U型 克雷格·卡普兰（Craig Kaplan）用硬纸和透明胶带拼凑出了一个漂亮的圆形，看起来像巴克敏斯特·富勒（Buckminster Fuller）的作品或一种新奇的足球。 它由四个正十二边形（所有角度和边都相同的12边多边形）和12个十边形（10边）组成，具有28个等边三角形形状的小间隙。 只有一个问题。 这个数字应该是不可能的。 这组多边形不会在顶点处相交。 形状无法闭合。
卡普兰（Kaplan）的模型之所以有效，是因为你用纸组装它时会有很大的摆动空间。 侧面可能会略微扭曲，几乎无法察觉。 加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）的计算机科学家卡普兰（Kaplan）表示：“在现实世界中使用纸张所产生的虚伪因素意味着本不可能实现的事情实际上并非如此。”。
不可能真实： 数学家克雷格·卡普兰（Craig Kaplan）用纸上的多边形构建了这个形状，但由于纸的细微翘曲，它只能闭合。 克雷格·卡普兰 这是美国数学家诺曼·约翰逊在20世纪60年代偶然发现的一类意想不到的数学对象的一个新例子。 约翰逊正在完成2000多年前由柏拉图开始的一个项目：编目几何完美。 在各种各样的三维形状中，只有五个可以由相同的正多边形构成：四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体。 如果混合和匹配多边形，可以由在每个顶点以相同方式相遇的正多边形形成另外13个形状——阿基米德立体、棱柱（两个由正方形连接的相同多边形）和“反棱柱”（两个由等边三角形连接的相同多边形）。
1966年，当时在密歇根州立大学的约翰逊发现了另外92个仅由正多边形组成的固体，现在称为约翰逊固体。 几年后，列宁格勒州立大学的俄罗斯数学家维克托·扎格勒（Viktor Zalgaller）证明了这一点。 不可能用规则多边形形成任何其他闭合形状。
然而，在完成多面体清单时，约翰逊注意到了一些奇怪的东西。 他通过用纸板和橡皮筋制作模型来发现自己的形状。 由于可能存在的多面体相对较少，他预计任何新的多面体都会很快显露出来。 一旦他开始把边放好，形状就必须合拍。 但这并没有发生。 约翰逊回忆道：“当你组装一堆多边形时，并不总是很明显，组装出来的是一个合法的图形。”。
他们看起来很容易解决，但最终证明是不可能的。
他说，一个模型可能看起来很合适，但“如果你做一些计算，你会发现它并没有完全成立。”。 仔细观察，原来看起来是正方形的东西其实并不是正方形，或者其中一张脸并没有完全平放。 如果你修剪这些面，它们会完全贴合在一起，但这样它们就不再是完全规则的了。
为了列举完美的固体，约翰逊并没有对这些未遂事件给予太多关注。 他说：“我有点把它们放在一边，专注于那些有效的。”。 但是，这种微不足道的近乎完美不仅吸引了卡普兰和当今其他数学爱好者的兴趣，而且它也是近距离数学的一大类课程的一部分。
未遂事件没有精确的定义。不可能。在动荡的现实世界中，硬性规定是没有意义的。 目前，卡普兰在寻找新的近距离约翰逊固体时依赖经验法则：“ 真实的数学错误 固体的固有特性与使用真实材料和不完美的手所产生的实际误差相当。” 换言之，如果你成功地构建了一个不可能的多面体，如果它非常接近于可能，你可以在多面体是一个未遂事件时将其捏造出来。在数学的其他部分，未遂事件是一个足以让你惊讶或愚弄你的事情，一个数学笑话或恶作剧。
一些数学未遂事件，如约翰逊固体未遂事件（near-miss-Johnson solids），只不过是好奇而已，而另一些则对数学和物理有更深刻的意义。
T型 把圆圈平方和立方体加倍这两个古老的问题都属于未遂事件。 它们看起来似乎有着诱人的开放性，但最终证明是不可能的，就像一个几何图形，似乎必须闭合，但却不能。 莱昂纳多·达·芬奇和阿尔布雷希特·杜勒的一些圆规和直边结构巧妙地改变了角度，产生了几乎规则的五边形，而不是真实的五边线。
Shell游戏： 当顶部形状被切成四块并重新排列时，会出现一个间隙。 这是两个三角形中不易察觉的变形的结果。 维基百科 然后是丢失的方形拼图。 在这个（上图）中，一个直角三角形被切成四块。 当这些片段被重新排列时，会出现一个间隙。 它是从哪里来的？ 这是一个未遂事件。两个“三角形”都不是真正的三角形。 斜边不是一条直线，而是有一个小弯曲，斜率从蓝色三角形的0.4变为红色三角形的0.375。 这个缺陷几乎无法察觉，这就是为什么这个错觉如此引人注目的原因。
