展开

展开是沿着边缘切割并将多面体形成一个网.确定如何将多面体展开为网是很难对付的。例如，不能沿着切割全部的环绕的边缘一张脸或一张脸会完全分开。此外，对于没有的多面体共面面，必须从每个顶点或多面体至少切割一条边不会变平。事实上，必须切割的边缘对应于一种特殊的类型图形的生成树的骨架的多面体（马尔科维奇）。

1987年，福田康夫（K.Fukuda）推测，凸多面体不允许自我重叠展开。上图显示了M.Namiki发现的猜想的反例。随后还发现了一个可展开的四面体（上图底图）。G.Valette发现了另一个允许重叠展开的非规则凸多面体（如Buekenhout和Parker 1998所示）。

可由相同多面体构造的不同多面体示例网不难建造，但福田推测凸的多面体可以从其任何展开中唯一构造。反例上图是松井发现的。

问题是凸多面体承认一种自我坦然的发展（Shephard 1975）仍然没有得到解决（Malkevitch）。谢泼德猜想国家（和大多数数学家相信）答案是肯定的。

也可以考虑沿着多面体边缘以外的切割。例如，恒星展开是一种通过沿曲面上最短路径切割来展开多面体的方法。Aronov和Rourke（1992）表明，每个凸的三维多面体都有一个恒星展开（Malkevitch）。