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不！定理

对于任何隔板 亩属于n个,在中定义多项式第2个变量x_1型,x2个, ... 和y_1,y2（y2）,…作为

增量_ mu=det|x_i^（p_j）y_i^（q_j）|，
（1）

哪里（p_j，q_j）是单元格的坐标当它被放置在坐标平面上，基单元位于(0,0)并且所有其他坐标在中为非负x个和年.表示所有导数的线性跨度关于变量的多项式的L[部分_x部分_y增量_mu]，其中部分代表部分导数。这个向量空间是关闭在排列作用下x _ i和y_i（y_i）同时。然后不！定理表明

dimL[partial_xpartial_yDelta_mu]=n！。
(2)

该定理由M.Haiman于1999年12月证明。

例如，考虑隔板 μ=（2,1）.然后

增量_（（2,1））=数据|1 11；x_1 x_2 x_3；y_1 y_2 y_3|
(3)
=x_2y_3-x_3y_2-x_1y_3+y_1x_3+x_1y_2y_2-x_2y_1。
（4）

然后是五个导数

部分_（x_1）增量_（（2,1））=y_2-y_3
(5)
偏（x_2）德尔塔（（2,1））=y_3-y_1
(6)
部分_（y_1）增量_（（2,1））=x3到x2
(7)
部分_（y_2）增量_（（2,1））=x1到x3
(8)
部分_（x_2）部分_（y_2）增量_（（2,1））=1,
(9)

与一起增量_（（2,1））,3!=6元素构成了L[部分_部分_ y增量_（（2,1））].

另请参阅

麦克唐纳多项式

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参考文献

A.M.加西亚。“关于麦克唐纳多项式和不！猜想。"http://schur.ucsd.edu/~加西亚/.加西亚，上午。“对不！定理。"http://garsia.math.yorku.ca/MPWP/nfactcong/nfactcong.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

不！定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“n！定理”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/n网址!定理.html

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