%!PS（聚苯乙烯）%%版本：3.3.1%%文档字体：（atend）%%页码：（截止日期）%%结束注释%%版本3.3.1 troff文件序言。%/#复制1个存储/纵横比1定义/表单第1页定义/横向假定义/线宽.3定义/放大倍率1 def/保证金0 def/方向0定义/分辨率720 def/旋转1 def/xoffset 0定义/yoffset 0定义/roundpage真def/useclippath真定义/页面框[0 0 612 792]定义/R/Times-Roman定义/I/时间-斜体定义/B/时间粗体定义/BI/Times-BoldItalic定义/H/Helvetica定义/HI/Helvetica-Oblique定义/HB/Helvetica-折定义/HX/Helvetica BoldOblique定义/CW/快递定义/CO/快递定义/CI/Courier-Oblique定义/CB/Courier--Bold定义/CX/Courier-BoldOblique定义/PA/Palatino-Roman定义/PI/Palatino-Italic定义/PB/Palatino-Bold定义/PX/Palatino-BoldItalic定义/Hr/Helvetica-N箭头定义/你好/Helvetica窄斜def/Hb/Helvetica-Narrow-Bold定义/Hx/Helvetica-Narrow-BoldOblique定义/KR/Bookman灯光定义/KI/Bookman-LightItalic定义/KB/Bookman-Demi定义/KX/Bookman-DemiItalic定义/AR/AvantGarde-Book定义/AI/AvantGarde-BookOblique定义/AB/AvantGarde-Demi定义/AX/AvantGarde-DemiOblique定义/NR/NewCenturySchlbk罗马定义/NI/NewCenturySchlbk-Italic定义/NB/NewCenturySchlbk-Bold定义/NX/NewCenturySchlbk-BoldItalic定义/ZD/ZapfDingbats定义/ZI/ZapfChancery-MediumItalic定义/S/S定义/S1/S1定义/GR/符号定义/英寸{72 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3705 w11秒f（五十） 1241 3705瓦11 R f（be an）1 236 1 1347 3705吨11 I f（n） 1613 3705瓦11 R f（充分证明）1312（We）1210（行列式1的维积分格）2030 3 1668 3705 t（大）900 3965瓦11 I f（n） 1149 3965瓦11 R f（，最小非零平方长度in）6 1769 1 1204 3965 t11秒f（五十） 3004 3965瓦11 R f（）1 45（不超过[）3 773 2 3111 3965 t11 I f（n） 3938 3965瓦11秒f（+）4038 3965瓦11 R f（6）1 100 1 4144 3965吨11 I f（/）4253 3965瓦11 R f（a）1 78（界限为）2 411（本）1 255（10].）1 183 4 293 3965 t（关于这些格的θ级数的一些新条件；这些条件也是）13631（结果）168929004225t（使我们能够在所有尺寸中找到最大可能的最小平方长度）12 3757 1 900 4485 t11 I f（n） 4706 4485瓦11秒f（\243）4807 4485瓦11 R f（33.英寸）1 306 1 4914 4485吨（不含向量的格）4 1282（特别是我们解决了“no-roots”问题：有一个行列式1）10 3038 2 900 4745 t（精确到平方长度1或2时）7 1819 1 900 5005 t11 I f（n） 2759 5005瓦11秒f（\263）2860 5005瓦11 R f（23，）2967 5005瓦11 I f（n） 3145 5005瓦11秒f（\271）3246 5005瓦11 R f（也是所有这些的类似物）61407（25。那里）1460 2 3353 5005吨（代码结果）2 747 1 900 5265 t9 S1（第页）（________________）900 6799瓦第9页（出现在）2 447（纸质）1 225（*本）1 296 3 900 6929吨9英尺（美国数学学会公报）3 947 1 1894 6929 t第9页（，卷）1187 1 2841 6929吨9亿f（23）3051 6929瓦第9页（含卷内更正）5903（383-387，）1346（1990，pp.）1402 3 3167 6929 t9亿f（24）4841 6929瓦第9页（1991年），4957 6929周（第479页）1 249 1 1036 7029吨清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：1 1%%页码：2 2/saveobj保存定义作记号2页面设置12亿f（A最小值的新上界）8 2273 1 1923 1040 t（行列式一的积分格）4 1861 1 2129 1170 t11 I f（J.H.Conway）2 600 1 2760 1430吨11 R f（数学系）1112 1 2504 1690 t（普林斯顿大学）1 913 1 2603 1820 t（新泽西州普林斯顿08540）3 1287 1 2416 1950 t11 I f（N.J.A.Sloane）3 656 1 2732 2210吨11 R f（数学科学研究中心）3 1762 1 2179 2470吨（AT&T贝尔实验室）2 1092 1 2514 2600 T（新泽西州默里山，邮编：07974）4 1394 1 2363 2730 t11亿f（1.