有两个问题通常称为子集和问题。
第一个问题(“给定和问题”)是查找整数列表的哪个子集具有给定和的问题,即整数关系关系系数的问题为0或1。
(“同和问题”)是求一组具有大集合的不同正实数尽可能使用相同总和的子集(Proctor 1982)。
斯坦利(Stanley,1980)使用代数几何工具解决了相同的求和问题,给出了以下答案第一个数字正整数:Proctor(1982)给出了第一个基本证明这一结果。的最大子集数拥有相同的金额, 2, ... 是1、1、2、2、3、5、8、14、23。。。(组织环境信息系统A025591号).类似地, 2, ... 是2、4、7、11、16、22、29、37、46、56。。。(组织环境信息系统A000124号). 例如,对于,的子集是
所以最常出现的和是3,出现两次,不同的和的数目是7。
给定和问题是NP完全对于较小的情况,可以使用生成函数.考虑方法的数量选择由于给定整数它们的总和等于,并定义生成函数
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(9)
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在权力扩张后,这变成
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(10)
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但由于指数定律 ,正是我们想要的生成功能
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(11)
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例如,考虑拣选问题集合中的对象.生成函数是
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(12)
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例如,选择对象具有生成功能
因此,从整数1到5中选取三个整数并使其和为,11, ..., 6是系数属于即1、1、2、2、1和1。这些解决方案是总结如下表所示。
| 解决 |
6 | (1、2、3) |
7 | (1,2, 4) |
8 | (1, 2, 5), (1,3, 4) |
9 | (1, 3, 5), (2,3, 4) |
10 | (1、4、5),(2, 3, 5) |
11 | (2, 4,5) |
12 | (3, 4, 5) |
Pólya(1956年)提出了一个很好的明确例子,提出了用美元进行兑换的方法(使用便士、五分镍币、一角硬币、四分之一硬币、,和半美元)。292的答案作为系列中的术语
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(15)
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(Borwein和Bailey,2003年,第21页)。
另请参见
丰富的数量,网格着色问题,整数关系,背包问题,晶格缩减,邮费印章问题,伪完美数,Stöhr序列,奇怪的编号
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Borwein,J.和Bailey,D。实验数学:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,第22-24页,2003年。Coster,M.J。;拉马奇亚,学士。;奥德利兹科,A.M。;和Schnorr,C.P。“改进的低密度子集求和算法。“输入密码学进展:91年《欧洲密码》(Brighton,1999)(编辑D.W.Davis)。纽约:Springer-Verlag,第54-67页,1992年。成本,医学博士。;Joux,A。;拉马奇亚,学士。;奥德利兹科,A.M。;施诺尔,C.P。;和Stern,J.“改进的低密度子集和算法”计算。复杂。 2, 111-128, 1992.H·R·弗格森。第页。和D.H.贝利。多项式时间、数字稳定的整数关系算法RNR技术报告。RNR-91-0321992年7月14日。拉加里亚斯,L.C。和奥德利兹科,A.M。“解决低密度子集和问题。”J。ACM公司 32, 229-246, 1985.Pólya,G.“关于图片写作”阿默尔。数学。每月 63, 689-697, 1956.普罗克特,R.A。“用线性代数解决两个困难的组合问题。”阿默尔。数学。每月 89, 721-734, 1982.施诺尔,C.P。格基约简:改进的实用算法和解决子集和问题。“输入基本原理《计算理论:第八届国际会议论文集》,1991年,德国,1991年9月9日至13日。柏林:Springer-Verlag,第68-85页,1991年。斯隆,新泽西州。答:。序列A000124号/M1041型和A025591号在线百科全书整数序列的。"斯坦利,R.P。“Weyl GroupHard-Lefschetz定理和Sperner性质。"SIAM J.阿尔及利亚。光盘。数学。 1,168-184, 1980.参考Wolfram | Alpha
子集和问题
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“子集和问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SubsetSumProblem.html网站
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