西尔维斯特序列

由定义的序列和二次的递推方程

(1)

欧几里德证明了无限的数量素数.证明通过构造进行一系列素数使用复发关系

(2)

（瓦尔迪，1991年）。令人惊讶的是，有一个常数

（3）

（组织环境信息系统A076393号)这样的话

(4)

（阿霍和斯隆1973年，瓦尔迪1991年，格雷厄姆等人。1994). 西尔维斯特序列中的前几个数字是2，3，7，43，1807，3263443，10650056950807。。。（组织环境信息系统A000058号). 这个满足

(5)

此外，如果是一个无理数，然后是用于表示单位分数无穷和的第项使用贪婪算法必须是小于.

这个第一批中的首要的 是0、1、2、3、5。。。，对应于2、3、7、43、3263443、，…（OEIS）A014546号). 瓦尔迪（1991）给出了一个列表系数小于属于对于并表明是混合成的对于此外，所有数字小于在Sylvester的序列中平方英尺，没有正方形的这个序列中的数字是已知的（Vardi 1991）。