de Rham同调学

德拉姆上同调是分析问题的一个正式设置：如果你有一个有差别的k个-形式 在上歧管 ，是吗外部导数另一个的有差别的k个-形式 ? 正式而言，如果然后。更常见的说法是，意味着如果就是成为外部导数的有差别的k个-形式,一必要的条件是必须满足的是外部导数为零。

de Rham上同调给出了一种形式主义，旨在回答“都是微分的吗？”-表格在上歧管零外部导数这个外部导数属于-表格？"特别是第个德拉姆上同调向量空间定义为-具有的表单外部导数0，模的所有边界的空间-表单。这是微不足道的矢量空间 若（iff）我们的问题的答案是肯定的。

关于de Rham上同调的基本结果是，它是歧管，即：th de Rham上同调向量空间的歧管 在规范上与Alexander-Spanier公司上同调 向量空间 （也称为具有紧支撑的上同调）。在这个案子结构紧凑，Alexander-Spanier上同调就是奇异上同调。