简介）1 739 1 900 3250 t11 R f（分类问题）3 1211 1 1065 3575 t11 I f（n） 2312 3575瓦11 R f（行列式1已研究）51434（维积分格）31419223673575t（格子）2 343（The）1 230（16，17].）2 348（1，）1 111（[4，Chaps.）2 486（作者：Magnus，Mordell，Ko，Witt，Kneser，Niemeier等人）8 2694 6 900 3835 t11秒f（五十） 5144 3835瓦11 R f（该类型的最低标准）7 1765 1 900 4095吨（最小）2270 4420瓦11 I f（{u）1 108 1 2451 4420吨11 R f（.）2595 4387瓦11 I f（u） 2659 4420瓦11 R f（：）2760 4420瓦11 I f（u） 2985 4420瓦11秒f（\316升）1 190 1 3076 4420吨11 R f（，）3312 4420瓦11 I f（u） 3534 4420瓦11秒f（\271）3635 4420瓦11 R f（0）3742 4420瓦11 I f（}）3806 4420瓦11 R f（价值）1 276（取最大值）3 1123 2 900 4745 t11秒f（m） 2338 4745瓦11 R f（如[7]所示，对于偶数）1441（It）134（最受关注）（其中）1 306（格架）2 743 2 900 5005 t11 I f（u） 1987 5005瓦11 R f（.）2078 4972瓦11 I f（u） 2142 5005瓦11 R f（[）1 45（总是偶数），最小范数最多为2）9 2147 2 2235 5005 t11 I f（无）1 95 1 4436 5005吨11 R f（24）1 155 1 4540 5005吨11秒f（+）4749 5005瓦11 R f（2，while）1 365 1 4855 5005吨（对于奇数格（其中）5 1425 1 900 5265 t11 I f（u） 2365 5265瓦11 R f（.）2456 5232瓦11 I f（u） 2520 5265瓦11 R f（对应的界限是[）5 1351（有时是奇数）2 826 2 2615 5265 t11 I f（无）1 95 1 4801 5265吨11 R f（8]）1 100 1 4905 5265吨11秒f（+）5059 5265瓦11 R f（1） 5165 5265瓦（人们可以从可用空间的维度来预期）112840（是边界）3686（这些）1323（[7]，[11]\）1 471 4 900 5525吨（事实上，已知）5 988（In）1 164（θ系列）1 535 3 900 5785 t11秒f（m） 2632 5785瓦11 R f（界限趋向于）71666（与此不同）2 813 2 2741 5785 t（256吨）1 554 1 900 6045吨11 I f（n） 1492 6045瓦11 R f（case the）2 395（奇数）2 375（In）1 157（[7].）1 183（，以便等式只适用于许多晶格）10 2563 5 1547 6045 t（其最高维度为23（[2]），81893（精确到十二个格子的界限相等）7242729006305 t（到下限，已知存在奇偶晶格，其中）16 3493（As）1 180（19]）1238（[4，章）1 409 4 900 6565吨（最小范数至少渐近）5 1742 1 900 6825 t11 I f（无）1 95 1 2670 6825吨11 R f（2） 2774 6825瓦11秒f（p） 2838 6825瓦11 I f（e） 2908 6825瓦11 R f（[10]，[4，第7章]）3 864 1 2984 6825吨（本文的目的是宣布以下改进界限。）11 3183 1 1065 7150 t清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：2 2%%页码：2 3/saveobj保存定义作记号3页面设置11 R f（-2-）2 183 1 2968 520吨11亿f（定理1.）1 537 1 900 1040 t11 R f（所有足够大的）3 1060 1 1493 1040吨11 I f（n） 2581 1040瓦11 R f（我们有）1 361 1 2664 1040吨11秒f（米\243）1 171 1 3053 1040吨11 R f（[\（）1 81 1 3270 1040吨11 I f（n） 3360 1040瓦11秒f（+）3460 1040瓦11 R f（6）1 100 1 3566 1040吨11 I f（/）3675 1040瓦11 R f（10].）1 183 1 3715 1040吨（上限渐近于）4 1447 1 900 1300 t11 I f（无）1 95 1 2393 1300吨11 R f（9.793）1 257 1 2497 1300吨11 I f（…）2763 1300瓦11 R f（球体-）1 368（由Kabatiansky Levenstein暗示）4 1959 2 2893 1300吨（事实上）2 309（1）1 83（定理的界）3 851（相信对于奇数格）6 1404（We）1 210（9].）1 183（packing bound[5]，[4，Chap.）4 1280 7 900 1560 t（适用于所有尺寸）3 1071 1 900 1820 t11 I f（n） 2002年1820周11 R f（特殊情况允许时）4 1605（除1,2,3,12,23,32外）1 979 2 2088 1820 t11秒f（m） 4704 1820瓦11 R f（超过）1 420 1 4800 1820 t（受1.约束）3 686 1 900 2080 t（至33）2 524（1）1 83（尺寸）1 538（For）1 217（在特殊情况下，我们通常可以获得更多信息。）