一个代数簇这本身就是一个变种。每一个变种都是它自己的一个子变种;其他亚变种被称为合适的子变种.
一个球三维的欧几里德空间 是一个代数簇因为它是定义的通过多项式方程。例如,
定义球半径为1,以原点为中心。它与-平面是多项式方程组给出的圆:
因此圆圈本身就是代数的品种以及球面和平面的一个子簇。
每当一些新的独立方程添加到定义某一变化的方程中时,得到的变化将更小,因为它的点将受到影响比以前条件更多。用…的语言戒指理论,这意味着,虽然球体是所有多项式的零集的理想的 属于,它的每个子变种都将由更大的理想;这是一个案例,这是定义理想的圆的形状。
一般来说,给定一个字段,如果是仿射的品种属于由定义理想的 属于,和是一个理想的包含,然后(如果它是非空的)是一个子簇属于.如果是一个代数闭域,它从希尔伯特的零点定理那个若(iff); 在这种情况下,是一个适当的子变种属于若(iff)。同样适用于射影代数簇和齐次理想.
此条目由贡献玛格丽塔巴里尔
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玛格丽塔·巴里尔.“子变种。”来自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Subvariety.html