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三角形计数


给定长度为1、2、…、。。。,n个,有多少个不同的三角形T(n)可以制造吗?长度

 l i>=l j+l k
(1)

显然不给出三角形,但所有其他三杆组合都可以。答案是

 T(n)={1/(24)n(n-2)(2n-5),对于n偶数;1/(二十四)(n-1)(n-3)(2n-1),对于n奇数。
(2)

的值n=1,2, ... 是0、0、0,1、3、7、13、22、34、50。。。(组织环境信息系统A002623号).令人惊讶的是,这个序列也是由生成功能

 f(x)=(x^4)/((1-x)^3(1-x^2))=x^4+3x^5+7x^6+13x^7+。。。。
(3)

另请参见

三角形平铺

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R.洪斯伯格。更多数学模型。华盛顿特区:数学。美国协会。,第278-282页,1991新泽西州斯隆。答:。顺序A002623号/M2640型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

三角形计数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角计数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleCounting.html

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