8 2793 5 1065 2405 t（我们已经得出了9 1923 1 900 2665吨的准确值11秒f（m） 2851 2665瓦11 R f（.）2915 2665瓦11亿f（定理2.）1 546 1 900 2990 t11秒f（m=）1180 1 1511 2990吨11 R f（1台用于）1 219 1 1746 2990吨11 I f（n） 2002 2990瓦11秒f（=）2112 2990瓦11 R f（1至7，9至11，13；）6 866 1 2228 2990吨11秒f（m=）1 180 1 3131 2990吨11 R f（2台）1 219 1 3366 2990吨11 I f（n） 3622 2990瓦11秒f（=）3732 2990瓦11 R f（8、12、14至22、25；）5881 1 3848 2990吨11秒f（m=）1180 1 4766 2990吨11 R f（3台用于）1 219 1 5001 2990吨11 I f（n） 900 3250瓦11秒f（=）1010 3250瓦11 R f（至31,33；和）4 635（26）1 146（23）1 147 3 1126 3250吨11秒f（m=）1180 1 2082 3250吨11 R f（4台用于）1 210 1 2317 3250吨11 I f（n） 2555 3250瓦11秒f（=）2665 3250瓦11 R f（24和32）2 498 1 2781 3250吨（我们也有关于最优格（最小范数等于的格）的信息123987110653575t11秒f（m） 5092 3575瓦11 R f(\).)5156 3575瓦（虽然有更多）4 987（尺寸），1 558（32）1 152（最佳晶格）3 863（奇数）1 193（例如，精确地有5 1567 6 900 3835 t（大于8）1 272 1 900 4095吨11秒f（\264）1208 4095瓦11 R f（10） 1305 4095瓦第8页（20） 1421 4051瓦11 R f（33维中的最优格（必然是奇数）！）8 2729 1 1538 4095吨（或在行列式1的格中称为2）1971（1）183（范数向量）778 3 1065 4420 t11 I f（根）3933 4420 w11 R f（如此）2 361（（章节）1 663 2 4196 4420 t（向量是晶格的对称性。）5 1652 1 900 4680吨11亿f（定理3.）1 537 1 900 5005 t11 R f（精确存在无根的行列式1格）8 2394 1 1493 5005 t11 I f（n） 3915 5005瓦11秒f（\263）4016 5005瓦11 R f（23，）4123 5005瓦11 I f（n） 4289 5005瓦11秒f（\271）4390 5005瓦11 R f（25.）4497 5005瓦（这些定理大多与二进制自对偶码类似。）9 2908 1 1065 5330 t11亿f（定理4.）1 540 1 900 5655 t11 R f（全部）1 294 1 1499 5655吨11 I f（n） 1824 5655瓦11秒f（\263）1915 5655瓦11 R f（50，可能除外）3 983 1 2012 5655吨11 I f（n） 3026 5655瓦11秒f（=）3108 5655瓦11 R f（72，最小距离）3 1092 1 3187 5655 t11 I f（d） 4310 5655瓦11 R f（自对偶代码）3824 1 4396 5655 t（长度）1394 1 900 5915 t11 I f（n） 1322 5915瓦11 R f（satis\256es）1405 5915周11 I f（d） 1782 5915瓦11秒f（\243）1883 5915瓦11 R f（\）1 45（2[）1 137 2 1990 5915吨11 I f（n） 2181 5915瓦11秒f（+）2281 5915瓦11 R f（6）1 100 1 2387 5915吨11 I f（/）2496 5915瓦11 R f（10].）1 183 1 2536 5915吨（不是4的所有倍数，the）61234（我们可以证明，对于权重为的自对偶码）112921 2 1065 6240 t（所有长度）2 488（适用）2 428（4）1 83（定理范围）2 823 4 900 6500 t11 I f（n） 2752 6500瓦11 R f（然而，界限）4 1024（此处）1 297（2、12、22和32除外）5 1062 3 2837 6500 t（McEliece et al.（[9]，[6，Chap.17]）是渐近更强的，产量为10 3107 1 900 6760 t11 I f（d） 4035 6760瓦11秒f（\243）4136 6760瓦11 R f（0.182）1 257 1 4243 6760吨11 I f（n） 4546 6760瓦11秒f（+）4656 6760瓦11 I f（o） 4772 6760瓦11 R f（\（）4836 6760瓦11 I f（n） 4881 6760瓦11 R f(\).)4945 6760瓦11亿f（定理5.）1 577 1 900 7085 t11 R f（任意长度自对偶码的距离）7 2046（最大最小值）2 1014 2 1573 7085 t11 I f（n） 4702 7085瓦11 R f（2代表）2 394 1 4826 7085吨11 I f（n） 900 7345瓦11秒f（=）1010 7345瓦11 R f（4用于）2 258（10；）1 177（，）1 37（6）1 91（，）1 37（4）1 91（2，）1 92 7 1126 7345吨11 I f（n） 1947 7345瓦11秒f（=）2057 7345瓦11 R f（8、12至20；6用于）5792 1 2173 7345吨11 I f（n） 3003 7345瓦11秒f（=）3113 7345瓦11 R f（8代表）2 256（34；）1 177（，）1 37（30）1 