通用图灵机

下载数学笔记 通用机械7-4规则

A图灵机通过使用有限长度的输入磁带进行适当的编程,它可以充当任何 图灵机不管怎样。在他的开创性论文中,图灵自己给出了一个通用图灵机器的第一个构造(图灵19371938)。两种颜色都足够了。Minsky(1962)发现了一个7态4色通用图灵机,如上图所示(Wolfram 2002,p706). 注意 第20条规则规定图灵机应停止,如保持头部静止不动而不改变其状态所示。在转换为2色机器时,明斯基的通用图灵机器需要43个状态。

相对而言,关于小型通用图灵机器的报道相对较少,直到Rogozin(1996)发现了带有数字的例子(米,牛)米和颜色n由(24,2), (10,3),(7,4),(5,5),(4,6),(3,10)和(2,18)(Wolfram 2002,p1119).

通用机器2-5规则

Wolfram(2002,p.707)发现了一个2态5色通用图灵机,如上图所示。这个例子有最小的乘积锰=10任何其他已知的通用图灵机器。然而,很可能存在更小的例子。

通用机器2-4规则通用机器2-3规则

Wolfram(2002,第708-709页)确定的四台2态4色机和14台基本上等效的2态3色机可能是通用的,尽管这似乎很难证明。2007年5月14日,Wolfram Research和Stephen Wolfram宣布了25000美元的现金奖励,以证明这台图灵机器实际上是通用的。2007年10月24日,亚历克斯·史密斯凭借一个成功的证据获得了该奖项(史密斯2020)。

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