合成事业部

综合除法是一种简单的除法多项式可以代替标准长除法算法。此方法减少了股息和除数将多项式转换为一组数值。处理这些值后数值输出集用于构造多项式的商和多项式余数.

以合成除法为例，考虑除法通过首先，如果多项式中缺少具有该幂的项并且必须在相应的多项式的。在这种情况下股息中缺少期限，而除数中缺少项；因此，在的五次项和三次项之间相加股息，同时在除数的三次项和线性项之间相加：

和

分别是。

接下来，所有变量及其指数()从股息中移除，而离开仅由其系数:,,,,、和.这个数字序列被放入一个类似除法的序列中配置：

然后从除数中类似地删除变量，得到一个序列,,、和.因为除数不是一元论的,必须跟踪领先系数(在这种情况下）；这样做之后，除数的领先系数被丢弃，其剩余系数的符号被“反转”从而留下一个“修改后的序列”,、和与除数相对应。这个修改后的序列用领先系数，填充到上面显示的分区式配置中如下：

股息中的第一个数字(在这种情况下）放在第一个的第一个位置结果区域（即水平线下方的第一行）。这个数字是系数的原始股息多项式中的期限：

此时，必须识别除数的主导系数；继续之前，股息的第一个数字()必须除以该领先系数()，其结果()将被记录到第二个的第一个位置结果区域（即水平线下方的第二行）。此编号“已修改”系数”原始股息中的期限之后它被分割了通过除数的领先系数：

现在，这个最新结果中的第一个条目()乘以系数序列的每个元素从除数(,,和),其乘积按对角线排列在下一个股息项下，如下所示：

随着算法的进展，被除数被系统地加到执行乘法的结果中；特别是，当结果product元素直接位于水平线上方时，会发生这种添加。添加的结果放在第一个结果行上：

此时，该过程基本上会重复：从第一个结果行删除最后一个数字(在这种情况下）除以除数的领先系数()得出一个数字(此处）放置在第二个结果行上：

这个结果()乘以左除数序列(,、和)生产产品(,、和)将其斜置于后续股息之下条款：

接下来是沿着后续列（股息列，这里包括,、和)，其结果(在这种情况下）除以前导除数系数()产生…的结果:

最后，该过程重复：乘以序列,,生成序列,,它又被斜放在相应的股息条款：

添加后续列（股息列由,,,)产生一个结果（即，)，并且因为任何后续的产品集合都会由更多数字组成（即，数字，三个左侧序列号中的每一个对应一个）剩余的股息条款（有两个这样的条款，即-系数和常数，)，不需要其他产品。因此，这个结果()不需要除以主因子系数()，从而可以对其余列进行求和而不进行除法。最后一步可以用图表表示如下：

结果是六个数字的列表（第二个结果行中最左边的三个，第一个结果行最右边的三个），即

为了确定这些数字中的哪一个成为商多项式的系数，首先确定左边序列中有多少个数字。因为这个序列由三个数字组成（即，,、和)，前三个数字（即,、和)序列（3）的系数为商多项式的,由于五次幂除以一立方。因此，商多项式的形式为：

此外，其余数字（即，,、和)（3）对应于余数的系数多项式的；在这里，

商和余数可以组合成一个表达式：

还要注意，在此计算过程中执行的唯一除法操作是将第一个结果行中的条目除以前导除数系数,由此可以得出，商（6）是在只执行三次之后计算出来的部门。

不出所料，这个过程可以被验证：

特别是，将商乘以除数，再将余数相加，就得到了原始的被除数多项式，从而确认了结果的有效性。

上述过程可能是一元多项式综合除法的最一般情况；因此，它有时被称为广义合成分部、扩展综合分部或广义扩展综合分部。虽然令人困惑，但除数是一个一元多项式的特殊情况有时会提到任意程度（不超过股息的程度）被称为扩大综合部门，而最常被不合格人员提及的情况术语“合成分区”由一个monic组成线性的除数和更正式地称为鲁菲尼法则.