W公司1957年，雷蒙德·斯穆利安（Raymond Smullyan）在普林斯顿大学（Princeton University）攻读博士学位，师从理论计算机科学的创始人。在其中一次访问中，他遇到了一位“非常迷人的女音乐家”，在他们的第一次约会中，斯穆利安（Smullyan），一个不可救药的调情者，进行得非常有逻辑，也非常鬼鬼祟祟。
“你能帮我一个忙吗？”他问她。“我要发表声明。如果声明属实，你能给我签名吗？”
她回答说，“我不明白为什么不这样做。”
“如果声明是假的，”他继续说道，“你就不要给我签名。”
“好吧……”
他的声明是：“你既不会给我签名，也不会给我一个吻。”
这需要一点时间，但斯穆利扬的巧妙策略最终变得清晰起来。
正如他们所同意的那样，一份真实的陈述会为他赢得她的亲笔签名。但斯穆利扬的声明，如果是真的，就会引发矛盾：它排除了亲笔签名的可能性。这使得Smullyan的说法是错误的。如果斯穆利扬的说法是假的，那么这位迷人的女音乐家会给他任何一个亲笔签名或亲吻。现在你看到了陷阱：她已经同意不给虚假陈述签名。
根据逻辑，斯穆利安把虚假的陈述变成了亲吻。（并进入了一段美丽的恋情：两人最终结婚了。）
我正是这种合乎逻辑的嬉戏，斯穆利安喜欢，而且似乎每个人都喜欢他。他写的关于娱乐性数学和逻辑的书，书名如下这本书的名字是什么？和模仿知更鸟，不仅鼓励人们从事这些主题的职业，还改变了数学和逻辑的教学方式。在他近百年的生活中，96岁的斯穆利扬成为了一名有造诣的钢琴家和魔术师，对现代逻辑做出了根本性的贡献，并写了有关道家哲学和象棋的文章。布鲁斯·霍洛维茨（Bruce Horowitz）曾是他的一名博士生，他说：“他是无可争议的逻辑难题大师。”。
斯穆利安遗产的一个标志是哲学家和逻辑学家仍然对他最困难的难题，即有史以来最难的逻辑难题感兴趣。这个头衔是由麻省理工学院的一位逻辑哲学家、斯穆利安的同事乔治·布洛斯（George Boolos）命名的，他从不懒散地自我陶醉于任何形式的逻辑挑战。他曾经通过演讲哥德尔的第二个不完全性定理来测试自己，“这是现代逻辑中最重要的结果之一，”只使用单音节单词。
有史以来最难的逻辑难题是这样的：
三个神A、B和C按一定顺序被称为真、假和随机。真总是说真话，假总是说假话，但兰登说真话还是说假话是完全正确的随机的，随机的问题。你的任务是通过问三个是非问题来确定A、B和C的身份；每一个问题都必须准确地回答一个上帝。诸神懂英语，但会用自己的语言回答所有问题，其中“是”和“否”的单词按一定顺序是“da”和“ja”。你不知道哪个词是什么意思。
我总是站起来迎接挑战，坐在沙发上，手里拿着纸和笔，自信自己能在两个小时内克服这个难题。在我看来，我所要做的就是一开始就提出三个问题，然后计算出它们的后果。例如，我问A，B是否为True；问B A是否为真；问C他是不是真的。几个小时后，我问了诸神所有我能想到的是和否的问题，我明白了这个谜题是如何得名的。显然，我的问题并没有迫使诸神按照我希望的方式回答。
我沮丧地去寻找启迪。山顶上的主人原来是布洛斯，他在1996年解决了这个难题。他是如何做到这一点的，这是我所学过的逻辑和真理方面最好的课程之一。如果你想自己试试这个拼图，你可以在这里停止阅读。祝你好运！如果你成功了，我向你表示祝贺。但如果你没有，回来吧，你可以和我一起在下面讨论布洛斯的解决方案。
叶神：在有史以来最难的逻辑谜题中，人们必须确定名为真、假和随机的神的真实身份。阿戈斯蒂尼/兰格档案馆T型布洛斯告诉我们的第一件事是，你不应该像我一样，一下子就把问题精心设计出来，希望假设和推断的策略会有回报。相反，你必须做的第一件事情是找出一个能识别出谁的问题不能是随机的，或者谁可以只有要么正确，要么错误。通过消除过程，这将帮助您揭示Random的身份。一旦你确定了Random，暴露另外两个就很容易了。
