球形代码

在不同维度的球体上点的排列

N、 斯隆

电子邮箱:njasloane@gmail.com首页:尼尔斯隆网站/

基于与R.H.Hardin,W.D.Smith和其他人的合作

 一个假定的最优球形码库,以及其他可能不是最优但由于某种原因特别有趣的排列。

 关键词:球面上的点, 球面代码, 球面设计, 球面覆盖物, 4维排列, 5维排列, 6维排列, 7维排列, 8维排列, 9维排列, 10维排列, 11维排列, 12维排列,13维排列, 14维排列, 15维排列, 16维排列, 17维排列, 18维排列, 19维排列, 20维排列, 21维排列, 22维排列, 23维排列, 24维排列,高维度安排, 高维度安排, 阿基中统固体, 巴恩斯墙晶格, 科克斯特-托德晶格, 立方, 正八面体, 正八面体, 铁索晶格, 超立方体, 超立方体, 超球面, 二十面体面体, 二十面体面体, 正八面体, 广义八面体面体, 正面体, 正六面体, 柏拉图固体, 正八面体, 正八面体, 正八 600个电池,snub立方体, 改进snub立方体, 四面体, 截断立方体, 截断十二面体, 截断二十面体, 截断八面体, 截断四面体, 24单元, 扭曲立方体

 问题在d维球体上放置n个点,使它们之间的最小距离(或等效的最小角度)最大化。

这个文件有两部分

  1. 第1部分。3、4和5维假定最佳填料表,n=4,…,130个点。
  2. 第二部分。尺寸为3到24 的其他良好(但并非总是最佳)填料表,具有不同数量的点数。

评论


第1部分,尺寸3到5,最多130个点

结果总结:

