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三对数


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分钟 马克斯
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三位数Li_3(z),有时也表示L_3级,是的特例多对数 Li_n(z)对于n=3注意,符号Li_3(x)不幸的是,这三个字母与之类似对于对数积分 李(x).

三元组在Wolfram语言作为PolyLog公司[3,z(z)].

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的绘图Li_3(z)在中复平面如上图所示。

三倍体的函数方程包括

 Li_3(z)+Li_3(-z)=1/4Li_3(z^2)Li_3(-z)-Li_3(-z^(-1))=-1/6(lnz)^3-1/6pi^2 lnz锂(z)+锂(1-z)+Li_3(1-z^(-1))=ζ(3)+1/6(lnz)^3+1/6pi^2lnz-1/2(lnz^2ln(1-z)。
(1)

的分析值Li_3(x)包括

 Li_3(-1)=-3/4zeta(3)Li_3(0)=0Li_3(1/2)=1/(24)[-2pi^2ln2+4(ln2)^3+21zeta(3)]Li_3(1)=ζ(3)Li_3(φ^(-2))=4/5zeta(3)+2/3(lnphi)^3-2/(15)pi^2lnphi
(2)

哪里泽塔(3)阿佩里常数φ黄金比率.

贝利等。表明

 (35)/2zeta(3)-pi^2ln2=36Li3(1/2)-18Li3(1/4)-4Li3(1/8)+Li3(1/1(64))2(ln2)^3-7zeta(3)=-24Li_3(1/2)+18Li_310(ln2)^3-2pi^2ln2=-48Li_3(1/2)+54Li_3。
(3)

另请参见

Dilogarithm公司,多对数

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Bailey,D.H。;Borwein,P.B。;和Plouffe,S.“关于各种多对数常数的快速计算”数学。计算。 66, 903-913, 1997.勒温,L。多对数和相关功能。纽约:North-Holland,第154-156页,1981年。

引用的关于Wolfram | Alpha

三对数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三对数。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Trilogication.html

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