%S 1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,2,1,2,1,2,1,1,2,12,2,1,2，

%T 1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,1,2,2，

%U 1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,2,1,2,1,2,1,1,2,12,2,1,2

%N周期2：重复[1，2]；a（n）=1+（n mod 2）。

%C还有（sqrt（3）+1）/2的连分数（参见A040001）和n+1的基数-3数字根（参见A007089、A010888）。-_Henry Bottomley，2001年7月5日

%C序列1，-2，-1，2，-1，-2，-1,2，。。。其中g.f.（1-2x）/（1+x^2）具有a（n）=cos（Pi*n/2）-2*sin（Pi*n/2）。-_Paul Barry，2004年10月18日

%C汉克尔变换是[1，-3,0,0,0，0,0,1,0，…]_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2007年3月29日

%C 4/33=0.121212…-Eric Desbiaux，2008年11月3日

%C设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=charpoly（a，2）_米兰Janjic_，2010年1月24日

%C A032766的第一个差异_Tom Edgar，2014年7月17日

%C第一个n个三角形数的调和平均数的分母_科林·巴克（Colin Barker），2014年11月13日

%这是按字典顺序排列的最早的正整数序列，因此没有d次多项式可以拟合到d+2个连续项（等价地，这样就没有迭代差为零）_Pontus von Brömssen，2021年12月26日【关于不仅考虑连续项的情况，请参见A300002。-Pontus von Broöms sen，2020年1月3日】

%C按集合包含部分排序的{1,2，…，n}幂集中最大反链数。对于偶数n，存在由大小为n/2的所有子集形成的唯一最大反链；对于奇数n，有两个最大反链，一个由大小为（n-1）/2的所有子集形成，另一个由尺寸为（n+1）/2的全部子集形成。请参阅下面的David Guichard链接以获取证据_宋建宁，2022年6月19日

%D Jozsef Beck，《组合游戏》，剑桥大学出版社，2008年。

%D J.-M.De Konink和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 545页，第73和260页，Ellipses，巴黎，2004年。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Sean A.Irvine，n的表，n的A（n）=0..9999</a>

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2004.04577“>关于整数序列的中心变换</a>，arXiv:2004.04577[math.CO]，2020。

%H Glen Joyce C.Dulatre、Jamilah V.Alarcon、Vhenectit M.Florida和Daisy Ann A.Disu，<A href=“https://web.archive.org/web/20190407151217/http://www.dmmmsu-sluc.com/wp-content/uploads/2018/03/CAS-Monitor-2016-2017-1.pdf“>关于分形序列，DMMMSU-CAS科学监测（2016-2017）第15卷第2期，109-113。

%H Daniele A.Gewurz和Francesca Merola，<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Gewurz/gewurz5.html“>作为寡形置换群的Parker向量实现的序列，J.Integer Seqs.，第6卷，2003。

%H大卫·吉沙尔，<a href=“https://www.whitman.edu/mathematics/cgt_online/book/section01.07.html“>Sperner定理</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=383“>组合结构百科全书383</a>

%H Agustín Moreno Cañadas、Hernán Giraldo和Robinson Julian Serna Vanegas，<a href=“http://dx.doi.org/10.17654/MS101122745“>Dynkin型轨道诱导的一些整数分区</a>，《远东数学科学杂志》，第101卷，第12期（2017），第2745-2766页。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjustic网站“>科拉茨猜想</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1）。

%F G.F.：（1+2*x）/（1-x^2）。

%F a（n）=2^（（1-（-1）^n）/2）=2 ^（天花板（n/2）-地板（n/2_Paul Barry，2003年6月3日

%F a（n）=（3-（-1）^n）/2；a（n）=1+（n mod 2）=3-a（n-1）=a（n-2）=a（-n）。

%F a（n）=gcd（n-1，n+1）_Paul Barry，2004年9月16日

%A123344的F二项式变换，A003945的逆二项式转换_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2007年6月4日

%F a（n）=A134451（n+1）_Reinhard Zumkeller_，2007年10月27日

%F a（n）=如果（n=0,1，如果（mod（a（n-1），2）=0，a（n-1）/2，（3*a（n-l）+1）/2））。参见科拉茨猜想_Paul Barry，2008年3月31日

%F a（n）=2^n（mod 3）.-_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年2月5日

%F a（n）=A000035（n）+1.-_M.F.Hasler，2012年1月13日

%F a（n）=绝对值（sin（n*Pi/2）-2*cos（n*Pi/2））_Mohammad K.Azarian，2012年3月12日

%F a（n）=A010704（n）/3.-_Reinhard Zumkeller_，2012年7月3日

%F a（n）=地板（（4/33）*10^（n+1））模块10.-_Hieronymus Fischer，2013年1月3日

%F a（n）=地板（（5/8）*3^（n+1））模块3.-_Hieronymus Fischer，2013年1月3日

%F a（n）=楼层（（n+1）*3/2）-楼层（（n）*3/2）_Hailey R.Olafson，2014年7月23日

%F a（n）=分母（n/2）。-_韦斯利·伊万·赫特，2014年9月11日

%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*（1+1/2^s）_Mats Granvik，2016年7月18日

%F例如：2*sinh（x）+cosh（x）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月18日

%F a（n）=A010693（n）-1.-_Filip Zaludek_，2016年10月29日

%F a（n）=n+1-2*层（n/2）。-_Lorenzo Sauras Altuzarra_，2019年6月28日

%F极限{n->oo}（1/n）*和{k=1..n}a（k）=3/2（De Koninck参考）_伯纳德·肖特，2021年11月9日

%p（1+2*x）/（1-x^2）；

%p A000034:=程序（n）操作（（n模块2）+1，[1,2]）；结束程序：#R.J.Mathar，2011年2月5日

%t a[n_]：=如果[OddQ[n]，2，1]；表[a[n]，{n，0，90}]（*_Stefan Steinerberger_，2006年4月17日*）

%t巢[扁平[#/.{0->{1}，1->{2}，2->{1，2，1}}]&，{1},8]（*_Robert G.Wilson v_，2014年5月20日*）

%o（PARI）a（n）=1+n%2

%o（PARI）a（n）=1+位测试（n，0）\\ M.F.Hasler_，2012年1月13日

%o（哈斯克尔）

%o a000034=（+1）。（`mod`2）

%o a000034_list=循环[1,2]

%o--_Reinhard Zumkeller_，2012年7月3日，2011年12月2日，由_James Spahlinger_修订，2012年10月8日

%o（岩浆）[1+（n mod 2）：n in[0..100]]；//_韦斯利·伊万·赫特，2014年9月11日

%o（GAP）列表（[0..120]，n->1+（n mod 2））；#_Muniru A Asiru_，2019年2月1日

%o（Python）

%o def A000034（n）：返回1+（n&1）#_Chai Wah Wu_，2022年5月25日

%Y参见A000035、A003945（二项式变换）、A007089、A010693、A010704、A010888、A032766、A040001、A123344、A134451、A300002。

%Y参考A283393注释部分中列出的序列。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E更好的定义摘自M.F.Hasler，2012年1月13日