球面上点的堆积

未列出其他来源的安排版权所有R.H.Hardin,N.J.A.Sloane&W.D.Smith,1994-1996。

3 4 109.4712206〈3 5 90.0000000〈3 6 6 90.0000000〈3 6 90.0000000〈3 6 90.0000000〈3 7 7 77.8695421〈3 8 8 74.8584922〈3 9 9 70.5287794〈3 10 10 66.146820〈3 11 11 63.4349488〈3 12 63.4349488〈3 13 13 57.1367031〈3 14 14 55.6705700〈3 15 15 53.65781〈3 15 53.6578501〈3 10 10 66.146820〈3 11 11 63.4349488〈3 13 13 57.367031〈3 14 55.6705700〈3 15 15 53.6578501〈3 15 53.65783 16 52.2443957 
 3 17 51.0903285 
 318 49.5566548 
 3 19 47.6919141 
 3 20 47.4310362 
 3 21 45.6132231参考D.A.Kottwitz(Acta Cryst.,A47,158-165(1991年)),感谢Jim Buddenh(AT)earthlink.net)
 3 22 44.7401612 
 3 23 43.7099642 
 3 24 43.6907671 
 3 25 41.6344612 
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 3 27 40.6776007参考D.A.Kottwitz(Acta Cryst.,A47,158-165(1991))感谢吉姆·布登哈根(jbuddenh(AT)earthlink.net)
 3 28 39.3551436 
 3 29 38.7136512 
 3 30 38.5971159 
 3 31 37.7098291 
 3 32 37.4752140 
 3 33 36.25455530参考D.A.Kottwitz(Acta Cryst.,A47,158-165(1991年)感谢吉姆布登赫本(jbuddenh(AT)atherink.net)34 34 35.8077844 35 35.31980776 36 35 35.1897322 37 37 34 34.4224080 38 34 34.2506607 39 39 33.4890466;3 40 33.15 83563 41 32 32.7290944 42 32.50638663 43 32.0906244 44 31 31.9834230 230 3 36 35 35.1897322 37 34 34 34.42240 240 38 34 34 34.2506607 39 39 33.4890466 40 33 40 33 40 33 33 33 33 33 33 3 45 31.3230814 
 3 4630.9591635 
 3 47 30.7818159 
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 3 54 28.7169205参考D.A.Kottwitz(Acta Cryst.,A47,158-165(1991年)感谢吉姆布登赫本(jbuddenh(AT)atherink.net)
 3 55 28.2627914 28.1480466 57 27.8266759;3 58 27.5564159 59 27.3949757;3 60 27 27.1928300;3 61 26.8732779 62 26.6839970 63 26 26.6839970 63 26.4869225 64 26.23504433 65 26.0629970 63 26.4869225 64 26.23504433 65 26.0629970 69 970 63 63 26.63 26.36366 25.9474437参考D.A。Kottwitz(Acta Cryst.,A47158-165(1991))感谢Jim Buddenhagen(jbuddenh(AT)earthlink.net)
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 3 69 25.3336364 Jim Buddenh(jbuddenh(AT)earthlink.net)和D.A.Kottwitz,私人通信
 3 70 25.1709200 
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 3 86 22.6743694参考D.A.Kottwitz(《晶体学报》,A47,158-165(1991年))感谢Jim Buddenh(jbuddenh(AT)earthlink.net)
 3 87 22.5466574 
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 3 93 21.8103801 
 3 94 21.7237135 Jim Buddenh(jbuddenh(AT)earthlink.net)和D.A.Kottwitz,自此世世世世97年金科97年97年自通世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世世你说,私人通信
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 4 104.4775121 
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 4 37 50.9226685 
 4 384 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.4625355 
 4 52 45.2812081 
 4 53 44.9542243 
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 4 69 41.1813742 
 470 70 41.085193〈4 71 40.8538202〈4 72 40.7098566〈4 73 40.6070686〈4 74 40.5754396〈4 75 40.4865078〈4 76 40.4418535〈4 77 40.074925〈4 78 39.7568300〈4 79 39.370881〈4 80 39.321954年4 80 39.1321954年〈4 81 38.9404678〈4 82 38.7616584〈4〈4〉4 40.4418535〈4 77 40.074925〈4〉4 40.47〈4 80 39.1321954〈4 81 38.9404678〈4〉;4 82 38.38.7616〈4〈4 8338.6411550 
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 4 100 36.5636318 
