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三元图


TernaryDiagram三角形网格

三元图是三角形 图表其中显示比例第页,共三页变量那个总和常数而且这样做是使用重心坐标.这个坐标 如上图所示,其中x个-,-、和z(z)-轴按比例缩放,以便0<=x,y,z<=1,其中网格线表示值x、 y,z=n/6,n=1,2,。。。,5在大多数情况下,绘制三元图等边三角形如上图所示,虽然更好地绘制某些场景并不罕见正确的三角形图表(West 2013)。

三元图有时被称为三元图、三角图、三元图,单纯形图和德菲内蒂图,尽管后者通常用于种群遗传学中研究的一类特殊的三元图。在相平衡的研究中经常会遇到这样的图表,并且在许多物理科学中经常出现。

指向协调(x,y,z)
A类(0,0,0)
阿尔法(1/3,0,0)
贝塔(2/3,0,0)
B类(1,0,0)
伽马射线(2/3,2/3,1/3)
三角洲(1/3,1/3,2/3)
C类(0,0,1)
ε(0,0,2/3)
泽塔(0,0,1/3)

为了方便起见,在第一幅图中的坐标轴上绘制了几个“基点”。其中包括重心P(1/3,1/3.1/3)以及其他九个点的坐标上表中给出了。注意标记的点A类,B类、和C类图中表示100%A类, 100%B类和100%C,如讨论中所述这一点随之而来。

三角图坐标

乍一看,三元图上绘制的点的坐标似乎是随机选择的,而事实上,有很多等效的方法计算二维的 指向 x=(x,y)。最直观的方式是以图形方式获取它们,如上图所示。首先,绘制分段 应收账,BQ公司、和人物配对关系在这里,P(P),问、和对分别是线段上的点AB公司,自动控制、和不列颠哥伦比亚省分别是十字路口具有射线通过x个开始于C类,B类、和A类分别为。这样一来,就可以得到A类-,B类-、和C类-坐标--表示%A=%A(x),%B=%B(x)、和%C=%C(x)分别表明,在实践中坐标通常表示分量的加权百分比A类,B类、和C类--通过关系

 %A=(|Rx|)/(|AR|),A
(1)
 %B=(|Qx|)/(|BQ|),B
(2)

 %A=(|Px|)/(|CP|)。C类
(3)

在这里,|秒|表示欧几里得的 长度段的秒.

三角图坐标2

如上图所示,可以使用稍微不同的几何结构来计算点的三元坐标x=(x,y)使用此方法,可以获得每个组件A类,B类、和C类通过绘图m、 AB中的o,p、 BC中的s、和n、 AC中的r,然后通过构造线段锰,操作、和秒通过x个与侧面平行不列颠哥伦比亚省,自动控制、和AB公司分别为。在这种情况下A类等于长度|毫巴|=|nC|,而百分比B类等于|oA|=|pC|和百分比C类等于|rA|=|sB|(West 2013)。使用这种方法通常是有益的如上图所示绘制三角形网格线。

计算点的三元坐标的一种不太直观、更具代数意义的方法x个是首先考虑赤平投影投影三人组的(%A、%B、%C)作为标准2的一点-单工在里面R^3(参考号:3).使用此方法,可以识别100%的组件A类,B类、和C类分别使用坐标(0,0,1),(0,1,0)、和(1,0,0)分别执行自然赤平投影投影自R^3(参考号:3)R^2(右^2)通过等体积地 旋转的三个坐标轴。这样就产生了一个看起来像等边三角形的东西在里面R^2(右^2)100%C类(0,0),100%B类(1,0),和100%A类

 100%A=(1/2,(sqrt(3))/2)。
(4)

结果是,笛卡尔三元坐标被指定给任意三元组(a、b、c),0≤a、b、c≤1,有表格

 (1/2(a+2b)/(a+b+c),(sqrt(3))/2a/(a+b+c))。
(5)

将数据表示为三元图有一些好处。除了在二维图中显示三变量数据的明显好处外,使用三角轴可以快速表示某些现象。例如,在第一幅图中,平行于线段的网格线不列颠哥伦比亚省表示百分比为的点A类是常量。同样,在第二个图,段包括A类,B类,或C类表示数据比率其他两个分量的of是常数;例如,比率B: C类沿线段固定应收账第二幅图(Cornish)。


另请参见

重心坐标,笛卡尔坐标,坐标系统

此条目由贡献克里斯托弗斯托弗

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工具书类

重心坐标,三个木马的应用交互式数学杂项和难题.http://www.cut-the-knot.org/triangle/glasses.html.康沃尔郡,L.“三元相图”http://sig.ias.edu/files/Terary%20Phase%20Diagrams.pdf.沃恩,W.《三元地块》,2010年。http://wvaughan.org/ternaryplots.html.西部,D。三元平衡图,第2版。纽约:施普林格出版社,2013年。

引用如下:

克里斯托弗·斯托弗.“三元图”。来自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/TernaryDiagram.html

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