协同学坐标

协同学坐标是平面上的一组三角坐标（或空间上四面体坐标的泛化，或更高维的类似坐标）。在平面中，坐标沿三个轴测量,、和，使用-轴向下和轴定向于如上图所示相互夹角（左图）。口译,、和作为边上的点等边的三角形从原点平行展开得到三对直线定向于相互之间的角度，坐标可以解释为指定给定的等边三角形（右图）。

这些坐标的一个很好的特性是，三角形的顶点是通过以下等式的平行位移获得的由提供,、和（见上图），因此坐标的总和的顶点总是零。当坐标为推广到三维及更高维。

协同学坐标还具有如下性质：等边三角形的边长由确实如此，这再次推广到更高的维度。

协同学坐标为构造规则的圆形和球形填料提供了一种方便的方法。例如，可以生成上面左侧所示的圆环通过选取所有整数协同学坐标集该和为零，且绝对值的和三个坐标值除以二等于一（纳尔逊）。类似地第二圈圆可以从所有整数坐标集中获得求和为零，这样三个坐标的绝对值之和除以二等于一。第零环、第一环和第二环如上图所示在右边。

相似的属性在三个维度中保持不变，适当的协同学集合相互协调如上图所示，用规则的球形填料（Nelson）对连续的壳进行填充。