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西尔维斯特线问题


Sylvester的线问题,以已证明的形式被称为Sylvester-Gallai定理,指出不可能安排有限数量的点,以便线除非它们都在同一条线上,否则每两条都会经过第三条线这个问题是西尔维斯特(1893)提出的,他要求读者“证明不可能安排任何有限的数字真实点的位置,以便每两个点都有一条直线通过第三,除非他们都在同一条直线上。"

伍达尔(1893)发表了一个四行“解决方案”,但在他的结果之后发表的一篇社论指出了争论中的两个漏洞,并勾勒出了另一条线调查的特点是“同样不完整,但可能有价值通知。“然而,当时没有发表正确的证据(克罗夫特等。1991年,第159页),但埃尔德斯(1943年)正确地重新提出了这个问题由Grünwald(1944)解决。考克塞特(19481969)将问题转化为初等形式,以及使用欧几里德距离概念的简短证明由Kelly给出(Coxeter 19481969;Chvátal 2004)。定理也如下利用Melchior(1940)的一个结果的射影对偶性,并通过一个简单的应用加以证明欧拉的多面体公式(奇瓦塔尔2004).

有关该定理的更多信息,请参阅Borwein和Moser(1990)、Erdős和Purdy(1991)、Pach和Agarwal(1995)以及Chvátal(2003)。

2003年9月,X.Chen证明了Chvátal的一个猜想,即在直线的特定定义下,Sylvester-Gallai定理扩展到任意有限的,有限的度量空间.


另请参见

共线,de Bruijn-Erdős定理,果园-种植问题,西尔维斯特的四点问题

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Borwein,J.和Bailey,D。实验数学:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,第17-19页,2003年。Borwein,P.和Moser,W.O。J。“西尔维斯特问题及其推广综述。”Aeq公司。数学。 40,111-135, 1990.Chen,X.“Sylvester-Chvátal定理。”预印本,2003年11月4日。http://www.cs.rutgers.edu/~chvatal/chen.pdf.奇瓦塔尔,V.“Sylvester-Gallai定理和度量Betweenness”光盘。计算。地理。 31, 175-195, 2004.科克塞特,H.S。M。“A共线点问题。"阿默尔。数学。每月 55, 26-28, 1948.考克塞特,H.S.公司。M。§4.7和12.3英寸介绍几何,第2版。纽约:威利出版社,1969年。克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,第159页,1991年。埃尔德,问题4065:三点共线阿默尔。数学。每月 50,65, 1943.Erdõs,P.和Purdy,G.“中的一些极值问题组合几何。“输入手册组合数学第1卷(编辑R.L.Graham,M.Grötschel,和L.Lovász)。荷兰阿姆斯特丹:北荷兰,第809-874页,1991Grünwald,T.“问题4065的解决方案”阿默尔。数学。每月 51, 169-171, 1944.汉森,S。贡献西尔维斯特·加莱理论。博士论文。丹麦哥本哈根:大学哥本哈根,1981年。凯利·L·M·。和Moser,W.O。J。“关于由n个分数。"加拿大。数学杂志。 10, 210-219, 1958.梅尔基奥尔,E.“U-ber Vielseite der Projektive Ebene”德意志数学。 5,461-475, 1940.Pach,J.和Agarwal,P.K。组合几何学。纽约:威利出版社,1995年。J.J.西尔维斯特。教育次数,461893年3月1日,第383、156号。伍德尔,H.J。第11851项。教育时报 46第385号,第231页,5月1日,1893

参考Wolfram | Alpha

西尔维斯特线问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“西尔维斯特的线路问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SylvestersLineProblem.html

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