 4 10136.4956325〈4 102 36.418654〈4 103 36.3807276〈104 104 36.26158〈4 105 36.1859494〈4 106 36.133759〈4 107 36.0991〈4 108 36.050969〈4 109 36.0309659〈4 110 36.0076295〈4 111 36.0013484〈4 112.36.0000058〈4 113.36.0000000〈114 114.36.0000000〈114 114.36.0000000〈0〈4.114.36.0000000万〈4 110 36.0076295〈4 111.111.0013484〈4 112 36.0000058〈4 113 36.0000000万〈0〈4 114.114.0000000.0000000万〈0;4 115 36.0000000 
 4 116 36.0000000 
 4 117本研究采4 120.4465422〈4 122 34.2716955〈4 123 34.1743519〈4 124 33.9853008〈4 125 33.8729785〈4 126 33.7679953〈4 127 33.66854300〈4 128 33.576406〈4 129 33.5033828〈4 130 33.4075174〈4 125 33.8729785〈4 126 33.7679953〈4 127 33.6685430〈4 128 33.576406〈4 129 33.5033828〈4 130 33.4075174〉130 33.4075174〈4 128 33.576406〈4 129 33.5033828〈4 130 33.4075174 174)44.40)4 130 33.
 4 600 19.8433177 
 5 6 101.5369590 
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 5 21 71.6441994 
 5 22 69.20685995 26 67.0305252〈5 27 66.3175208〈5 28 28 65.9100901〈5 29 65.7301670〈5 30 30 65.6046967〈5 31 31 64.283957〈5 32 63.7779969〈5 33 33 62.6125998〈5 34 34 61.43521〈5 35 35 61.65697〈5 35 35 61.65697〈5 30 30 65.6046967〈5 31 31 64.283957〈5 32 63.7779969〈5 33 62.6125998〈5 34 61.435221〈5 35 35 61.65697〈5 5 35 61.65697〈5 35 35 61.65697〈10〈5 30 30 65.60.60.36 61.0530896 
 5 37 60.4074688 
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 5 52 55.9343732 
 5 53 55.4667168 
 5 545 5 5 54.7356103〈5 58 54.0539784〈5 58 54.4462372〈5 59 54.0539784〈5 60 60 53.6051457〈5 61 53.39797〈5 62 53.2010567〈5 63 52.8751126〈5 64 52.7108774〈5 65 52.5214037〈5 66 52.4752830〈5 67 52.475774〈5 65 52.5214037〈5 66 52.4752830〈5 67 52.52〈5 66 52.475283〈5 67 52.52〈5 66 52.4752830〈5 67 52.52.52〈5 66 52.475283〈5 67 52.67 52.52.52.52〈5 67 2729583 
 5 68 52.0286818 
 5 69 51.9176291 
 570 51.8973507〈5 71 51.8317602〈5 72 51.8317602〈5 73 51.8272924〈5 74 51.8272924〈5 75 51.3428135〈5 76 50.84591〈5 77 50.469275〈5 78 50.1905273〈5 79 49.9276863〈5 80 49.6870598〈5 81 49.5416542〈5 82 49.3488655〈5 82 49.3488655〈5 77 50.46927〈5 50 50 50.1905273〈5 79 49.9276863〈5 80 49.6870598〈5 81 49.5416542〈5 82 49.49.3488655〈5〈5〈5 5 83 49.0496962 
 5 84 48.8819546 
 5 85 48.75707415 86 48.6290153〈5 87 48.5000839〈5 88 48.3577476〈5 89 48.2141763〈5 90 48.1896851〈5 91 47.9008875〈5 92 47.7716828〈5 93 47.6364239〈5 94 47.5270717〈5 95 47.4198451〈5 96 47.3535100〈5 97 47.515668〈5 98 47.135 2000〈5 99 99 46 46 46 46〈5 94 47.5270717〈5 95 47.4198451〈5 96 47.35100〈5 97 47.515668〈5 98 47.1352000〈5 99 99 46 46 46〈5 99 46 47.3535100〈5 97 47.515668.9889294 
 5 100 46.9094506 
 5 10146.7465353〈5 102 46.579302〈5 103 46.4564803〈5 104 104 46.3923772〈5 105 46.3118627〈5 106 46.1395418〈5 107 46.0632232〈5 108 45.9430913〈5 109 45.8583450〈5 110 45.7248275〈5 111 45.6276320〈5 112 45.5373551〈5 113 45.4294817〈5 114 111 45.6276320〈5 112 45.5373551〈5 113 45.4294817〈5 114 114 114 45.94〈10〉5 112 45.5373551〈5 113 45.4294817〈5 114 114 114 45.104 45.4294817〈10 45.3304185 
 5 115 45.2457325 
 5 116 45.1419275 
 5 11745.0181994〈5 118 44.9252672〈5 119 44.8177246〈5 120 44.7301784〈5 121 44.6404435〈5 122 44.5817814〈5 123 44.4453109〈5 124 44.3486865〈5 125 44.2250403〈5 126 44.1807177〈5 127 44.0598726〈5 128 43.9739131〈5 129 43.8672061〈5 130 130 43.348686865 125 44.22 5040104〈5 126 44.1807177〈5 127 44.0598726〈5 128 43.9739131〈5 129 43.8672061〈5 130 43.43.0〈5 130 130 43.120 44.8672061〈8024944个


第二部分,球面上点的其他排列

评论

维度3

维度4

维度5

维度6

维度7

维度8

维度9

尺寸10

尺寸11

尺寸12

尺寸13

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