Z变换

（单边）-变换序列的 ${ak}（_k）_（k=0）^infty$ 定义为

$Z轴[{ak}（_k）_（k=0）^infty]（z）=sum_（k=0^infty（a_k）/（z^k）。$

(1)

此定义在Wolfram语言作为Z变压器[一,n个,z（z）]. 类似地，相反-转换实现为反Z变换[A类,z（z）,n个].

“这个”-变换通常指单边Z变换.不幸的是，还有许多其他公约。Bracewell（1999）使用术语“-转换“（小写)指的是单方面的-转换。Girling（1987年，第425页）根据连续样本定义了变换功能。更糟糕的是，一些作者定义-转换为双边的Z变换.

通常，相反-变换除非指定了序列的收敛区域，否则它不是唯一的（Zwillinger1996年，第545页）。如果-变换函数的倒数是解析已知的-变换 ${一个}_（n=0）^infty=Z^（-1）[F（Z）]（n）$ 可以使用轮廓积分

(2)

哪里是围绕原点的闭合轮廓复杂的飞机在分析性领域（Zwillinger，1996年，第545页）

单边变换在许多应用中都很重要，因为生成函数数字序列的 ${一个}_（n=0）^infty$ 精确地给出了 $Z轴[{一个}_（n=0）^infty]（z^（-1））$ ,这个-的转换在变量中（Germundsson 2000）。换句话说，相反-函数的变换精确地给出了级数展开中的项序列属于例如系列由提供

Z^（-1）[y^（-1-）（y^[-1）+1）/（y^-（-1）-1）^3]（n）=Z^（-1）[-（y（y+1））/（y-1）^3）]（n）=n^2。

(3)

Girling（1987）定义了单边-对连续函数进行操作的变换定期取样,

(4)

哪里是拉普拉斯变换,

			(5)
			(6)

片面的shah函数带有句点由提供

(7)

和是克罗内克三角洲，给予

(8)

另一个等效定义是

(9)

哪里

(10)

这个定义基本上等同于通常的定义.

下表总结了-一些常见函数的变换（Girling 1987，pp.426-427；Bracewell 1999）。在这里，是克罗内克三角洲,是海维西德阶跃函数、和是多对数.

	$Z轴[{一个}_（n=0）^infty]（z）$
	1


1

这个-广义幂函数的变换可以解析计算为

$Z[{n^k}_（n=0）^infty]（Z）$			(11)
			(12)
			(13)

其中是欧拉数和是一个多对数.令人惊讶的是-变换属于因此是发电机欧拉的数字三角形.

这个-变换 $Z[{a_n}]（Z）=F（Z）$ 满足许多重要属性，包括线性

$Z[a{a_n}+b{b_n}]（Z）=aZ[a_n}]，$

(14)

翻译

$Z[{a_（n-k）}]（Z）$	$z^（-k）z[{a_n}]（z）$	(15)
$Z[{a_（n+1）}]（Z）$	$zZ[{a_n}]（z）-za_0$	(16)
$Z[{a_（n+2）}]（Z）$		(17)
$Z[{a_（n+k）}]（Z）$	$z^mZ[{a_n}]（z）-sum_（r=0）^（m-1）z^（k-r）a_（rt），$	(18)

缩放

$Z[{b^na_n}]（Z）=F（Z/b），$

(19)

和乘法

$Z[{n^ka_n}]（Z）$			(20)
$Z[{n^（-1）a_n}]（Z）$			(21)

（Girling 1987年，第425页；Zwillinger 1996年，第544页）。

这个离散傅里叶变换是的特例-变换具有

(22)

和a-变换具有

(23)

对于称为分数傅里叶变换.

另请参见

双边Z变换,离散傅里叶变换,欧拉的数字三角形,欧拉数,分数的傅里叶变换,生成函数,拉普拉斯变换,人口比较,单边Z变换

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更多需要尝试的事情：

工具书类

Arndt，J.“The

-变换（ZT）。关于FFT算法的“第3章”备注。"http://www.jjj.de/fxt网站/.博克瑟，R。“关于数值变换微积分的注释。”程序。爱尔兰共和国 45, 1401-1406,1957Boxer，R.和Thaler，S.“求解线性问题的简化方法和非线性系统。"程序。爱尔兰共和国 44, 89-101, 1956.Bracewell、，R。这个傅里叶变换及其应用，第三版。纽约：McGraw-Hill，第257-262页，1999巴拉克里希南，V.K。Schaum的组合数学概述，包括图论的概念。纽约：McGraw-Hill，1995布兰德，L。有差别的和差分方程。纽约：威利出版社，1966年。卡德佐，J.A。离散时间系统：跨学科应用导论。恩格尔伍德悬崖，新泽西州：Prentice-Hall，1973年。DiStefano，J.J。；Stubbud，A.R。；和I.J.威廉姆斯。Schaum的反馈和控制系统概述，第2版。纽约：McGraw-Hill，1995年。伊莱迪，序号。一个差分方程导论，第2版。纽约：斯普林格出版社，1999年。Germundsson，德国，R.“（右）数学软件版本4.”数学杂志。 7, 497-524,2000Girling，B.《Z变换》CRC公司标准数学表，第28版（W.H.Beyer编辑）。博卡拉顿，佛罗里达州：CRC出版社，第424-428页，1987年。美国格拉夫。应用拉普拉斯变换和z（z）-科学家和工程师的变革：计算方法使用一Mathematica包。瑞士巴塞尔：Birkhäuser，2004格雷厄姆·R·L。；Knuth，D.E。；和O.Patashnik。混凝土数学：计算机科学基础，第二版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1994格里马尔迪，R.P。离散的《组合数学：应用导论》，第四版。朗曼，1998E.I.陪审团。理论以及Z变换方法的应用。纽约：威利出版社，1964年。凯利，W.G.公司。和Peterson，A.C。差异方程式：应用简介，第二版。纽约：学术出版社，2001年。西科普夫。超几何的求和：求和与特殊函数恒等式的算法。德国布伦瑞克：Vieweg，1998年。Levy，H.和Lessman，F。有限差分方程。纽约：多佛，1992年。Ljung，L。系统识别：用户理论。普伦蒂斯·霍尔，1987年。米肯斯，R.E.公司。差异方程式，第二版。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand Reinhold，1987年。米勒，英国标准。线性的差分方程。纽约：本杰明，1968年。Ogata，K。离散时间控制系统。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔，1987年。佩特科夫舍克，医学硕士。；Wilf，H.S。；和D.泽尔伯格。A=B。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，1996年。http://www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html.塞奇威克，R.和Flajolet，P。一个算法分析导论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1996亚·茨普金。Z.公司。取样系统理论。纽约：佩加蒙出版社，1964年。维迪亚萨加，M。控制系统综合：分解方法。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，1985年。威尔夫，H.S.公司。生成功能学，第2版。纽约：学术出版社，1994年。Zwillinger，D.（编辑）。“生成函数和

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参考Wolfram | Alpha

Z变换

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Z变换”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Z-Transform.html

Z变换

另请参见

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