标签系统

下载Mathematica笔记本 标记系统

标记系统是一组规则,用于指定固定数量的元素(通常表示为努贝塔)从一个序列的开始处被移除,并且基于从开始处移除的元素,将附加一组元素(“标记”到末尾)。例如,考虑努=1如上图所示的标签系统,其中黑色代表1,白色代表0。则起始模式 为“1”,转换规则为(1,…)->(…,1,0)(0,…)->(…,0,1)(Wolfram 2002年,第93).

标签系统最早是在1920年由邮政局考虑的(Wolfram 2002,p894)尽管这些结果直到后来发表(1943年以后)才广为人知。波斯特显然研究了一种特定类型的标签系统,这些系统在每一步都包括移除和添加不超过两个元素,并得出结论:它们都不会产生复杂的行为。然而,通过研究每一步删除三个元素的规则,他发现一个特定的规则与初始条件有很大的不同(Wolfram 2002,pp894-895)一般来说,如果添加的数字永远不大于删除的数量,则结果行为最多是循环的。因此,允许任意长度的加法可以提供最有趣和最复杂的行为。

有标签系统图灵机-就像根据一个任意给定的初始序列来决定规则的重复应用是否会导致一个单词的长度小于从一开始删除的元素数量的问题一样。通过证明图灵机Minsky(1961)证明了tag系统的普遍性和不可判定的停顿,这一结果后来被Cocke和Minsky(1964)和Wang(1963;Wolfram 2002,p1120)王(1963)也认为是一种与他称之为滞后系统. 马斯洛夫(1964)证明了数量>=2,有一个标签系统,使得两种形式的标签系统都是不可解决的。

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