146（11 I f（n） 4395 7345瓦11秒f（=）4505 7345瓦11 R f（至）1123（36）1146（，）137（32）114（24）147 5 4621 7345吨清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：2 3%%页码：3 4/saveobj保存定义作记号4页面设置11 R f（-3-）2 183 1 2968 520吨（44；10用于）2 434 1 900 1040吨11 I f（n） 1362 1040瓦11秒f（=）1462 1040瓦11 R f（和12）479（46、50、52、54、58；）765 2 1568 1040吨11 I f（n） 2840 1040瓦11秒f（=）2950 1040瓦11 R f（48、56、60）2 450 1 3066 1040吨11亿f（定理6.）1 537 1 900 1365 t11 R f（最小距离的自对偶代码）4 1686 1 1493 1365 t11 I f（d） 1746 1690瓦11秒f（\263）1837 1690瓦11 R f（精确用于）2 742（6存在）1 483 2 1934 1690 t11 I f（n） 3324 1690瓦11秒f（\263）3415 1690瓦11 R f（22，）3512 1690瓦11 I f（d） 1746 1885瓦11秒f（\ 263）1837 1885 w11 R f（精确用于）2 742（8存在）1 483 2 1934 1885 t11 I f（n） 3324 1885瓦11秒f（=）3406 1885瓦11 R f（和）1 214（32）1 146（24）1 147 3 3485 1885吨11 I f（n） 4048 1885瓦11秒f（\263）4139 1885瓦11 R f（36，）4236 1885瓦11 I f（d） 1746 2080瓦11秒f（\263）1837 2080瓦11 R f（精确用于）2 742（10存在）1 483 2 1934 2080 t11 I f（n） 3324 2080瓦11秒f（\263）3415 2080瓦11 R f（46.）3512 2080瓦（正好有三个自对偶代码）6 2079 1 1065 2470 t11 I f（n） 3186 2470瓦11秒f（=）3296 2470瓦11 R f（32，）3412 2470瓦11 I f（d） 3592 2470瓦11秒f（=）3702 2470瓦11 R f（并非所有重量都是）4 897（这样）2 505 2 3818 2470 t（这里）1250（重量是4的倍数的情况，已经知道）12331（In）1188（4的倍数）651 4 900 2730 t（正是256ve代码[3]。）4 1244 1 900 2990 t11亿f（关于证明）3646（2。备注）1 565 2 900 3380吨11 R f（in）1125（定理2来源于对θ级数的详细研究并通过显式构造）14030 2 1065 3705 t（尺寸）900 3965 w11 I f（n） 1434 3965瓦11秒f（\243）1535 3965瓦11 R f（使用一个分析论点（涉及平均θ）8 2445（也）1 209（3）1 83（32，while定理）2 841 4 1642 3965 t（系列）用于）1 469 1 900 4225 t11 I f（n） 1426 4225瓦11秒f（\263）1527 4225瓦11 R f（细节将出现）3920（完成）1513（1.）1111（现在简述定理的证明）61668（33。我们）1 374 5 1634 4225吨（其他地方）900 4485瓦（让）1065 4810 w11秒f（五十） 1250 4810瓦11 R f（是）1245 1 1365 4810吨11 I f（n） 1649 4810瓦11 R f（If）1 140（行列式1.）2 687（维积分格）3 1385 3 1704 4810 t11秒f（五十） 3956 4810瓦11 R f（结果如下）4 1148 1 4072 4810 t（来自[7]，因此我们假设）4 1128 1 900 5070 t11秒f（五十） 2081 5070瓦11 R f（θ系列）2 566（The）1 251（奇数）1 320 3 2210 5070 t11秒f（Q） 3399 5070瓦8秒f（五十） 3493 5092瓦11 R f（\（）3566 5070瓦11 I f（q） 3611 5070瓦11 R f（\）3675 5070瓦11秒f（=）3775 5070瓦8英尺（u） 3891 5182瓦8秒f（\316升）1 137 1 3956 5182吨16秒f（S） 3945 5103瓦11 I f（q） 4129 5070瓦8英尺（u） 4197 5026瓦第8页（.）4262 5002瓦8英尺（u） 4307 5026瓦11 R f（可写为）3 812 1 4408 5070 t11秒f（Q） 900 5473瓦8秒f（五十） 994 5495瓦11 R f（\（）1067 5473瓦11 I f（q） 1112 5473瓦11 R f（\）1176 5473瓦11秒f（=）1276 5473瓦8英尺（j） 1415 5585瓦8秒f（=）1450 5585瓦第8页（0）1507 5585瓦16秒f（S） 1434 5506瓦第8页（[）1392 5369瓦8英尺（无）168 1 1424 5369吨第8页（8）172 1 1498 5369吨11 I f（a） 1606 5473瓦8英尺（j） 1674 5495瓦11秒f（D） 1815 5473瓦第8页（8） 1895 5495瓦11 R f（\（）1953 5473周11 I f（q） 1998 5473周11 R f（\）2062 5473瓦8英尺（j） 2117 5429瓦11秒f（q） 2231 5473瓦第8页（3） 2301 5495瓦11 R f（\（）2359 