在整数环上，Φ型群首先由奥林匹亚·塔利利引入，作为群的一种可能的代数特征，这些群允许有限维模型来对空间进行适当的行为分类。在这篇简短的文章中，我们对有限整体维的任意交换环作了相同的定义，并证明了与这些群的上同调不变量有关的一些性质，附加条件是这些群属于上世纪九十年代由Peter Kropholer引入的一个大的群层次。我们证明了Talelli关于Φ型群等价陈述的大部分猜想，并扩展了文献中已有的一些结果的范围。

作者得到了曼彻斯特大学数学系的研究奖学金的支持，他们作为研究生进行了这项研究。在对原稿进行修改的期间，作者得到了早期职业研究奖学金（批准号：。ECF 1920-64，伦敦数学学会会员。他们还感谢他们的博士生导师彼得·西蒙兹（Peter Symonds）进行了许多有益的讨论，并感谢匿名裁判提供了宝贵的见解和评论。