Boolos说，为了更好地理解这种方法，我们需要看看它在三个更简单的谜题中是如何工作的。
第一个简单的谜题实际上是Smullyan在书中介绍的经典骑士和无赖谜语的迭代，这本书的名字是什么？在拼图游戏中，骑士总是说真话，无赖总是撒谎，你的任务是根据他们说的找出谁是谁。
所以对于我们的第一个谜题，假设你不记得冥王星是不是一颗矮星，你需要问附近的人，但你不知道那个人是骑士还是无赖。要想知道冥王星是否是一颗矮行星，你可以问什么是肯定无疑的问题？
正如布洛斯解释的那样，你想诱使骑士或无赖给你想要的东西。你用这个短语设置了陷阱当且仅当-一个叫做“双条件”的逻辑结构。所以在这种情况下，你的问题是：“当且仅当冥王星是矮行星时，你是骑士吗？”
当您插入当且仅当布洛斯写道：“在两个既为真又为假的语句之间，你会得到一个为真的语句；但如果你把它插入一个为正和一个为假的句子之间，你就会得到一个错误的语句。”。这就像一个乘法符号：就像在两个正数或两个负数之间插入乘法符号会得到一个始终为正数的数字一样，插入当且仅当在两个对或两个错的陈述之间，你会得到一个总是对的陈述。
考虑到你可能向骑士或无赖提出问题，有四种可能的回答（假设我们不知道冥王星是事实上矮行星）：
1.如果此人是骑士而冥王星是矮星，那么你会得到“是”的答案，因为当且仅当是真的，骑士们总是说真话。
2.如果这个人是骑士，而冥王星不是矮行星，你会得到“不”，因为这个问题包含了一个错误的陈述。
如果这个人是无赖，而冥王星是矮行星，你会得到“是的”，因为无赖总是说假话，正确的答案是“不”
如果这个人是无赖，而冥王星不是矮行星，你会得到“不”，因为正确的答案是“是”
看看刚才发生了什么：通过使用双条件句来表达这个问题，你就得到了想要的信息——如果冥王星是一颗矮行星，你会得到“是”的回答，如果不是，你会获得“否”——无论你是不是在对一个诚实的人说话。然而，请记住，在有史以来最难的逻辑谜题中，这个例子中的骑士和无赖像是不会说英语的。
为了诱使他们说出“da”和“ja”是否表示“yes”和“no”，或者反之亦然，考虑一下Boolos的第二个简单谜题。
在这个谜题中，你知道你问的是一个骑士，他总是说实话，但他只回答“da”和“ja”。你能问什么是-毫无疑问-来确定冥王星是否是一颗矮行星？从上一个谜题开始，你得到了这样的答案：问骑士：“当且仅当冥王星是一颗矮行星时，”da“的意思是”是“吗？”宾果：如果冥王星是一颗矮行星，你会得到答案“da”；如果不是，你会获得答案“ja”，尽管我们不知道这些词的意思。结果和上面的一样有利可图：不知道此人是骑士还是无赖并不是障碍，所以也不知道“da”和“ja”的含义
Boolos告诉我们，有史以来最难的逻辑谜题本质上是前两个简单的谜题加上第三个。不过，在我们解决这个问题之前，先看看前两个谜题是如何结合的：你需要找出冥王星是否是一颗矮行星，你必须问一个可能是骑士或无赖的人和他只会用“da”或“ja”回答。你会问什么问题？如果你这么想，既然这是一个复合难题，那么问复合问题是正确的，你是对的！问：“如果且仅当你是骑士，如果且仅如果冥王星是矮行星，“da”的意思是“是”吗？”通过问这个问题，你会得到答案“da”，如果冥王星是一个矮行星，如果不是，无论你是在称呼一个骑士还是一个恶棍。这个精心设计的问题就像一把锁的钥匙。
每一句话要么是真的，要么是假的——没有中间立场。
现在是第三个简单的谜题。它的规则是这样的。假设我把三张牌排成一排放在你们面前，两张a和一个杰克面朝下。你不知道它们是怎么排列的，但我知道。通过问我一个“是”-“否”的问题，同时指着其中一张牌，你就可以确定地识别出其中一张牌是王牌。如果你碰巧指向两个a中的一个，我会如实回答这个问题，就像骑士一样；如果你指向一个杰克，我会随机回答“是”或“否”，就像兰登神一样。你会指出哪里，你会问什么？