5473瓦11 I f（q） 2404 5473瓦11 R f（\）2468 5473瓦8英尺（n） 2517 5429瓦8秒f（-）2576 5429瓦第8页（8） 2633 5429瓦8英尺（j） 2686 5429瓦11 R f（，其中）1 370 1 2717 5473吨11秒f（D） 3163 5473瓦第8页（8） 3243 5495瓦11 R f（\（）3301 5473瓦11 I f（q） 3346 5473瓦11 R f（\）3410 5473瓦11秒f（=）3510 5473瓦8英尺（m） 3626 5585瓦8秒f（=）3703 5585瓦第8页（1） 3760 5585瓦16秒f（P） 3651 5506瓦8秒f（\245）3683 5369瓦11 R f（1）1 100 1 3835 5473吨11秒f（-）3980 5473瓦11 I f（q） 4086 5473瓦第8页（2） 4154 5429瓦8英尺（m） 4200 5429瓦8秒f（-）4277 5429瓦第8页（1） 4334 5429瓦11 R f（\）4392 5473瓦第8页（8） 4434 5429瓦11 R f（1）1 100 1 4492 5473吨11秒f（-）4637 5473瓦11 I f（q） 4743 5473瓦第8页（4） 4811 5429瓦8英尺（m） 4857 5429瓦11 R f（\）4933 5473瓦第8页（8） 4975 5429瓦11 R f（[4，）5101 5473瓦（第187页）1 340 2 900 5824吨11秒f（q） 1336 5824瓦第8页（2） 1406 5846瓦11 R f（，）1464 5824瓦11秒f（q） 1528 5824瓦第8页（3） 1598 5846瓦11 R f（，）1656 5824瓦11秒f（q） 1720 5824瓦第8页（4） 1790 5846瓦11 R f（If）1 131（102].\）1 293（[4，p.）2 264（464]，）1 257（是常见的雅各比θ级数[12，p.]）7 1721 5 1871 5824 t11秒f（五十） 4568 5824瓦11 R f（最小）1545 1 4675 5824 t（至少标准）2 570 1 900 6084 t11秒f（s） 1499 6084瓦11 R f（然后）1594 6084 w11 I f（a） 1813 6084瓦第8页（0）1881 6106瓦11 R f（……）4 252 1 1939 6084吨11 I f（a） 2218 6084瓦8秒f（s-）1 105 1 2286 6106吨第8页（1） 2404 6106瓦11 R f（根据Bu确定）8 2009 1 2483 6084 t（..）150 1 4440 6018吨（rmann-Lagrange）4492 6084瓦（获得）1 303（We）1 207（定理\（[7]，[8]，[12，p.128].）5 1367 3 900 6344 t11 I f（a） 1729 6762瓦8英尺（j） 1797 6784瓦11秒f（=-）1 186 1 1883 6762吨11 I f（j） 2141 6839瓦11 R f（！）2181 6839瓦11 I f（n） 2152 6696瓦11 S1（第页）（__）2125 6729周11秒f（\351）2281 6652瓦（357）2281 6762瓦（\353）2281 6872瓦11 I f（dq）2372 6853瓦8英尺（j） 2495 6809瓦8秒f（-）2530 6809瓦第8页（1） 2587 6809瓦11 I f（d） 2400 6696瓦8英尺（j） 2468 6652瓦8秒f（-）2503 6652瓦第8页（1） 2560 6652瓦11 S1（第页）（_____）1 297 1 2356 6729吨11秒f（\354）2719 6666瓦（\355）2719 6776瓦（\356）2719 6886瓦（q） 2773 6762瓦第8页（3） 2836 6784瓦11秒f（\242）2836 6758瓦11 R f（\（）2894 6762瓦11 I f（q） 2939 6762瓦11 R f（\）3003 6762瓦11秒f（q） 3094 6762瓦第8页（3） 3164 6784瓦11 R f（\（）3222 6762瓦11 I f（q） 3267 6762瓦11 R f（\）3331 6762瓦第8页（8） 3373 6718瓦8英尺（j） 3426 6718瓦8秒f（-）3461 6718瓦8英尺（n） 3518 6718瓦8秒f（-）3577 6718瓦第8页（1） 3634 6718瓦11 I f（h） 3729 6762瓦11 R f（\（）3793 6762瓦11 I f（q） 3838 6762瓦11 R f（\）3902 6762瓦8英尺（j） 3957 6718瓦11秒f（\374）3988 6666瓦（\375）3988 6776瓦（\376）3988 6886瓦（\371）4051 6652瓦（\357）4051 6762瓦（\373）4051 6872瓦8英尺（q） 4114 6800瓦8秒f（=）4186 6800瓦第8页（0）4262 6800瓦11 R f（，）1 857 1 4363 6762吨（其中）900 7202瓦11 I f（h） 1194 7202瓦11 R f（\（）1258 7202瓦11 I f（q） 1303 7202瓦11 R f（\）1367 7202瓦11秒f（=）1467 7202瓦11 I f（q） 1583 7202瓦11秒f（D） 1647 7202瓦第8页（8） 1727 7224瓦11 R f（\（）1785 7202瓦11 I f（q） 1830 7202瓦11 R f（\）1894 7202瓦8秒f（-）1943 7158 w第8页（1） 2000 7158瓦11 R f（参见[7，Eq.\（6\）]，[8，第191页）。）