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乌拉姆序列

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乌拉姆序列{a_i}=(u,v)定义为a_1=u,a_2=v,加上 通则安安对于n> 二至少由 给出整数独特地表现为总和两个不同的早期术语。这样产生的数字有时被称为u数或Ulam数。

(1,2)-Ulam序列中的前几个数字是1,2,3,4,6,8,11,13,16。。。(OEIS)A002858号). 在这里,首字母(1,2)后面的第一项显然是3,因为3=1+2. 下一个学期是4=1+3. )我们不用担心4=2+2因为它是单个项的和而不是不同的术语。)5不是序列的成员,因为它在方法,5=1+4=2+3,但是6=2+4是会员。

按照这种方式,我们可以为任何(u,v),其示例如下表所示。

(u,v)斯隆序列
(1,2)A002858号1,2,3,4,6,8, 11,13,16,18。。。
(1,3)A002859号1,3,4,5,6,8, 10,12,17,21。。。
(1,4)A003666号1,4,5,6,7,8, 10,16,18,19。。。
(1,5)A003667号1,5,6,7,8,9, 10,12,20,22。。。
(2,3)A001857型2,3,5,7,8,9, 13,14,18,19。。。
(2,4)A048951号2,4,6,8,12,16, 22,26,32,36。。。
(2,5)A007300型2,5,7,9,11,12, 13,15,19,23。。。

Schmerl和Spiegel(1994)证明了Ulam序列(2,五)对于古怪的 v> =5正好有两个即使条款。有限多的Ulam序列即使术语最终必须具有周期性的连续差异(Finch 1991,1992abc)。Cassaigne和Finch(1995)证明了Ulam序列(四,五)对于5<=v=1(mod 4) 正好有三个即使条款。

Ulam序列可以通过s-加法序列.

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