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向量四乘积

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有许多代数恒等式涉及四个集合向量。一个名为拉格朗日恒等式是由提供

（AxB）·（CxD）=（A·C）（B·D）-（A·D）（B•C）
(1)

（Bronshtein和Semendyayev，2004年，第185页）。

出租A^2=A·A,其他一些有用的身份包括

（AxB）^2=A^2B^2-（A·B）^2
(2)
轴（Bx（CxD））=B（A·（CxD））-（A·B）（Cx D）
(3)
（AxB）x（CxD）=（CxD）x（BxA）
(4)
=[A、B、D]C-[A、B、C]D
(5)
=[C、D、A]B-[C、D]A、，
(6)

哪里[甲、乙、丙]表示标量三乘积.方程式(◇) 在计算点线三维距离.

另请参见

拉格朗日恒等式,标量三乘积,矢量乘法,向量三乘积

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R·阿里斯。向量、张量和流体力学基本方程。纽约：多佛，第18-20页，1989Bronshtein，I.N。；塞门迪亚耶夫，K.A。；穆索尔，G。；和穆利格，H。手册数学，第四版。纽约：Springer-Verlag，2004年。格里菲斯，D.J.博士。介绍到电动力学。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔出版社，第13页，1981年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第114页，1953年。

引用的关于Wolfram | Alpha

向量四乘积

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“矢量四乘积。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VectorQuadrupleProduct.html

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