6 1243 1 2077 7202吨清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：3 4%%页码：4 5/saveobj保存定义作记号5页面设置11 R f（-4-）2 183 1 2968 520吨（矛盾，即）2 978（假设，求a）2 988 2 1065 1040 t11秒f（s=）1 182 1 3134 1040吨11 R f（[\（）1 81 1 3371 1040吨11 I f（n） 3461 1040瓦11秒f（+）3561 1040瓦11 R f（6）1 100 1 3667 1040吨11 I f（/）3776 1040瓦11 R f（10）1 155 1 3816 1040吨11秒f（+）4025 1040瓦11 R f（1.出租）1 360 1 4131 1040吨11 I f（n） 4594 1040瓦11秒f（=）4704 1040瓦11 R f（10） 4820 1040瓦11 I f（k） 4939 1040瓦11秒f（+d）1 160 1 5032 1040吨11 R f（，）5192 1040瓦11秒f（-）900 1300瓦11 R f（6） 979 1300瓦11秒f（\243天\243）2 268 1 1080 1300吨11 R f（3，所以）1 217 1 1394 1300吨11秒f（s=）1 182 1 1647 1300吨11 I f（k） 1884 1300瓦11秒f（+）1977 1300瓦11 R f（[7]）到）2319（of）1127（1）183（使用（1）和鞍点方法（如引理）102310（1）。We）1 298 5 2083 1300吨（获得）900 1560瓦11 I f（a） 2381 1951周8英尺（k） 2449 1973瓦11秒f（~-）117 1 2539 1951吨12秒f（\326``）1 169 1 2761 2055吨11 I f（k） 2836 2055瓦（c） 2795 1863瓦第8页（1） 2856 1885瓦11 S1（第页）（___）1 211 1 2745 1918吨11 I f（c） 3013 1951周第8页（2） 3067 1973瓦8英尺（k） 3067 1907周11 R f（，as）1 165 1 3125 1951吨11 I f（k） 3336 1951周11秒f（\256\245）1 235 1 3430 1951吨11 R f（，）1 1509 1 3711 1951吨（其中）900 2358瓦11 I f（c） 1194 2358瓦第8页（1） 1255 2380瓦11 R f（是一个正数\（取决于）5 1549 1 1332 2358 t11秒f（d） 2909 2358瓦11 R f（\）和1 222 1 2963 2358吨11 I f（c） 3213 2358瓦第8页（2） 3274 2380瓦11秒f（=）3378 2358瓦11 R f（14.91050）1422 1 3494 2358吨11 I f（…）3925 2358瓦11 R f（.）4036 2358瓦（估计）2 585（我们现在得到第二个）4 1147 2 1065 2683吨11 I f（a） 2843 2683瓦8英尺（k） 2911 2705周11 R f（Let）1220（，与\（2\）不兼容。）3 1091 2 2955 2683吨11秒f（五十） 4312 2683瓦第8页（0）4401 2705瓦11 R f（表示偶数）2 724 1 4496 2683 t（子晶格）1 575 1 900 2943 t11秒f（五十） 1538 2943瓦11 R f（双晶格）2 583（The）1 261（2.）1 111（指数）2 489 4 1614 2943 t11秒f（五十） 3121 2943瓦第8页（0）3203 2965瓦8英尺（*）3203 2899瓦11 R f（是四个陪集的并集）6 1469 1 3315 2943 t11秒f（五十） 4846 2943瓦第8页（0）4935 2965瓦11 R f（例如）1236 1 4984 2943吨11秒f（L） 900 3261瓦第8页（0）982 3283瓦8英尺（*）982 3217瓦11秒f（=）1086 3261瓦8英尺（i） 1202 3341瓦8秒f（=）1243 3341瓦第8页（0）1300 3341瓦11秒f（\310）1228 3261瓦第8页（3） 1250 3151瓦11秒f（五十） 1375 3261瓦第8页（0）1457 3283瓦（\（）1457 3217瓦8英尺（i） 1489 3217瓦第8页（\）1517 3217周11 R f（，含）1 255 1 1552 3261吨11秒f（L） 1838 3261瓦第8页（0）1927 3283瓦11秒f（=L）1 192 1 2031 3261吨第8页（0）2229 3283瓦（0）2 104 1 2229 3217吨11 R f（，）2342 3261瓦11秒f（长=长）2 323 1 2401 3261吨第8页（0）2730 3283瓦（0）2 104 1 2730 3217吨11秒f（\310升）1 197 1 2888 3261吨第8页（0）3091 3283瓦（2）2 104 1 3091 3217吨11 R f（套）1153（.We）1238 2 3204 3261吨11秒f（W=L）2 332 1 3626 3261吨第8页（0）3964 3283瓦（1）2 104 1 3964 3217吨11秒f（\310升）1197 1 4122 3261吨第8页（0）4325 3283瓦（3）2 104 1 4325 3217吨11 R f（系列）1 281（θ）1 244（.The）1 257 3 4438 3261 t（共）900 3579瓦11秒f（W） 1019 3579瓦11 R f（由[4，p.440，Eqs.