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伊本·库拉规则

托比特·伊本·库拉的规则是托比特·伊本·库拉可追溯到十世纪的美好成果（沃普克1852；埃斯科特1946；迪克森2005，第5页和39；Borho 1972）。采取n> =2假设是这样

小时=3·2^n-1
（1）
t吨=3.2^（n-1）-1
（2）
秒=9·2^（2n-1）-1
(3)

都是首要的.然后（2^nht，2^ns）是一个相亲数,哪里小时有时称为他咬了伊本·库拉数1636年费马和1638年笛卡尔重新发现了这种形式由Euler推广到欧拉规则（Borho 1972）。

为了使这些数字存在，必须有质数3·2^n-1连续两次n个，只留下可能性1、2、3、4和6、7。其中，秒是的素数n=2,4、7，给出了友好组合（220、284）、（17296、18416）和（9363584、9437056）。

事实上，可以找到与Th–bit ibn Kurrah的规则类似的各种规则T（b_1，b）2，p，F_1，F_2）对于给定的自然数b_1和b2类，素数第页不分割b_1,b2类、和多项式Z[X]中的F_1（X）、F_2（X）然后是集合的必要条件属于友好的一对 （m1，m2）表单的m_i=p^nb_iq_i(i=1，2）带有问题1,问题2素数和n个无限的自然数是

p/（p-1）=（b1）/（西格玛（b1，
(4)

哪里西格玛（n）是除数函数（Borho 1972）。因此，m_i=p^nb_iq_i(i=1，2）形成相亲数,如果有的话n> =1,二者都

qi=（p^n（p-1）（b1+b2））/（σ（bi））-1
(5)

对于i=1,2是不可除的素数ip地址（Borho 1972）。

下表总结了一些已知的Thábit ibn Kurrah规则T（au，p，（u+1）X，（u+1）σ（u）X-1）（波霍1972年，te Riele 1974）。

一u个西格玛（u）第页
2^25·1172127
3^2·7·135·17108193
3^2·5·1311·19240449
3^2·7^2·135·41252457
3^2·7^2·13·195·19311642129
3^4·5·1129·8927005281
3^2·7·13·41·1635·977586810753
3^2·5·19·377·887710413313
3^4·7·11·2913·521730814081
3^2·7^2·13·19·2941·173730814401
3^2·5·13·1929·5691710033601
3^2·7^2·135·53·973175257457
3^2·5^2·13·31149·44967500134401
3^3·5^3·13149·44967500134401
2·7^2·19·2311·13523162288311041
3^4·5·11·5989·5309477900950401
3^4·5·11^2·71709·212915123003021761
3^2·7^2·11·19·43·89293·22961675082813478401
2^3·3117·107·4339843696016329601
2^8257·33023852019217007103
2^3·19·13783·2186511836676836514801
2^7·2634271·28088311999364482399587741

另请参阅

友好的一对,欧拉的规则,里塞尔数

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关于Thabit ibn Kurrah的友好数字公式数学。计算。 26, 571-578, 1972.迪克森，路易斯安那州。历史《数论》第1卷：可除性与素数。纽约：多佛，2005年。埃斯科特，E.B。E.公司。“友好号码。”脚本数学。 12, 61-72, 1946.Riesel，H.“卢卡斯基本性标准N=小时（2^N）-1."数学。计算。 23, 869-875, 1969.里塞尔，H。底漆因式分解的数字和计算机方法，第2版。巴塞尔：Birkhäuser，第394页，1994年。新泽西州斯隆。答：。序列A002235号/M0545型在“整数序列在线百科全书”中特瑞尔，H·J。J。“四对大情侣。”数学。计算。 28,309-312, 1974.沃普克，F。J.亚洲 20, 320-429, 1852.

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伊本·库拉规则

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Thâbit ibn Kurrah规则。“来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ThabitibnKurrahRule.html

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