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子品种


一个代数簇这本身就是一个变种。每一个变种都是它自己的一个子变种;其他亚变种被称为合适的子变种.

一个三维的欧几里德空间 R^3(参考号:3)是一个代数簇因为它是定义的通过多项式方程。例如,

 x^2+y^2+z^2-1=0
(1)

定义半径为1,以原点为中心。它与xy公司-平面是多项式方程组给出的圆:

x ^2+y ^2+z ^2-1=0
(2)
z(z)=0
(3)

因此圆圈本身就是代数的品种以及球面和平面的一个子簇。

每当一些新的独立方程添加到定义某一变化的方程中时,得到的变化将更小,因为它的点将受到影响比以前条件更多。用…的语言戒指理论,这意味着,虽然球体是所有多项式的零集理想的 <x^2+y^2+z^2-1>属于R[x,y,z],它的每个子变种都将由更大的理想;这是一个案例<x^2+y^2+z^2-1,z>,这是定义理想的圆的形状。

一般来说,给定一个字段K(K),如果五(一)仿射的品种属于K^n公司由定义理想的 我属于K[x_1,…,x_n],J型是一个理想的包含我,然后V(J)(如果它是非空的)是一个子簇属于五(一).如果K(K)是一个代数闭域,它从希尔伯特的零点定理那个V(J)子集=V(I)若(iff)sqrt(I)子集=sqrt; 在这种情况下,V(J)是一个适当的子变种属于五(一)若(iff)平方英尺(I)=平方米(J)。同样适用于射影代数簇齐次理想.


另请参见

代数簇,尺寸

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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引用如下:

玛格丽塔·巴里尔.“子变种。”来自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Subvariety.html

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