（5），（6）]给出：）8 1589 1 1132 3579 t11秒f（Q） 1503 3962瓦8秒f（W） 1597 3984瓦11 R f（\（）1677 3962瓦11 I f（q） 1722 3962瓦11 R f（\）1786 3962瓦11秒f（=）1886 3962瓦8英尺（j） 2025年4074瓦8秒f（=）2060 4074瓦第8页（0）2117 4074瓦16秒f（S） 2044 3995瓦第8页（[）2002 3858周8英尺（无）168 1 2034 3858吨第8页（8]）1 72 1 2108 3858吨11 R f（16） 2340 4053瓦8英尺（j） 2463 4009瓦11 R f（\（）2262 3896瓦11秒f（-）2316 3896瓦11 R f（1）1 100 1 2422 3896吨8英尺（j） 2541 3852瓦11 S1（第页）（______）1 343 1 2246 3929吨11 I f（a） 2646 3962瓦8英尺（j） 2714 3984瓦11秒f（q） 2791 3962瓦第8页（4） 2861 3984瓦11 R f（\（）2919 3962瓦11 I f（q） 2964 3962瓦第8页（2） 3032 3918瓦11 R f（\）3090 3962瓦第8页（8） 3132 3918瓦8英尺（j） 3185 3918瓦11秒f（q） 3262 3962瓦第8页（2） 3332 3984瓦11 R f（\（）3390 3962瓦11 I f（q） 3435 3962瓦11 R f（\）3499 3962瓦8英尺（n） 3548 3918瓦8秒f（-）3607 3918瓦第8页（8） 3664 3918瓦8英尺（j） 3717 3918瓦11秒f（b）1 97（=S）1 181 2 3803 3962吨8英尺（r） 4094 3984瓦11 I f（q） 4143 3962瓦8英尺（r） 4211 3918瓦11 R f（说）2 236 1 4297 3962吨11 I f（.）4588 3962瓦11 R f（3）5093 3962瓦（注意，值）4 995 1 900 4378 t11 I f（r） 1923 4378瓦11 R f（in（3）是有理数，与）6 1750 1 1994 4378 t一致11 I f（无）1 95 1 3772 4378吨11 R f（4（修改版2）。）2 462 1 3876 4378吨（对于两个不同的对）3 988 1 1065 4703 t11秒f（\261）2097 4703瓦11 I f（u） 2167 4703瓦11 R f（，）2222 4703瓦11秒f（\261）2294 4703瓦11 I f（v） 2364 4703瓦11秒f（\316瓦）1 209 1 2458 4703吨11 R f（我们不能有）2 715 1 2712 4703吨11 I f（N） 3472 4703瓦11 R f（\（）3555 4703瓦11 I f（u） 3600 4703瓦11 R f（\）3664 4703瓦11秒f（+）3764 4703瓦11 I f（N） 3880 4703瓦11 R f（\（）3963 4703瓦11 I f（v） 4008 4703瓦11 R f（\）4065 4703瓦11秒f（<s）1 182 1 4165 4703吨11 R f（，自）1 298 1 4347 4703吨11 I f（u） 4690 4703瓦11秒f（\261）4791 4703瓦11 I f（v） 4898 4703瓦11秒f（\316升）1 200 1 4992 4703吨11 R f（.）5192 4703瓦（该原则意味着最多有一个非零）9 2514 1 900 4963 t11秒f（b） 3452 4963瓦8英尺（r） 3526 4985瓦11 R f（用于）3604 4963瓦11 I f（r） 3769 4963瓦11秒f（<）3867 4963瓦11 R f（\（）3983 4963瓦11秒f（s+）1 172 1 4028 4963吨11 R f（2）1 100 1 4245 4963吨11 I f（/）4354 4963瓦11 R f（2，即）1 285 1 4394 4963吨11秒f（b） 4716 4963瓦8英尺（r） 4790 4985瓦11秒f（=）4885 4963瓦11 R f（0代表）1 219 1 5001 4963吨11 I f（r） 900 5223瓦11秒f（<s）1182 1 998 5223吨11 I f（/）1189 5223瓦11 R f（4，）1229 5223瓦11秒f（b） 1353 5223瓦8英尺（r） 1427 5245瓦11秒f（=）1522 5223瓦11 R f（0或2代表）3 451 1 1638 5223吨11 I f（r） 2130 5223瓦11秒f（<s）1 182 1 2228 5223吨11 I f（/）2419 5223瓦11 R f（内部产品），即：11秒f（b） 4665 5223瓦8英尺（r） 4739 5245瓦11秒f（\243）4825 5223瓦11 R f（2） 4932 5223瓦11 I f（n） 4996 5223瓦11 R f（用于）5093 5223 w11 I f（r） 900 5483瓦11秒f（<）998 5483瓦11 R f（\（）1114 5483瓦11秒f（s+）1 172 1 1159 5483吨11 R f（1）1 100 1 1376 5483吨11 I f（/）1485 5483瓦11 R f（2，）1525 5483瓦11 I f（n） 1668 5483瓦11秒f（\271）1769 5483瓦11 R f（研究格的类似想法）6 1748（Borcherds[1]使用）4 1164（E.）1 123（3\（R.）1 309 4 1876 5483吨（尺寸25至27.）3 956 1 900 5743吨（因此，值为）3 839 1 1065 6068 t11秒f（b） 1942 6068瓦8英尺（r） 2016年6090 w11 R f（适用于）2094 6068 w11 I f（r） 2260 