迈凯轮改进的Snub立方体和其他新的三维球形设计（*）R.H.Hardin和N.J.A.Sloane（**）数学科学研究中心美国电话电报公司贝尔实验室美国新泽西州默里山，邮编07974（**）现住址：信息科学研究AT&T香农实验室美国新泽西州弗洛勒姆公园，邮编：07932-0971电子邮件：njas@research.att.com1995年9月11日摘要有证据表明，在三维空间中，球面N=24，26，>=28存在6个N点设计；7——N=24、30、32、34、>=36的设计；8——N=36、40、42、>=44时的设计；9-N=48，50，52，>=54时的设计；10——N=60，62，>=64时的设计；11——N=70，72，>=74时的设计；N=84，>=86时为12种设计。其中一些设计的存在是通过分析确定的，而其他是由非常精确的数字坐标给出的。24点7设计最初由1963年迈凯轮，尽管没有被迈凯轮确认--由“改进的”缓冲立方体的顶点组成，从阿基米德的常规缓冲立方体（仅为3设计）获得通过略微收缩每个方形面并扩展每个三角形面。给出了5个设计，分别有23点和25点，它们合在一起根据Reznick的早期工作，表明N=12、16、18、20、>=22存在5种设计。尽管t>=9的置信度下降，但推测这些t-设计的列表是完整的，不存在其他的。其中一个结构给出了一系列假定的球面t设计N=12m点（m>=2），其中N=t^2/2（1+o（1））作为t->无穷大。（*）本文的不同版本出现在：离散和计算几何，15（1996），429-441。有关完整版本，请参阅http://NeilSloane.com/doc/snub.pdf（pdf）或http://NeilSloane.com/doc/snub.ps（秒）[注：图1a和图1b在单独的文件中]