数字巧合可能是日常生活中最有用的未遂事件：2 2012年7月 几乎等于3/2。 这是钢琴在八度音阶中有12个键的原因，也是西方音乐中均温系统的基础。 它在两个最重要的音乐间隔之间达成了折衷：八度音程（频率比为2:1）和五度音程，频率比为3:2。 在数字上不可能细分一个八度音阶，以确保所有五度音阶都是完美的。 但是你可以通过把倍频程划分为12个相等的半步，其中7步的频率比为1.498，从而得到非常接近的结果。 这对大多数人来说已经足够了。
有时，在数学领域内会出现未遂事件，就好像数学在捉弄自己一样。 在《恐怖六号树屋》中 阿森一族 ，有数学倾向的观众可能会注意到一些令人惊讶的东西：1782方程式 12 + 1841 12 = 1922 12 有一刻，编剧们似乎推翻了费马最后定理，该定理指出，形式方程 x个 n个 + 年 n个 = z（z） n个 在以下情况下没有整数解 n个 大于2。 如果你把这些数字输入袖珍计算器，这个公式似乎有效。 但是如果你用比大多数手动计算器更精确的计算，你会发现方程式左边的第十二个根是1921.999999955867……，而不是1922，费马可以安息了。 这是不到1000万分之一的惊人的近乎失误。
但未遂事件不仅仅是玩笑。 加州大学哈佛大学数学家约翰·贝兹（John Baez）表示：“对我来说，最吸引人的是那些有可能暗示有一个大故事的地方。”。 这就是有时称为Ramanujan常数的数字的情况。 这个数字是 e（电子） π √163 ，约等于262537412640768743.9999999999225，非常接近整数。 先验 ，我们没有理由期望这三个无理数- e（电子） 、π和√163应该以某种方式组合成一个有理数，更不用说是一个完美的整数了。 他们如此接近是有原因的。 贝兹说：“这不是我们不了解的巧合。”。 “这是一条深入数学的线索。”准确的解释很复杂，但取决于163是所谓的Heegner数这一事实。 与这些数字相关的指数几乎是整数。
或者以数学关系“Monstrous Moonshine”为例。故事是这样的：1978年，数学家约翰·麦凯（John McKay）进行了一次观察，观察结果既微不足道，又异常具体：196884=196883+1。 第一个数字196884是一个重要多项式中的系数，称为 j个 -不变量，196883与一个巨大的数学对象Monster群有关。 许多人可能会耸耸肩，继续前进，但这些观察激起了一些数学家的兴趣，他们决定仔细看看。 他们揭示了两个看似无关的主题之间的联系：数论和怪物群的对称性。 这些联系甚至可能对其他主题具有更广泛但尚未加速的意义。 物理学家爱德华·维滕（Edward Witten）认为，怪物群可能与量子引力和时空的深层结构有关。
M（M） 无神论的未遂事件显示了数学中人类触摸的力量和趣味性。 约翰逊、卡普兰和其他人通过探索，像生物学家在雨林中跋涉寻找新物种一样，通过试错获得了他们的发现。 但有了数学，系统搜索就更容易了。 例如，数学爱好者吉姆·麦克尼尔（Jim McNeill）在他的网站上收集了未遂事件，而计算机程序员罗伯特·韦伯（Robert Webb）则开发了用于创建和研究多面体的软件。
未遂事件生活在理想主义、不屈不挠的数学和我们放纵、实用的感官之间的模糊边界中。 他们颠倒了近似的逻辑。 通常，现实世界是柏拉图王国的一个不完美的影子。 在可实现的条件下，基础数学的完美性就消失了。 但是，由于发生了险情，现实世界是一个不完美领域的完美影子。 卡普兰说，近似值是“对正确答案的错误估计”，而“未遂事件是对几乎正确答案的准确表示。”
这样，未遂事件改变了数学家和数学物理学家与自然界的关系。 卡普兰说：“我很感激现实世界的不完美，因为它让我能够用我知道本质上并不完美的物体实现一种准完美。”。 “它使我能够克服数学的局限性，因为现实是美丽的破碎。”
伊芙琳·兰姆是一位专门研究复杂分析的数学家。 她广泛撰写数学和科学方面的文章。 她为美国数学学会写博客，也为自己的博客“团结之根”写博客 @evelynjlamb公司
主要形象学分：Comaniciu Dan/Shutterstock
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