泰勒定理表明，任何满足一定条件的函数都可以表示由泰勒级数,
泰勒定理（不含余项）由泰勒于1712年提出，并于1715年发表，尽管格雷戈里实际上早在近40年前就得到了这个结果。事实上，格雷戈里于1671年2月15日写信给英国皇家学会秘书约翰·柯林斯，告诉他结果。格雷戈里于1671年1月30日从爱丁堡一家书商那里收到的一封信的背面，似乎有格雷戈里发现定理的实际笔记，这封信保存在圣安德鲁斯大学图书馆（P.Clive，pers.comm.，2005年9月8日）。
然而，直到泰勒发表后近一个世纪，拉格朗日和柯西才导出了有限个术语（莫里茨1937）。这些表格现在称为拉格朗日余数和柯西余数.
大多数现代证明都基于考克斯（1851），考克斯比柯西和拉格朗日（莫里茨1937）的考克斯更为基本，普林塞姆（1900）称之为“在简单性和强度方面几乎没有留下任何希望”（莫里茨937）。
另请参见
柯西余数,拉格朗日剩余部分,泰勒级数
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考克斯，H。剑桥和都柏林数学。J。 6, 80, 1851.Dehn，M.和Hellinger，D.“某些数学成就詹姆斯·格雷戈里。"阿默尔。数学。每月 50, 149-163, 1943.杰弗里斯，H.和Jeffreys，B.S。“泰勒定理”§1.133方法数学物理第三版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第50-511988页。雄性，A。詹姆斯·格雷戈里的研究（1638-1675）。博士论文。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学，1989年。A.Malet“詹姆斯格雷戈里关于切线和级数展开的“泰勒”规则。"档案文件精确科学史 46, 97-137, 1993-1994.莫里茨，R.E.公司。“关于泰勒定理的注记。”阿默尔。数学。每月 44,31-33, 1937.Pringsheim，A.“Zur Geschichte des Taylorschen Lehrsatzes”书目数学。 1, 433-479, 1900.我是托德亨特。A类《微分学论著及大量实例》，第10版。伦敦：麦克米伦，第75页，1890年。特恩布尔，H.W。（编辑）。詹姆斯格雷戈里：三百周年纪念册。伦敦：贝尔，1939年。引用的关于Wolfram | Alpha
泰勒定理
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“泰勒定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TaylorsTheorem.html
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