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范德华登数


一种形式的范德瓦尔登定理声明所有人正整数 k个第页,存在一个常量n(r,k)如果n0>=n(r,k){1,2,…,n_0}子集C_1并C_2并。。。联合(_r),然后一些集合i(_i)包含算术级数长度的k个.的最小可能值n(r,k)被称为范德瓦尔登数。唯一重要的下表总结了准确已知的范德瓦尔登数。如表所示n(2,k)对于k=1, 2, ... 是1,3,9,351781132。。。(组织环境信息系统A005346号),最后一个原因是M.Kouril和J.L。2007年的保罗(库里尔和Paul 2008)。

\r\n(k)3456
29351781132
327
476

谢拉(1988)证明了范德华登的数字是原始的递归的众所周知

 n(r,3)<=e^(r^(c1))
(1)

还有那个

 n(r,4)<=e^(e^(e^(r^(c_2)))
(2)

对于某些常数c1二氧化碳1998年,T.Gowers宣布他已经证明了一般结果

 n(r,k)<=e(e)
(3)

(Gowers 2001)。Berlekamp(1968)表明第页素数,

 n(2,p+1)>p·2^p。
(4)

使用洛瓦兹局部引理说明了这一点

 n(r,k)>((r^k)/(erk))(1+o(1))。
(5)

Heule(2008)给出了新的下限。


另请参见

Szemerédi定理范德瓦尔登定理

本条目的部分内容由凯文奥布赖恩特

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E.A.Berlekamp。“避免长算术级数的分区构造。”加拿大。数学。牛市。 11409-4141968年。J.E.古德曼。和O'Rourke,J.(编辑)。手册离散与计算几何。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第159页,1997W.T.Gowers。“傅里叶分析和Szemerédi’s定理。“输入国际数学家大会会议记录,第1卷。 文件。数学。1998年,附加卷1。柏林,第617-629页,1998年。电子版自http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/documenta/xvol-icm/Fields/Fields.html.高尔斯,W.T.公司。“Szemerédi算术级数定理的新证明长度为四。"地理。功能。分析。 8, 529-551, 1998.高尔斯,重量。“Szemerédi定理的新证明。”地理。功能。分析。 11, 465-588, 2001.Heule,M.J。H。“改进奇数:范德华登数的新下界。“2008年3月4日。http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/slides/waerden.pdf.洪斯伯格,R。更多数学模型。华盛顿特区:数学。美国协会。,第29页,1991年。库里尔,M.和Paul,J.L。“范德瓦尔登数W(2,6)是1132。”实验数学。 17, 53-61, 2008.Shelah,S.“原始人”范德瓦尔登数的递归界。"J.Amer。数学。Soc公司。 1683-697, 1988.新泽西州斯隆。答:。顺序A005346号/819平方米在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

范德瓦尔登数

引用如下:

奥布莱恩特、凯文埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“范德瓦尔登号码。”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/vanderWaerdenNumber.html

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