这个可能看起来有点棘手，但实际上并非如此。指向任意一张牌，询问其他牌中是否有一张是王牌。假设你指向中间的牌，问左边的牌是否是王牌。“中间牌是否为王牌“，”布洛斯说，“如果你听到我说‘是’，你肯定会选择左边的牌，如果你听到‘否’，你一定会选择右边的牌。”为什么？好吧，如果中间的牌是一张王牌，那么当我说“是”时，左边的牌也是一张王盘；如果我说“不”，正确的卡片是。如果中间的卡片是杰克，它是不相关的无论我随机说“是”或“否”：两者都有左边和右边的牌必须是ace，因为中间是jack。所以，无论你是否指了一张王牌，我对你的问题的回答是“是”还是“否”，只要你想知道的牌不是你指的那张，我总是会找到另一张。
指向任何一张卡片，询问另一张卡片的身份，是你需要调整的陷阱策略，以找出谁必须在有史以来最难的逻辑难题中要么是对要么是错。作为问题的一部分，你把指向任何一张卡片翻译成单词的方法是用上面复合拼图中的事实陈述“冥王星是一颗矮行星”替换为断言谁你会注意到，随机性就是——你会发现，它和指向哪张卡片一样，都是一个武断的决定。我们在问题中说随机性是谁取决于我们决定向谁提出问题。这无关紧要；可能是三个神中的任何一个。
让我们向上帝A提出这个问题，并断言B是随机的：“当且仅当B是随机时，‘da’的意思是‘是’吗？”这相当于在问及A的身份时指向B。在纸牌游戏中，无论我回答的是真实的还是随机的，你可以依靠我的“是”或“否”回答来确定找到一张王牌。这同样适用于这里。“无论A是True、False还是Random，布洛斯说：“如果你得到的答案是‘da’，那么C要么是真的要么是假的，如果你得到了答案是‘ja’，那么B要么是真或假的！”
让我们假设我们得到了“ja”（我们必须假设其中之一）。这使得B要么是对的要么是错的，这正是我们想要的——我们已经知道如何揭露这样的人：问B，“当且仅当冥王星是矮行星时，‘da’的意思是‘是’吗？”既然我们知道冥王星实际上是矮行星，有两种可能的反应：
1.如果B为真，那么你会得到答案“da”
2.如果B是False，那么你会得到“ja”，因为正确的答案是“da”，而False总是说假话。
让我们假设我们得到了“da”，这使得B为真。现在问True你的第三个也是最后一个问题：“当且仅当A是Random时，‘da’的意思是‘是’吗？”鉴于Random必须是A或C，只有一种可能的回答：
1.由于B为True，所以得到“da”，这意味着A是Random，因此C是False。
概括一下：利用布洛斯的所有逻辑，我们的三个问题来确定哪个上帝是真的、假的和随机的，如下所示：
1.对上帝A说：“当且仅当你是真的，当且仅如果B是随机的，‘da’的意思是‘是’吗？”。
2.对神B说：“当且仅当冥王星是矮行星时，“da”的意思是“是”吗？”（我们认为B说“da”，使B为真。）
3.再次对上帝B（真）说：“‘da’是否意味着‘是’，当且仅当A是随机的？”由于B是真的，他必须说“da”，这意味着A是随机的，而C是假的。
解决了的！
S公司o有史以来最难的逻辑谜题教会了我们什么？根据Boolos的说法，它向我们展示了被排除的中间法则这一所谓的基本逻辑定律是多么重要。“如果我们被拒绝使用被排除的中间法则，我们对其他可能性进行推理的能力，”Boolos说，“即使在日常生活中，也会几乎完全瘫痪。”排除中间派的法则很简单：每一句话要么是真的，要么是假的——没有中间派。这是一个令人清醒的想法。但我们只需感谢斯穆利安，这个最可怕的困惑者，让我们以如此启发性的喜悦来思考它。
Brian Gallagher是鹦鹉螺。
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