通用盖子

的通用封面有联系的 拓扑空间 是一个简单连接的空间有一张地图那是一个覆盖图.如果是简单连接的也就是说，有一个微不足道的基本的组，那么它就是它自己的通用封面。例如，球体是它自己的通用封面。通用盖始终独特且在非常温和的假设下始终存在。事实上，通用覆盖拓扑空间的存在若（iff）空间是有联系的,本地路径连接的、和半局部的简单连接的.

的任何财产只要局部定义，就可以将其提升至通用盖。有时，具有特殊结构的通用盖可以被分类。例如黎曼度量在在其通用封面上定义度量。如果度量是平的，则其通用盖为欧几里得的空间另一个例子是复杂结构的黎曼曲面 它还可以提升到通用封面。由均匀化定理，唯一可能的通用覆盖是开放的单位圆盘，复杂的平面，或黎曼球 .

左上图显示了环面的通用覆盖物，即平面。一个基本域，橙色阴影，可以用圆环来识别。这个真实的射影平面是穿过原点的一组直线及其通用覆盖是球体，如上图所示。唯一重要的甲板转型是反足地图.

紧凑型黎曼曲面具有属 是-有洞的托里岛，以及它们的通用性封面是单位磁盘上图为双曲线磁盘中的规则八角形。识别彩色边缘后，它是一个基本的领域对于双圆环.每个孔有两个循环，沿着每个循环进行切割，每个循环生成两条边，或总共八条边。每个循环也以不同的颜色显示，并绘制箭头以提供说明把他们排成一行。这个基本域为灰色，可以用双圆环如下图所示。上面的动画显示了基本原理的一些翻译域依据甲板变换，哪种形式一品红组。他们通过类比来平铺磁盘用正方形平铺平面方形环面.

虽然很难将圆盘中的双曲正八边形视为剖切双圆环，上述尝试的图示来描述这一点。不幸的是，没有一个具有常数的双曲紧致流形负曲率，可以嵌入因此，这张图片与双曲线不等距规则八角形。然而，基本群的生成器绘制在相同的颜色，并且是所谓的黎曼表面.

大致来说，空间的普适覆盖是通过以下步骤获得的。首先，将空间切开，形成一个带边的简单连接空间，然后成为基本领域双环面被切割成双曲八角形或方形环面被切开成正方形。然后将基本域的副本添加到边缘。在边上添加副本的规则是，每个点都必须看起来与原始空间相同，至少在附近。所以基本原理的副本域沿原始空间中标识的边排列，但更多的边也可以排队。基本域的副本将添加到生成的空间递归地，只要保留任何边。结果是覆盖地图基本域可能有无限多个副本有联系的。

任何其他覆盖图属于由通用封面覆盖,从这个意义上说，通用覆盖是最大的可能盖子。严格来说，通用封面有一个普遍的财产.如果是一个覆盖图，则存在覆盖图这样的成分属于和是从万能盖到.