6068瓦11秒f（<）2358 6068瓦11 R f（\（）2474 6068瓦11秒f（s+）1172 1 2519 6068吨11 R f（1）1 100 1 2736 6068吨11 I f（/）2845 6068瓦11 R f（第二次施用Bu）1341（A）146（2较小）2 532 2885 6068 t（..）1 50 1 4852 6002吨（rmann-）4904 6068瓦（拉格朗日定理现在使我们能够确定）6 2084 1 900 6328 t11 I f（a） 3013 6328瓦第8页（[）3081 6350瓦8英尺（无）168 1 3113 6350吨第8页（8）172 1 3187 6350吨11 R f（，）3268 6328瓦11 I f（a） 3325 6328瓦第8页（[）3393 6350瓦8英尺（无）168 1 3425 6350吨第8页（8）172 1 3499 6350吨8秒f（-）3584 6350瓦第8页（1） 3641 6350瓦11 R f（……）4 252 1 3699 6328吨11 I f（a） 3978 6328瓦8英尺（k） 4046 6350瓦11 R f（引理）1 363（应用）1 414（再次）1 353 3 4090 6328 t（[7]中的1，我们得到了8 1653 1 900 6588 t的上限11 I f（a） 2581 6588瓦8英尺（k） 2649 6610瓦11 R f（其渐近于）3 995 1 2721 6588 t12秒f（\326``）1 169 1 2566 7083吨11 I f（k） 2641 7083瓦（c） 2600 6891瓦第8页（3） 2661 6913瓦11 S1（第页）（___）1 211 1 2550 6946吨11 I f（c） 2818 6979瓦第8页（4） 2872 7001瓦8英尺（k） 2872 6935瓦11 R f（，as）1 165 1 2967 6979吨11 I f（k） 3178 6979瓦11秒f（\256\245）1 235 1 3272 6979吨11 R f（，）1 1667 1 3553 6979吨清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：4 5%%页码：5 6/saveobj保存定义作记号6页设置11 R f（-5-）2 183 1 2968 520吨（其中）900 1040瓦11 I f（c） 1211 1040瓦第8页（3） 1272 1062瓦11 R f（积极且独立于）4 1388 1 1366 1040 t11 I f（k） 2799 1040瓦11 R f（和）1 232 1 2847 1040吨11 I f（c） 3125 1040瓦第8页（4） 3186 1062瓦11秒f（=）3290 1040瓦11 R f（7.10716）1367 1 3406 1040吨11 I f（…）3782 1040瓦11 R f（共\（2 \）和\（4 \））4 687（对比）1 640 2 3893 1040吨（产生所需的矛盾。）3 1404 1 900 1300 t清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：5 6%%页码：6 7/saveobj保存定义作记号7页设置11亿f（参考文献）2689 1040 w11 R f（牛津大学）2 433（E.Borcherds，“Leech晶格和其他晶格”，博士论文，）10 3510（1。R.）1 295 3 982 1495吨（剑桥，1984年）1 792 1 1175 1755吨（和N.J.A.Sloane，“极端自对偶格只存在”）10 2692（H.Conway，A.M.Odlyzko）5 1282（2。J.）1 264 3 982 2080吨（尺寸为1-8、12、14、15、23和24’’，Mathematika，第25卷（1978年），第36-43页）16 3780 1 1175 2340 t（自对偶码“，J.Combinatorial）4 1615（H.Conway和V.Pless，“关于枚举）9 2359（3。J.）1 264 3 982 2665吨（理论，卷）1 541 1 1175 2925 t11亿f（A 28）1 217 1 1744 2925吨11 R f（1980年，第26-53页）2 798 1 1989 2925 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f（1977年，第157-166页）2 908 1 1882 6955 t清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：6 7%%页码：2 8/saveobj保存定义作记号8页设置11 R f（R-2）2977 520瓦（Milnor和D.Husemoller，“对称双线性形式”，Springer-Verlag，NY 1973。）10 3827（10。J.）1 319 2 927 1040吨（von Zetafunktitonen an ganzzahligen Stellen“，Go）6 2235（L.Siegel，“Berechnung）3 1086（11）。C.）1 350 3 927 1365吨（..）1 50 1 4546 1299吨（廷根·纳赫）1622 1 4598 1365吨（阿布，第四卷，第82-97页。）5 1127（格萨姆）1 424（第10卷，第87-102页。）4 1188 3 1175 1625 t（《现代分析》，第四版，剑桥）5 1805（T.Whittaker和G.N.Watson，“课程”）9 2145（12。E.）1 343 3 927 1950吨（大学出版社，1963年）2 812 1 1175 2210 t清除标记展示页saveobj恢复%%结束页：2 8%%拖车完成%%页码：第8页%%文档字体：时间-粗体时间-斜体时间-罗马时间-罗马符号