%I M0320 N0118#99 2023年10月28日12:01:42

%S 0,1,1,0,1,2,2,4,5,10,14,26,42,78132249445842156129885671，

%电话：1098121209414728181160176316749629933125607025151695049816，

%电话：10172638205435794160242584408861717944923502381757154970371464407113

%N具有N个节点的系列缩减树的数量。

%C“系列还原树”的其他术语：（i）同胚不可约树，（ii）同胚还原树，（iii）约化树，（iv）拓扑树。

%C在系列化树中，顶点不能有2阶；它们可以是叶子，也可以有>=2个树枝。

%D F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，第284页。

%D D.G.Cantor，个人沟通。

%D F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第232页。

%D F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第62页，图3.3.3。

%D J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第526页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Matthew Parker，n表，a（n）代表n=0..1000

%H David Callan，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/11406.7784“>2014年6月30日，arXiv:1406.7784[math.CO]，标记的独生子女避免树计数的符号反转内卷化。

%H Ira M.Gessel，<a href=“https://arxiv.org/abs/2305.03157“>善意狩猎的问题：计算同胚不可约树，arXiv:2305.03157[math.CO]，2023。

%H James Grime和Brady Haran，<a href=“http://www.youtube.com/watch？v=iW_LkYiuTKE“>2013年《善意狩猎》中的问题（数字爱好者视频）。

%H Frank Harary和Geert Prins，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF02559543“>同胚不可约树和其他物种的数量</a>，《数学学报》，101（1959），141-162。

%H F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk，<A href=“http://dx.doi.org/10.1017/S146788700016190“>确定不同物种树木渐进数量的二十步算法</a>，J.Austral.Math.Soc.，Series a，20（1975），483-503。

%H F.Harary、R.W.Robinson和A.J.Schwenk，<A href=“http://dx.doi.org/10.1017/S146788700033760“>勘误表：确定各种树木渐近数量的二十步算法，澳大利亚数学学会期刊，a系列41（1986），第325页。

%H P.Leroux和B.Miloudi，《水獭的生命》。数学。魁北克，第16卷，第1期，第53-80页，1992年。（带注释的扫描副本）

%H B.D.McKay，<a href=“http://users.cecs.anu.edu.au/~bdm/data/trees.html“>按直径排序的树列表和同胚不可约树，节点数<=22</a>

%H B.D.McKay，<a href=“/A00014/A000014.pdf”>按直径排序的树列表和具有<=22个节点的同胚不可约树</a> [仅缓存首页副本，pdf文件，无活动链接，具有权限]

%H马修·帕克，<a href=“https://oeis.org/A000014/A000014_2K.7z“>前2000个术语（7-Zip压缩文件）</a>

%H A.J.Schwenk，致N.J.A.Sloane的信，1972年8月</a>

%H N.J.A.Sloane，初始术语说明</a>

%H Peter Steinbach，《简图野外指南》，第1卷，第17部分（本书第1、2、3、4卷分别参见A000088、A008406、A000055、A000664）

%H Peter Steinbach，<a href=“/A00055/A000055_12.pdf”>简单图领域指南，第3卷</a>，第12部分（本书第1、2、3、4卷分别见A000088、A0008406、A000055和A000664。）

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Series-ReducedTree.html“>系列缩减树</a>

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%F G.F.:A（x）=（（x-1）/x）*F（x）+（（1+x）/x^2）*G（x）-（1/x^2。【Harary和E.M.Palmer，第62页，等式（3.3.10），加上额外的-（1/x^2）*Hbar（x）^2项，根据等式（3.314），第63页，加上等式（33.9）】。[由Wolfdieter Lang更正，2001年1月9日]

%F a（n）~c*d^n/n^（5/2），其中d=2.189461985660850…，c=0.68447272004914061023163279794145361469033868145768075109924585532604582794…-Vaclav Kotesovec_，2014年8月25日

%e G.f.=x+x ^2+x ^4+x ^5+2*x ^6+2*x^7+4*x ^8+5*x ^9+10*x ^10+。。。

%e具有n个节点（n=3除外）的星形图是一个系列化树。对于n=6，其他系列还原树的形状类似于字母H.-Michael Somos，2014年12月19日

%p with（powseries）：with（combstruct）：n:=30:顺序：=n+3:sys:={B=Prod（C，Z），S=Set（B，1<=卡），C=Union（Z，S）}：

%p G001678:=（转换（gfseries（sys，unlabeled，x）[S（x）]，polynom））*x^2：G0temp:=G001678+x^2：

%p G059123:=G0温度/x+G0温度-（G0温度^2+评估（G0时间，x=x^2））/（2*x）：

%p G000014:=（（x-1）/x）*G059123+（（1+x）/x^2）*G0温度-（1/x^2

%p A000014:=0，seq（系数（G000014，x^i），i=1..n）；#Ulrich Schimke（ulrschimke（AT）aol.com）

%t a[n_]：=如果[n<1，0，a=x/（1-x^2）+x*O[x]^n；对于[k=3，k<=n-1，k++，A=A/（1-x^k+x*O[x]^n）^级数系数[A，k]]；s=（（正常[A]/.x->x^2）+O[x]^（2n））*（1-x）+A*（2-A）*（1+x）；级数系数[s，n]/2]；表[a[n]，{n，0，40}]（*_Jean-François Alcover_，2016年2月2日，改编自PARI*）

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，a=x/（1-x^2）+x*o（x^n）；对于（k=3，n-1，a/=_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年12月19日*/

%Y参见A000055（树木）、A001678（系列还原种植树）、A007827（系列还原树叶树）、A271205（系列还原叶子树和节点树）。

%K nonn，简单，核心，好

%0、7

%A _N.J.A.斯隆_