正如格雷(1997年,第201页)所定义的,维维亚尼的曲线,有时也称为维维亚妮的窗口,是空间曲线给出十字路口的圆柱半径的
和中心
 |
(1)
|
和球
 |
(2)
|
带中心
和半径
.1692年,维维亚尼(Viviani)对该曲线进行了研究(Teixeira 1908-1915,第311-320页;Struik 1988年,第10-11页;格雷1997年,第201页)。
直接求解
和
作为的函数
给予
该曲线由参数方程
对于
(格雷1997年,第201页)。
从参数方程中可以立即看出,从前面、顶部和左侧的曲线视图由柠檬状的-像曲线,圆圈、和抛物线段分别是。类柠檬形图形具有参数方程
可以写在笛卡尔坐标作为四次曲线
 |
(10)
|
维维亚尼的曲线弧长
 |
(11)
|
哪里
是一个完全椭圆积分第二种.
这个弧长功能,曲率,和扭转维维亚尼曲线的
(Gray 1997,第202页),其中
是不完整的椭圆形第二类积分.
另请参见
圆柱,圆柱-球体相交,魔鬼曲线,柠檬酸盐,球体,Steinmetz固体
与Wolfram一起探索| Alpha
工具书类
格雷,A.“维维亚尼曲线”第8.6节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第201-202页,1997年。Kenison,E.和Bradley,高压断路器。描述的几何学。纽约:麦克米伦出版社,第284页,1935年。D.J.斯特鲁克。讲座经典微分几何。纽约:多佛,1988年。特谢拉,F.G.公司。课程特色是平面和高切,第2卷。葡萄牙科英布拉,1908-1915年。重印纽约:切尔西,1971巴黎:加贝。冯·塞格恩,D。CRC公司标准曲线和曲面。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第270页,1993年。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“维维亚尼的曲线。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VivianisCurve.html
受试者分类