A图灵机通过使用有限长度的输入磁带进行适当的编程，它可以充当任何 图灵机不管怎样。在他的开创性论文中，图灵自己给出了一个通用图灵机器的第一个构造（图灵19371938）。两种颜色都足够了。Minsky（1962）发现了一个7态4色通用图灵机，如上图所示（Wolfram 2002，p706). 注意 第20条规则规定图灵机应停止，如保持头部静止不动而不改变其状态所示。在转换为2色机器时，明斯基的通用图灵机器需要43个状态。
相对而言，关于小型通用图灵机器的报道相对较少，直到Rogozin（1996）发现了带有数字的例子州和颜色由（24，2）， （10，3），（7，4），（5，5），（4，6），（3，10）和（2，18）（Wolfram 2002，p1119).
Wolfram（2002，p.707）发现了一个2态5色通用图灵机，如上图所示。这个例子有最小的乘积任何其他已知的通用图灵机器。然而，很可能存在更小的例子。
Wolfram（2002，第708-709页）确定的四台2态4色机和14台基本上等效的2态3色机可能是通用的，尽管这似乎很难证明。2007年5月14日，Wolfram Research和Stephen Wolfram宣布了25000美元的现金奖励，以证明这台图灵机器实际上是通用的。2007年10月24日，亚历克斯·史密斯凭借一个成功的证据获得了该奖项（史密斯2020）。
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